第三章有价证券的价格决定

❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
❖ 按市场惯例，则以k/m为贴现率，m为付息次数， 同时周期变为mn
mn
p
At
F
t1 (1 k m)t (1 k m）mn
❖ 例2：某附息债券1996年9月1日发行，期 限为10年，票面利率为12%，面值为100 元。每半年付息一次（一年2次）。目前 （1998年9月1日）该债券的应得收益率为 7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？
步骤2、确定贴现率k：
贴现率也称应得收益率，应当反映该债券包含 的风险。
步骤3、以估价模型估价
3.1.2 债券价值的评定
1、附息债券的价值评定
附息债券：利息的支付按期发放。例：
面值100的债券，票面利率8%： 如果是年付利息，则每年支付8元利息；在到
期日支付最后一次利息，并按面值归还本金 如果是一年支付两次利息，即每半年支付4元，
插值法
4% 117.81 110 (6% 4%) 117.81 108.39
5.658%
价
格
（4%，117.81）
（？，110） （6%，108.39）
利率
❖ 当以100元买入时，我们需要寻找能使上式 成立的贴现率，以i=8%代入：
❖ 8x（P/A，8%,5)+100x(P/F,8%,5) ❖ =8x3.993+100x0.681 ❖ =100.04 ❖ 如果每半年付息一次，如何求到期收益率？
❖ 随着到期日的临近，债券价格一步步趋向面值。 ❖ 如果是折价的债券，债券价格会逐年上升 ❖ 如果是溢价债券，债券价格为逐年下降。
3.1.4债券的应得收益率
前面提到了债券的应得收益率K，它同时又可以 称为： 资金贴现率 必要收益率 在很多要求不高的场合下，应得收益率K又用市场 利率来替代
❖ A债券票面利率为12%，如果市场上其他同类债 券提供12%的收益率，那么它将以面值100出售， 如果其他债券只提供7%的收益率，投资者会竞相 买入该债券，推动价格上升至129.86。
2、到期一次还本付息债券
其现金流量为：到期时一次付清n期的利息和面值 金额。将这个现金流量贴现，设每期利息为A， 面值F，票面利率r，有：
如果到期利息以单利计：P
nA F (1 k )n
，
价格 (利息 面值） 复利现值系数）
如果到期利息以复利计：P
F(1 r)n (1 k )m
, 总之：
价格 面值 复利终值系数 复利现值系数
❖ 例1：某附息债券1996年9月1日发行，期限为10 年，票面利率为12%，面值为100元。每年付息 一次。目前（1998年9月1日）该债券的应得收 益率为7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？如果该债券的应得收益率为12%， 其合理价格又为多少？
❖ 分析：
剩余期限为8年
现金流入：8年每年流入12元，且第8年偿还100元本 金
利率
推论：
当票面利率等于市场利率，债券价格等于面值： 平价债券
当票面利率高于市场利率，债券价格高于面值： 溢价债券
当票面利率低于市场利率，债券价格低于面值： 折价债券
2、利率风险
❖ 随着市场利率的波动，债券价格随之发生波动，从 而给投资者带来资本损失或者资本利得，称为债券 的利率风险。
❖ 债券的期限越长，债券价格对市场利率的波动的敏 感程度越大。 当市场利率上升，期限越长的债券价格下跌幅度 越大。
第三章有价证券的 价格决定
任何资产的价格应该等 于未来收入流的贴现， 即未来收入流的现值
3.1 债券估价
3.1.1 债券定价（估价）步骤 债券的未来现金流入：
支付的利息和到期时偿还的本金（面值）。
所以：债券的价值=利息的现值+面值的现值
பைடு நூலகம்
p
n t 1
At (1 k)t
步骤1、确定债券现金流量
到期前支付的利息和支付方式 到期的票面价值
❖ 我们把市场上其他金融资产提供的收益率称为市场 利率
当市场利率下降，债券价格上升。 当市场利率上升，则债券价格下降 实际上，市场利率的上升，会导致债券应得收益率的上
升，导致债券价格下跌
债券的凸性
价格
❖ 利率迅速上升引起的价 格下跌的幅度是逐渐减 小的。
❖ 在比较高的利率水平上， 价格曲线会比较平缓。
❖ 如果投资者发现微软公司有经营不稳健的迹象，则 要求的风险溢价增大，应得收益率增加
❖ 何时是我们前面所说的市场利率上升？
例如通胀预期由2%增加到3%，导致所有债券应 得收益率上升，我们就看到了市场利率上升
无风险利率的上升导致同样的结果
3.1.5 债券的收益率
到期收益率：购进债券后，一直持有债券至到期 日时可获得的年收益率。
市场利率的波动
2、债券自身的风险水平上升时，即该债券的能否 还本付息的风险加大时，该债券的应得收益率要 上升
因为风险加大，需要获得更多的风险溢价，投 资者才愿意继续持有
债券自身的风险，主要有
债券违约风险：能否还本付息
流动性风险：能否较容易兑现
综上所述：债券应得收益率K
k r , r : 名义无风险利率，：债券自身风险溢价 设通胀预期，实际无风险利率r * , r* r - r r* 所以k r*
票面利率10% 面值1,000的债券的到期收益率
价格 1,200 1,100 1,000 900 800
到期收益率(%) 7.13 8.48 10.00 11.75 13.81
一些常识：
❖ 如果债券的价格等于面值，则其到期收益率等于 票面利率
❖ 如果债券的价格大于面值，则其到期收益率小于 票面利率
例：某国债票面利率为8%，面值100元，每 年付息一次，5年后到期。当投资者分别以 100元，110元、90元购买时，分别计算其 到期收益率。
