实际问题的函数建模最新版

4 8 4( 0 x 0 1 ) 5 2 40 x （0 桶）
而 x 0 ,且 5 2 4x 0 0 0 ,即 0 x 13
y ( 5 4 2 x ) x 0 0 2 0 4 x 2 0 0 5x 2 2 0 0 4 ( x 0 0 6 . 5 ) 2 149 当x6.5时， y有最大值
如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买
c 400t，单价应该为（ ） A.820 元 B.840元 C.860元 D.880元
` 例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
每间每天房价 20元 18元 16元 14元
住房率
65％ 75％ 85％ 95％
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ C）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
时，函数有最大值为______4_a_____。
一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段
路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象 v
当__k____0__时，一次函数在 ( 上,为增)函数，当______k_时，0
一次函数在 (上,为减) 函数。
2.二次函数的解析式为___y_ __a ___2x _ __b__ _x _c _(_a __ __0 _), 其图像是一条 4 ac b 2
__抛__物____线，当_a____0_时，函数有最小值为_____4_a_____，当_a____0_ 4 ac b 2
教学方法：导学法
复习一次函数与二次函数模型 学习例1，提高读图、建模能力 设计练习，加强读图、建模能力的培养 学习例2，提高读表、建模能力 设计练习，加强读表、建模能力的培养
小结方法，形成知识系统 布置作业
1.一次函数的解析式为___y____k__x ___b___(_ _k_0, 其)图像是一条____直线，
②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间 (A)
③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速 (B)
离家距离
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离家距离
离家距离
离家距离
0
时间
0
时间 0
时间 0
时间
A
B
C
D
c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现 时间还很充裕，于是放慢了速度。
2.在一定范围内，某种产品的购买量为y t，与单价X元之间满足一次函数关系
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查， 提供了两个方面的信息，如下图：
甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只 乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个 请你根据提供的信息说明： ①第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数 ②到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为
( )A
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
应用函数知识解应用题的方法步骤： (1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。
转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟 知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。 (2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进 行数学上的计算求解。 (3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对 实际问题进行总结做答。
布置作业
1 . (必做)课本第126页 练习1,2
解(1)阴影部分的面积为 5 1 0 8 1 0 9 1 0 7 1 5 6 1 5 36 90 0
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km
80
70
(2)根据图形可得：

50t 2004
0t 1
S


80(t1)20541t 2 90(t 2)21342t 3
函数模型的应用实例
教学任务分析 1.培养学生阅读图形、表格的能力。 2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决
实际问题。 3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。 4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。
教学重点与难点 重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题 难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型
78
9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

75(t3)22243t4
65(t4)22994t5
60 50 40 30
20
10
t 1 2 3 4 5
这个函数的图像如下图所示：
1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个 图像写出一件事。
①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学 (D)