第8章有价证券的价格决定

第8章有价证券的价格决定
凸性
l 利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差, 债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越 大。凸性可以衡量这种误差。
l 凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸 性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期 度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地 定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率 发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
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4、波动收益率曲线
波动收益率曲线,表明债券收益率随投资期限不 同而呈现波浪变动,也就意味着社会经济未来有可 能出现波动。
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收益率曲线变动规律
l 时间变动：作水平运动。 l 利率上升：价格下降，收益率上升。 l 利率下降：价格上升，收益率下降。
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利率期限结构理论
l 无偏预期理论 l 流动性偏好理论 l 市场分割理论
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股票的价格
l 面值： l 帐面价值： l 发行价： l 买卖价：
l 理论价V= Σ
Dt （1+R）t
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举例说明
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债券的久期
l 久期度是一种测度债券发生现金流的平均期限 的方法。由于债券价格敏感性会随着到期时间 的增长而增加，久期也可用来测度债券对利率 变化的敏感性，根据债券的每次息票利息或本 金支付时间的加权平均来计算久期。 决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏 感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期 收益率。
即期收益率 到期收益率 持有期收益率
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持有期收益率 （1）剪息票债券（每年付息，一次还本）
年利息＋（卖出价－买入价）÷持有年限 持有期收益率＝－－－－－－－－－－－－－－－－
－ 买入价
（2）一次性还本付息债券 （卖出价－买入价）÷持有期
持有期收益率＝－－－－－－－－－－－－－－－－－ 买入价
债券的价值评估
l 附息债券的价值评估 l 一次性还本付息债券的定价 l 零息债券的定价
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附息债券的价值评估
l 未来现金流及其现值 l 公式：P= l C/（1+r)+C/(1+r)2….+C/(1Βιβλιοθήκη Baidur)n+M/(1+r)n
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一次性还本付息债券的定价
l P=
第8章有价证券的价格决 定
2020/11/27
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证券的价格
l 证券为什么有价格? l 因为证券能带来收益。 l 如何计算证券的价格？ l 红利折现模型。 l 基础：现值、终值计算
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证券价格分类
l 债券的价格 l 股票的价格 l 投资基金的价格
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（3）贴现债券 （卖出价－买入价）÷持有期
持有期收益率＝－－－－－－－－－－－－－－－－－ 买入价
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某债券面值为100元,年利率为5%，期限为5年， 发行价格为98元，每年付息，到期还本，投资者 甲买入，持有三年后卖出，由投资者乙买入，价 格为102元。
计算：（1）投资者甲的持有期收益率？ （2）投资者乙的到期收益率？
投资者甲的持有期收益率=[100×5%+(10298)÷3]÷98=6.46%
投资者乙的到期收益率=[100×5%+(100102)÷2]÷102=3.92%
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举例：年金计算
l 某人获得一笔每期1000元的三年期年金， 每年都以9%的年利率进行再投资，第三 年末这笔年金价值多少？它的现值又是 多少？
现值
l1 l2 l3 l 合计
1000/ (1+9%) 1000/（1+9%）2 1000/（1+9%）3
917.40 841.70 772.20 2531.30
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终身年金的价值
l ∞A PV=∑-----------
t=1 (1+r)t
A PV=----------
r
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收益率曲线与利率期限结构理论
l 收益率曲线：表明国债的到期收益率与 其偿还期限之间关系的曲线。有四种典 型形态。
l 用国债收益率的变动来反映市场利率的 变动水平。
l 收益与价格的关系：反比关系。 l 收益率的变动：时间与市场利率
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债券收益率曲线的类型 1、正向收益率曲线
r
债券剩余期限
正們收益率拲线。正向收益曲纯表明在某一时 ,收益率越高,也就意味社
会经济处于增长期阶段；
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2、反向收益率曲线
反向收益率曲线,表明在某一时点上债券的投资 期限越长,收益率越低,也就意味着社会经济进入衰 退期；
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3、水平收益率曲线
水平收益率曲线,表明收益率的高低与投资期限 的长短无关,也就意味着短期利率与长期利率在同 一水平，它表明社会经济处于非正常状态
M(1+r)n (1+k)m
分子为终值,用票面利率计算 分母上的k为折现率
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零息债券的定价
l 终值=面值 l 收益=面值—发行价 l 发行价=M/（1+k)n
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票面利率与收益率的关系
l 票面利率=收益率——平价发行 l 票面利率<收益率——折价发行 l 票面利率> 收益率——溢价发行 l 计算出来的发行价是可能的最高价。
第一节 债券的价格
债券定价的金融数学基础
l 终值Pn=P0(1+r) n 利率与复利计算期数决定
l 现值P0=Pn/ (1+r) n 贴现率与复利计算期数决定
l
Pn
l PV=——————
l
(1+r)n
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l 价格=本息和/(1+市场利率*期限) 单利 l 价格=本息和/(1+市场利率)期限 复利 l 收益率=年收益/本金 l 可分为：名义收益率
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三年期1000元年金的未来值 （年利率9%）
年
年金额*（1+r）n 未来值
1
1000（1+9%）2 1188.10
2
1000(1+9%)
1090.00
3
1000
1000
合计
3278.10
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三年期1000元年金的现值 （年利率9%）
l 年 年金额/（1+r）n