分式的化简求值经典练习题(带答案)

分式的化简

一、比例的性质:

⑴比例的基本性质:a c ad bc b

d

=⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积.

⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( )

( )a b

c d a c d c

b d b a d b

c a ⎧=⎪⎪

⎪=⇒=⎨⎪

⎪=⎪⎩

交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性(把比例的前项、后项交换):a c b d b d a c

=⇒=

⑷合比性:a c a b c d b d b d ±±=⇒=，推广:a c a kb c kd b d b d

±±=⇒=（k 为任意实数)

⑸等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b

+++=+++(...0b d n +++≠)

二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d

⋅⋅=⋅

分式的除法:a c a d a d

b d b

c b c

⋅÷=⨯=⋅

乘方:()n n

n n

n a a a

a a a

a a

b b b

b b b

b b ⋅=⋅=⋅个

个

n 个

＝(n 为正整数） 整数指数幂运算性质:

⑴m n m n a a a +⋅=（m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =（m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)

⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠,m 、n 为整数) 负整指数幂:一般地，当n 是正整数时,1

n n a a

-=

(0a ≠)，即n a -（0a ≠)是n a 的倒数 知识点睛

中考要求

分式的加减法法则:

同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减，a b a b c

c

c

+±=

异分母分式相加减,先通分，变为同分母的分式再加减,a c ad bc ad bc b

d

bd

bd

bd

±±=±=

分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.

结果以最简形式存在.

一、分式的化简求值

【例1】 先化简再求值:

2

11

1x x x

---,其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】２01０年,湖南郴州 【解析】原式()()111x x x x x =

---()11

1x x x x

-==- 当2x =时，原式11

2x

==

【答案】1

2

【例2】 已知：22

21()111

a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a =

【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】

【解析】22

222

1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷

⋅=-=--++-

【答案】4-

【例3】 先化简,再求值：

22144

(1)1a a a a a

-+-÷

--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星

例题精讲

【题型】解答

【关键词】20１0年,安徽省中考

【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛

⎫-÷=⋅= ⎪

----⎝⎭

-

当1a =-时，原式11

2123a a -=

==---

【答案】13

【例4】 先化简,再求值：

22

91

333x x x x x

⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13

x =．

【考点】分式的化简求值 【难度】２星 【题型】解答

【关键词】2010年,湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()

()

331

3

3x x x x x +-=

⋅

-+ 当13

x =时，原式3=

【答案】３

【例5】 先化简,再求值:211(1)(2)11

x x x -

÷+-+-,其中x ． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】201０年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()11

1121

x x x x x +-=

⋅+-+-+ 当

x 时，原式2

24=

-=．

【答案】4

【例6】 先化简,后求值：22121

(1)24

x x x x -++÷

--，其中5x =-. 【考点】分式的化简求值

【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2０10年,广东省肇庆市中考试题

【解析】22121(1)24

x x x x -++÷

--=221

(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)

2(1)

x x x x x -+-⋅-- =21

x x +-

当5-=x 时,原式2

1

x x =+-521

512

+-=

-=-. 【答案】12

【例7】 先化简，再求值:532224x x x x -⎛

⎫--÷

⎪++⎝

⎭，其中3x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】20１0年，湖北省武汉市中考试题

【解析】原式2453(3)(3)2(2)

22(2)22(3)3x x x x x x x x x x ---+-+=⨯=+++-=÷+，当3x =时,原式=。

【答案】

【例8】 先化简，再计算:2

31124

a a a +⎛

⎫+÷ ⎪--⎝⎭,其中3a ． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年,湖南省岳阳市中考试题

【解析】原式()()222

3221a a a a a a +--⎛⎫=+⨯

⎪--+⎝⎭

【答案】2a +

【例9】 当1

2x =-时，求代数式2222

6124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭

的值 【考点】分式的化简求值 【难度】3星