【精品】职高数学基础模块各章节复习提纲

读作
B （或 A
A
B
Leabharlann Baidu
B） （或 A
A ————————
B）
图示
明确
1. 任何一个集合都是它自身的
。
2. 空集是任何集合的
；是任何
集合的
3. 一个集合中有 n 个元素，则它的子集的数目为
真子集的数目为
。
四、集合的运算
（一） 交集
1. 定义：一般地，对于两个给定的集合 A、B，由
所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集。
；
5. 实数集：所有
组成的集合叫做实数集，记作
。
（三） 应知应会：
1. 自然数：由
和
构成的实数。
2. 整数：由
和
构成的实数。
偶数：
被 2 整除的数叫做偶数；
奇数：
被 2 整除的数叫做奇数。
3. 分数：把
平均分成若干份，表示这样的
或
的数叫做分数。 分数中间的
叫做分数线。 分数线
的数叫做分母，
表示把一个物体
合的
，再用
来叙述集 括起来。
清晰地反映出元素的特征性质。 抽象，不能直接看出元素。 一般用来表示无限集。
描述法
（二）点集：在平面直角坐标系中， 由 x 轴上所有点组成的集合
由 y 轴上所有点组成的集合
由第一象限所有点组成的集合
由第二象限所有点组成的集合
由第三象限所有点组成的集合
由第四象限所有点组成的集合
2. 记作： A
B；读作： A
B。
3. 集合表示： A ____ B {___ | __________ ______} 。
4. 图示：用阴影表示出集合 A 与 B 的交集。
。 ；
的
A B
A B
A
B
5. 性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合 A、 B，有
（1） A B __________ ；
（ 2） A A ____, A
三、集合之间的关系
集合间的 关系
子集
真子集
相等
定义
一般地， 如果集合 B
的元素
集合 A
的元素， 那么把集合 B
叫做集合 A 的子集。
如果集合 B 是集合 A
的
，并且 A 中
有
元
素 属于 B，那么把
B 叫做 A 的真子集。
一般地，如果两个集
合的元素
，
那么就说这两个集合
相等。
符号表示 B A（或 A B） B A（或 A B） B A（或 A B）
第一章 集合与充要条件
一、集合的概念
（一）概念
1. 集合的概念：将某些
的对象看成一个
就构成一个集合，简称
为
。
一般用
表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的
。
一般用
表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系：
如果 a 是集合 A 的元素，就说 a
A，记作
；
如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a
A，记作
（一）相关概念：
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题。
2. 命题的表示方法：使用小写英语字母 p、 q、 r、s 等表示命题。
3. 真命题：成立（正确）的命题是真命题。
4. 假命题：不成立（错误）的命题是假命题。
5. “如果 ......，那么 ......”命题：一般形式为“如果 p，那么 q”。
；分数线
的数叫做分子，表示
。
4. 有理数：
和
统称有理数。
5. 无理数：
的小数叫做无理数。
6. 实数：
和
统称实数。
二、集合的表示法 表示法
列举法
将集合中的元素 定义
表示集合的方法。
具体方法
1. 将集合中的元素
；
2. 用
分隔；
3. 用
括为一个整体。
优 点 明确、直接看到集合中的元素。 不 足 能表示的集合有限。 适用类型 一般用来表示有限集。 【几个常用集合的表示方法】 （一）数集：
，
这个给定的集合叫做全集。
（2）表示：一般用
来表示全集。
（3） 在研究数集时，经常把
作为全集。
2. 补集的定义：如果集合 A 是全集 U 的
，那么，由 U 中
A 的所有元素组成的集合叫做 A
的补集。
3.记作：
；读作：
。
4. 集合表示： ____ {___ | ________________}
5. 图示：用阴影表示出集合 A 在全集 U 中的补集。
集合
列举法
偶数集合
正偶数集合
负偶数集合
奇数集合
正奇数集合
负奇数集合
1
描述法
利用元素的 集合的方法。
来表示
1. 在
中画一条
；
2. 左侧写上集合的
，
并标出元素的
；（如果上
下文中能够明显看出集合中的元素
为实数，可以不标出元素的取值范 围。）
3. 右侧写出元素所具有的 。
【注】在使用描述法表示某些集合
时，可以用
U
A
6. 性质：由补集的定义可知，对任意的集合 A，都有
（1） A CU A _______； （3） CU (CU A) _______ ； （4） CU ( A B) ________ ________ ； 五、充要条件
（2） A CU A _______； （5） CU ( A B) ________ ________ 。
命题，则称 p
是 q 的必要条件。
记作： p
q；读作：由结论 q
条件 p。
3. 充要条件： 如果
，并且
，那么称 p 是 q 的
且
条件， 简称
充要条件。
。
3. 集合的分类：
含有
的集合叫做有限集；
含有
的集合叫做无限集；
的集合叫做空集，记作
。
（二） 常用的数集：数集就是由
组成的集合。
1. 自然数集：所有
组成的集合叫做自然数集，记作
；
2. 正整数集：所有
组成的集合叫做正整数集，记作
；
3. 整数集：所有
组成的集合叫做整数集，记作
；
4. 有理数集：所有
组成的集合叫做有理数集，记作
_____ ； 的
A B
A B
A
B
5. 性质：由并集的定义可知，对任意的两个集合 A、B，有
（1） A B __________ ；
（2） A A ____, A
（3） A ____ A B, B ____ A B 。
2
_____ ；
（二） 补集
1. 全集：
（1）定义：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的
（3） A B ____ A, A B ____ B 。
（二）并集
1. 定义：一般地，对于两个给定的集合 A、B，由
所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的并集。
2. 记作： A
B；读作： A
B。
3. 集合表示： A ____ B {___ | ________________} 。
4. 图示：用阴影表示出集合 A 与 B 的并集。
6. 题设（条件）：“如果”后接的 p。
7. 结论：“那么”后接的 q。
（二）充要条件：
1. 充分条件：
“如果 p，那么 q”是
命题，而“如果 q，那么 p”是
命题，则称 p
是 q 的充分条件。
记作： p
q；读作：由条件 p
结论 q。
3
2. 必要条件： “如果 p，那么 q”是
命题，而“如果 q，那么 p”是