高频金融数据的波动率估计

(8)
t :
K ( K 1) K ( K 1) 2 2
阶矩阵, 其为
t
lk
Baidu Nhomakorabea
ll kl s t { ( kk )ds}k ,k ,l ,l 1,, K s s s 0
k l M t t kl s
(9)
l M t t

其元素为 M ([ p , p ] 0 ds) 和 M ([ p , p ] 0 ks lds) 间的 渐进协方差。 在无跳跃时, RV是IV的一致估计。 Barndorff-Nielsen & Shephard(2004)给出了t 的估计。
利用高频金融数据的 已实现波动率估计及其应用
韩清 上海社会科学院数量经济研究中心
2011年3月19日广州中山大学岭南学院
引言
■为什么要研究波动率



金融市场中的一个重要和关键指标 期权定价 风险的度量 交易策略的制定也往往围绕着波动率展开
引言
■什么是波动率
(1)实践中 历史波动率，样本方差 未来波动率，ARCH模型 隐含波动率，根据B-S公式及期权价格倒推的波动率 (2)理论上 名义波动率，基本已实现的一条路径 期望波动率，所有可能路径的平均 瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率 或者期望波动率所考虑的时间段长度趋于0时的极限 历史波动率---名义波动率 未来波动率---期望波动率
0 t

扩散项 mt 由布朗运动与跳驱动
t Nt 0
mt s dWs i 1Yi
(3)
( Nt )t 0 强度为λ
Yi 独立同分布的随机向量。 的泊松过程，
连续时间模型的波动率理论
■价格波动

二次(协)变差(QV)：
[ p, p]t lim
||||0
( p
j 0
n 1
t E (dps | F s )
0
t
扩散项 m: 局部鞅向量 (local martingales)。
Cov(dm s | F s ) 0 Cov(dps | F s ) 0
t t
↙
IV
IV: 积分方差(Integrated Variance)
连续时间模型的波动率理论
连续时间模型的波动率理论
■资产价格过程（Andersen et al.(2003) )
K个资产的对数价格为半鞅过程(semimartingales):
pt t mt
(1)
其中： 漂移项α：可预测的具有有限变差的向量过程 (predictable processes with finite variation)。
■资产价格过程（续）

扩散项 mt 由布朗运动驱动：
mt s dWs
0 t
(2)
s ( (s)i, j ), i, j 1, 2,, K ：瞬时波动过程
t t t
IVt
：瞬时协方差矩阵过程 t s ds ：积分协方差矩阵 0
pt | t , t ~ N (t , s ds)
k
连续时间模型的波动率理论

无跳跃时： [m, m]t 0 s ds
t
连续时间模型的波动率理论
■已实现协方差矩阵

动机
pt | t , t ~ N (t , s ds)
0
t

由于无跳时, QV = IV, 我们可以用已实现协方差矩阵去估 计IV。 构造 时间段[0, t]上的已实现协方差矩阵(Realized Variance)：
引言
■估计波动率的方法
(1)参数化方法

参数化方法针对期望波动率建立模型。不同的模型基于对 价格或者波动率本身的不同假定, 并通过不同的函数形式 将相关变量和参数关联在一起。 条件异方差类(ARCH)模型 在ARCH类模型中(包括GARCH), 期望波动率描述为过 去收益率序列的函数(GARCH中还包含过去的波动率)。
[ p, p] ( p i pi1 )( p i pi1 )
M t i 1
M M M M
Mt
(7)
t
由于公式(４)，
M
lim[ p, p] [ p, p]t s ds
M t 0
连续时间模型的波动率理论
■已实现协方差矩阵与积分协方差矩阵的联系
L M {vech([ p, p] ) vech( S )ds}| ( , ) N (0, t ) M t 0 t

快速变化着的市场的需要 充分利用已知信息的需要 信息技术快速发展的结果 更接近于连续时间模型 揭示金融市场的微观结构特征 问题点:含有微观结构噪声

引言
■我们的工作


系统总结了利用高频金融数据的已实现波动率估计理论。 研究市场微观结构噪声的估计问题。总结了目前文献中在 白噪声假设下估计噪声方差的各种方法, 并且放宽了对噪 声的假设, 允许噪声序列间存在相关性, 甚至允许噪声与 价格间也存在相关性(即内生性), 并在此假设下推导出新 的噪声估计量。 用来自中国股票市场的高频交易数据对本文介绍的各种波 动率估计以及噪声方差估计进行了实证研究。实证结果为 我们揭示了一个重要事实: 未降噪的波动率估计低于应用了降噪技术的波动率估 计, 说明未降噪的波动率估计低估了风险。这表明降噪技 术对于风险管理具有很重要的现实意义。
t j 1
pt j )( pt j1 pt j )
(4)

对于半鞅过程而言, 漂移对于QV没有贡献，
[ p, p]t [m, m]t (5)
s s

扩散项的QV,
[ p, p]t s ds
0
t
0 s t
m m
(6)
其中 ms ms ms 无论α,σ和跳跃间的关系如何, 只要价 格过程是个半鞅, 这一结论就成立。


随机波动(SV)模型 在随机波动模型中, 期望收益率依赖于一些潜在的状态 变量或参数。
引言
■估计波动率的方法(续)
(2)非参数方法 非参数波动模型通常针对名义波动率。

模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。 本文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。
引言
■为什么要使用高频数据