❖ 如果以110元的价格买入,试i=6%, ： ❖ 8x（P/A，6%,5)+100x(P/F,6%,n) ❖ =8x4.212+100x0.747 ❖ =108.39 ❖ 试i=4%, ❖ =117.81 ❖ 然后用插值法计算：
在到期日支付最后一次利息，并按面值归还本 金
所以附息债券得现金流量为：
每年（或每付息周期）有利息A流入，到期时另 有面值金额流入。
估值公式为：
附息债券基本估值公式为：
P
n t 1
A (1 k )t
F (1 k )n
也即 :
价格 利息（年金现值系数） 面值 （复利现值系数）
p A ( p A,i, n) F ( p F ,i, n) n为债券的剩余年限
❖ 分析：n=8,m=2,所以可以将其看成应得 收益率为k/m=3.5%，期限为mn=16年， 每年流入6元现金，期满偿付本金的债券
其他情况相同的债券，付息周期越 短，价格越高
p A ( p A,i, n) F ( p F ,i, n) 6 ( p A,3.5%,16) 100( p F ,3.5%,16) 130.75 129.86
❖ 如果债券的价格小于面值，则其到期收益率大于 票面利率
❖ 当计算所得的（到期）收益率高于期望的收益率 时，可买进债券。
❖ 平价发行，每年付息一次的债券其到期收益率等于 票面利率
❖ 溢价发行，每年付息一次的债券其到期收益率小于 票面利率
❖ 折价发行，每年付息一次的债券其到期收益率高于 票面利率。
❖ 同等条件下，付息次数多的债券其到期收益率更高
其实质：假定以110元的价格购买面值100，票面 利率为8%，剩余期限为10年的债券，如果持有 到期，其以复利计平均年收益率为多少？
在数值上就是能使未来现金流入的现值等于债券 买入价格的贴现率。
1、每年付息的债券的到期收益率
价格 利息（年金现值系数） 面值（复利现值系数） p A ( p A,i, n) F( p F ,i, n) 已知p、n、A，求i
2、到期一次还本付息的债券的收益率 3、期限在一年以上的零息债券到期收益率
到期收益率和持有期收益率相区别
持有期收益率是在某个期间的收入（利息和资本利 得）与期初债券价格（即买入价格）的比值 债券在某个特定时期的持有期收益率可能与到期收 益率不等
❖ 一个30年期的债券，面值100，票面利率8%，年 初购买价格为100，则其到期收益率为8%，如果该 年底此债券价格上升至105，
❖ 我们把市场上其他金融资产能够提供的收益率称 为市场利率
市场利率的上升，会导致债券应得收益率的上 升，导致债券价格下跌
为何？
一、应得收益率含义：考虑到目前市场利率水平， 和本债券自身的风险水平，投资于该债券的理应 获得的收益率
几条法则：
1、当市场利率上升时（也就是其他金融资产提供 的到期收益率上升时），该债券的应得收益率也 要上升，否则投资者不愿持有该债券
从现在起15年到期的一张零息债券，如果 其面值为1000元，必要收益率为12％，它的 价格为
P＝1000/（1＋0.12）15＝182.7
3.1.3 债券价格的一些讨论（补充）
1、债券价格与市场利率的反比关系 2、利率风险 3、逐渐到期的债券价格
1、债券价格与市场利率的反比关系
❖ 在例1中，债券票面利率为12%，如果市场上其他 同类债券提供12%的收益率，那么它将以面值100 出售，如果其他债券只提供7%的收益率，投资者 会竞相买入该债券，推动价格上升至129.86。
例题求解：n=8
r 7% : P0 12 (P A,7%,8) 100 (P F ,7%,8)
12 5.9713100 0.5820 129.86 r 12% : P0 12 (P A,12%,8) 100 (P F ,12%,8) 12 4.9679 100 0.4039 100
3、逐渐到期的债券价格
❖ 设某3年期债券票面利率为7%，面值为100元，利 息为年付，现在市场利率为8%，则其价格为：
价格 利息（年金现值系数） 面值（复利现值系数） p A ( p A,i, n) F( p F ,i, n) 7 ( p A,8%,3) 100( p F ,8%,3) 97.42
❖ 例：设国库券现时的收益率为5%，市场普遍预期 今年通胀率2%,再设此时所有资产市场均衡
❖ 对于剩余期限为1年的国债，投资者认为其没有违 约风险，流动性风险可以忽略，则应得收益率为 7%
❖ 对于微软公司发行的债券而言，投资者认为其违 约风险较小，流动性好，对该证券索要的风险溢 价为5%，则微软债券的应得收益率为12%
❖ 新的到期收益率会低于8%；
❖ 而这一年持有期收益率为（8+5）/100，为13%。
❖ 如果年初购买后一直持有到期，其持有期收益率为？
现时收益率
当年利息收入/当时价格 ❖ 例：票面利率８％的债券，目前价格为９０元，其
现时收益率：8/90=8.89% ❖ 当价格与面值相等时：
到期收益率=现时收益率
某面值1000元的5年期债券的票面利率 为8％，1996年1月1日发行， 1998年1月1 日买入。假定当时此债券的必要收益率为6％， 买卖的均衡价格应为：
P=1000x(1+0.08)5/(1+0.06)3=1233.67
3、零息债券定价
现金流量为：到期后面值金额流入。
F P (1 k )n , 价格 面值复利现值系数
在下一年中，在下一次利息支付之后，债券的价格为：
7 ( p A,8%,2) 100( p F ,8%,2) 98.22 价格上升98.22 97.42 0.8元 如果投资者在97.42的价格水平上购买这一债券，
该年总收益为 7 0.8 8%,为市场利率 97.42
如果投资者在距到期日一年时购买，价格约为99元。 在到期日的前一天购买, 价格就为100元