14、第8章无源网络传递函数的综合第2节内容总结(6页)

第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结 二端口网络的电压比传递函数是网络综合常用的另一个指标，本章介绍无源网络传递函数的综合。主要内容有：转移参数的性质，传输零点，梯形RC 网络，一臂多元件的梯形RC 网络，并联梯形网络，梯形LC 网络，单边带载LC 网络和双边带载LC 网络的达林顿实现。

8.1 转移参数的性质

网络综合的一般问题应是给出多端口网络的各种参数矩阵来综合网络。但在本章，只讨论较有代表性的传递函数)

()()(12s V s V s H =的综合。

图8-1 利用开路参数计算传递函数

如图8-1所示，当02=I ，由双端口网络的开路参数方程可得：

)

()()()()(112112s Z s Z s V s V s H == （8-1） 或由双口网络的短路参数方程可得： )()()()()(222112s Y s Y s V s V s H -==

（8-2） 式（8-1）、式（8-2）的分母是策动点函数。为讨论上述转移参数的特性，应采用特勒定理并考虑端口电流方向得

*

=***∑=+=j b j j T

I V I V I V I V 32211 （8-3） 其中T V 是端口的电压向量，*

I 是端口电流流向的共轭，式（8-3）右边为)()(1)()(000s F s V s

s sM s F =++ （8-4） 即 )(s F I V T =*

（8-5） 其中)(s F 为正实数。端口电压向量 ZI V = （8-6）

设111jb a I += 222jb a I +=，Z I Z I V T T T T ==

其中 Z 是双端口的开路参数矩阵，将上式和)()(2112s Z s Z =代入式(8-5)得 )

()(2212121222221111

212212122222111s F b b a a Z I Z I Z I Z I I Z I I Z I Z I Z I I V T T =+++=+++==**** （8-7）

因此得 )(2)()()()(212122

22211121b b a a I s Z I s Z s F s Z +--= （8-8）

设)(s F 、)(11s Z 、)(22s Z 、)(21s Z 在jw 轴上某极点处留数分别为k 、11k 、22k 、21k 显然k 、11k 、22k 各自大于等于零 ，故有

)(221212122222111b b a a k I k I k k +++= （8-9） 其中212121b a I +=，22

2222b a I +=，代入式（8-9）后得 0)2()2(222221211121222221211121≥+++++k b b b k k b k a a a k k a

a 、

b 为任意实数时均需满足，，所以每个括号项分别均应为非负。其中第一个括号项可以改写为

⎥⎦⎤⎢⎣⎡++112221112122

12211)(2)(k k a a k k a a a k （8-10） 或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++211211122211

21212211)()(k k k k k k a a a k （8-11） 电流的实部1a 、2a 可正可负，即使在

0112121=+k k a a 时，式（8-11）也应满足，故可得 02212211≥-k k k （8-12）

设)(s F 、)(11s Z 、)(22s Z 、)(21s Z 当jw s =时实部分分别用r 、11r 、22r 、21r 表示，各代入式（8-7）取等式的实部得

0)(2)()(212121222222212111≥=+++++r b b a a r b a r b a r （8-13）

仿照上述方法不难证得实部条件

02212211≥-r r r （8-14）

同理转移导纳)(21s Y 具有和)(21s Z 类同的性质。因为

)

()(1)()(Re 20003212122

222111s s V s

s M s s F V I V V Y V Y V Y V Y V V I j b j j T T φ=++==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==***=***∑ 其中)(s φ为正实数，再将1V 、2V 分为实部和虚部，即可证)(21s Y 的性质。综上所述，)(21s Z 或)(21s Y 性质为：

(1)右半平面解析；

(2)虚轴上极点为一阶：

(3)虚轴上极点的留数满足留数条件；

(4)虚轴上实部满足实部条件；

(5)对它们的零点没有限制。

由留数条件可见，若11k （或22k ）等于零，即)(11s Z 或)(22s Z 在虚轴上某处无极点，则21k 必为零，即)(21s Z 也必无此极点。但是入端阻抗)(11s Z 、)(22s Z 在虚轴上可以存在自己单独的极点。如图8-2所示，串联1L 、1C 并联电路只对)(11s Z 有影响，对)(22s Z 、)(21s Z 等都没有影响，所以该并联电路给)(11s Z 宰虚轴上提供了一个私有极点。总之转移阻抗)(21s Z 虚轴上的极点必定同时是入端阻抗)(11s Z 、)(22s Z 的极点，它不可能有虚轴上的私有极点。同理也可以说明转移导纳这一特性。

图8-2 私有极点

8.2传输零点