第三章有价证券的价格决定(简化版)
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一、投资基金的价格决定
㈠开放式基金的价格决定 ㈡封闭式基金的价格决定
基金的单位资产净值
单位资产净值＝（基金资产总值－各种 费用）÷基金单位数量
开放式基金的价格决定
申购价格＝基金资产净值÷（1－附加费 率）
赎回价格＝基金资产净值÷（1+赎回费 率）
封闭式基金的价格决定
封闭式基金的价格决定可以利用普通股 票的价格决定公式进行计算。
股票内在价值的计算方法
㈠贴现现金流模型（基本模型） ㈡零增长模型 ㈢不变增长模型
股票现实价格的决定也是基于一系列未来现金 流量的现值。股利贴现模型（DDM)
⒈贴现现金流模型的一般公式
V
Dt
t 1 kt t
结论：股票的内在价值与每股股票的股利成正比， 与现金流的贴现率成反比。
3.2 股票的价格决定
证券投资学 ON INVESTMENTS 第三章 有价证券的价格决定
3.1 债券的价格决定
1. 债券定价的金融数学基础 货币的时间价值，主要有两种表达形式：终值与 现值。
2. 债券的价值评估 附息债券、一次性还本付息的债券、零息债券的 定价。
影响债券定价的内部因素
期限的长短 息票利率 提前赎回规定 税收待遇 流通性 发债主体的信用
⒉转换价值 如果一种可转换证券可以立即转让，它可转换
的普通股票的市场价值与转换比率的乘积便是 转换价值，即： 转换价值＝普通股票市场价值×转换比率
可转换证券的价值
转换平价
可转换证券的市场价格 转换比例
转换升水=转换平价-基准股价 转换贴水=基准股价-转换平价
三、认股权证
㈠认股权证的理论价值 ㈡认股权证的杠杆作用
影响债券定价的外部因素
03第三章 有价证券的格决定
市盈率估价法与现金流贴现法的区别
1、现金流贴现法最精确地揭示出企业价值， 但是，如何选择适当的现金流却很困难。 2、市盈率估价法揭示了市场是如何评价公 司价值的。但是一旦整个市场或某个行业出 现较大波动时，则参照市盈率水平可能会误 导公司价值评估。
第3节 其他有价证券的投资价值分析
一、证券投资基金的价格决定 影响基金价格最主要的因素是基金净值的 高低。
∞ ∞ D0 1 = D0 ∑ t t (1 + k ) t = 1 (1 + k )
V =
∞
∑
t =1
因为k>0 我们用数学中无穷级数的性质， 因为k>0，我们用数学中无穷级数的性质，可知 k>
1 1 ∑1（ 1 + k ） = k t t=
D0 代入上公式中， 代入上公式中，得出零增长模型公式为 V = k V股票的内在价值 在未来无限时期支付的每股股利
第三章 有价证券的价格决定
第 1节 第 2节 第 3节
债券价格的决定 股票的价格确定 其他有价证券的投资价值分析
第 1节
债券价格的决定
债券定价的金融数学基础： 一、 债券定价的金融数学基础： 考虑货币的时间价值，有两种表达形式： 考虑货币的时间价值，有两种表达形式： 终值和现值 （一）终值 指今天的一笔投资在未来某个时点上的价 值。 n 复利公式： 复利公式： Pn = P0 (1 + r ) 现值： （二）现值： 贴现
1000× 1+ 0.05 （ ） P= = 1071.59 （元） 3 （ + 0.06 1 ）
5
（三）零息债券的定价
零息债券不向投资者进行任何周期性的利息支付。 零息债券不向投资者进行任何周期性的利息支付 。 而是把到期价值和购买价格之间的差额作为利息 回报给投资者。 回报给投资者。 投资者以相对于债券贴水的价格从发行人手中买 入债券， 入债券 ， 持有到期后可以从发行人手中兑换相等 于面值的货币。 于面值的货币。 M为面值 k为必要收益率 m为从现在起至到 m 期日所余周期数。 期日所余周期数。
第3章 有价证券的价格决定
C M t (1 r ) n t 1 (1 r )
(5.5)
如果按单利计算，其价格决定公式为：
C M P 1 n r t 1 1 t r
（5.6）
n
式中：P—债券的价格； C—每年支付的利息； M—票面价值； n—所余年数； r—必要收益率； t—第t次。
C M P t (1 r ) (1 r ) n t 1
n
（5.7）
C M P 1 n r t 1 1 r t
n
（5.8）
式中：C——半年支付的利息； n——剩余年数乘以2； r——必要收益率； P——债券的价格。 公式（5.7）是用复利计算的半年付息的 债券价格公式，公式（5.8）是用单利计算 的半年付息债券价格公式。
[例5-1] 某投资者将1000元投资于年息 10%，为期5年的债券（按年计算），此项 投资的未来值为： P=1000×(1+10%)5=1610.51(元) 或 P=1000×(1+10%×5)=1500（元） 可见单利计算的未来值比复利计算的未来 值略低。
2、现值的计算 根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公式， 就可以推算出现值。 从公式（5.1）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r)n (5.3) 从公式（5.2）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r· n) （5.4） 式中：P0—现值； Pn——未来值； r—每期利率； n—时期数。 公式（5.3）是针对按复利计算未来值的现值而言，公式 （5.4）是针对用单利计算未来值的现值而言的。
（二）债券买卖时机的确定 1、利率。当物价指数和利率同步下跌时，可以买入国 债；当物价上升，利率下跌时，应逐步卖出债券；当物价 与利率同步上升时，坚决卖出债券；当物价下跌，利率上 升时，应等待合适的时机买入债券。 2、经济周期。经济由高峰向下滑落时，可以逐步买入债 券；经济接近谷底时，同时利率由高探底，应逐步派发； 经济逐步向好，出现通货膨胀时，可以卖出债券。 3、市场供求情况。当供大于求时，卖出债券；反之则买 入债券。 4、税费因素。交易税费下调，则买入债券；反之则出。 5、相关市场变化。如果债回购市场活跃，在一定程度上 将刺激国债市场上扬，卖出国债。反之，可以吸纳国债。 6 、市场主力。国家在公开市场上的业务操作，在一定程 度上能左右行情。
第3章有价证券的价格决定
第二节 债券的价格决定
▪ 一、附息债券的价值评估
1.估值方法： 任何一种金融工具的理论价值都等于这种 金融工具能为投资者提供的未来现金流的 现值之和。
2.附息债券的现金流有两个：到期前周期性 支付的息票利息和票面价格。
3.为简化计算，现假设：（1）息票每年支付 一次；（2）付息时间间隔为1年；（3）息 票利息率不变。
4.在确定了该债券的现金流后，还需在市场上 寻找与该债券具有相同或相似信贷质量及偿 还期限的其他债券，以其收益率作为该债券 的贴现率。
5.付息债券的价格评估公式：
P
c 1 r
c
1 r2
Байду номын сангаас
c
1 rn
M
1 rn
6.例：有一张票面价格为1000元、10年期10％
息票的债券，假设其必要收益率为12％，则
价值为
100
P 112%6 50.663112
二、资本化
1. 任何有收益的事物，即使它并不是一笔贷放出去 的货币，甚至也不是真正有一笔现实的资本存在， 都可以通过收益与利率的对比而倒算出它相当于 多大的资本金额。这称之为“资本化”。
2. 资本化公式：
P
C r
P——本金 C——收益 r ——利率
3.资本化发挥作用最突出的领域是有价证券的价格 形成。
P10 1000 1 4%10 1480.24
2. 未来某一时点上一定的货币金额，把它看作是那
时的本利和，就可按现行利率计算出要取得这样 金额在现在所必须具有的本金。这个逆算出来的 本金称“现值”，也称“贴现值”。计算公式是：
P S 1
1 r n
例：假设6年后要取得100万元用于投资，市 场利率为12％，则现在需准备资金
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
3.1.3 债券价格的一些讨论（补充）
1、债券价格与市场利率的反比关系 2、利率风险 3、逐渐到期的债券价格
第三章有价证券的价格决定
3.2 基本估价模型
3.2.1估价的基本理念：资产价格的决定
v 实物资产和金融资产的价值在于其在未来能够带 来现金流入，所以其价格取决于未来收入的贴现 值。
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
支付固定股利的优先股可以用固定增长股利模型 来估计，此时股利增长率g为0 例题1：某公司优先股每股股利为2元，如果应得 收益率k为8%，则该优先股股价为：
第三章有价证券的价格决定
例题2：某公司过去平均年股利为3元，现公司获 得一巨额合同，预计股利将以每年8%的速度增长， 如果该公司应得收益率k为14%，那么公司内在 价值为多少？ v 如果你认为该公司风险较高，应得收益率k至少应 为16%，则相应公司股票内在价值多少？ v 如果预计股利将以每年20%的速度增长？
v 分析：
› 剩余期限为8年 › 现金流入：8年每年流入12元，且第8年偿还100元本
金
第三章有价证券的价格决定
例题求解：n=8
第三章有价证券的价格决定
❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
❖ 按市场惯例，则以k/m为贴现率，m为付息次数， 同时周期变为mn
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
2、总结
（1）固定股利增长模型预示股票在以下情形下价值 更大： 1）该股票应得收益率k越低 2）预期的股利增长率g越高 3）每股的预期股利D越多
第三章有价证券的价格决定
（2）固定股利增长模型还预示着股票内在价值 不断增长，增长速度将与股利增长速度g相同：
3.1.3 债券价格的一些讨论（补充）
1、债券价格与市场利率的反比关系 2、利率风险 3、逐渐到期的债券价格
第三章有价证券的价格决定
3.2 基本估价模型
3.2.1估价的基本理念：资产价格的决定
v 实物资产和金融资产的价值在于其在未来能够带 来现金流入，所以其价格取决于未来收入的贴现 值。
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
支付固定股利的优先股可以用固定增长股利模型 来估计，此时股利增长率g为0 例题1：某公司优先股每股股利为2元，如果应得 收益率k为8%，则该优先股股价为：
第三章有价证券的价格决定
例题2：某公司过去平均年股利为3元，现公司获 得一巨额合同，预计股利将以每年8%的速度增长， 如果该公司应得收益率k为14%，那么公司内在 价值为多少？ v 如果你认为该公司风险较高，应得收益率k至少应 为16%，则相应公司股票内在价值多少？ v 如果预计股利将以每年20%的速度增长？
v 分析：
› 剩余期限为8年 › 现金流入：8年每年流入12元，且第8年偿还100元本
金
第三章有价证券的价格决定
例题求解：n=8
第三章有价证券的价格决定
❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
❖ 按市场惯例，则以k/m为贴现率，m为付息次数， 同时周期变为mn
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
2、总结
（1）固定股利增长模型预示股票在以下情形下价值 更大： 1）该股票应得收益率k越低 2）预期的股利增长率g越高 3）每股的预期股利D越多
第三章有价证券的价格决定
（2）固定股利增长模型还预示着股票内在价值 不断增长，增长速度将与股利增长速度g相同：
第3章 有价证券的价格决定
(1+ r)
(1+ r)
• 很显然，n期的利息支付等于一笔n期年金， 年金额等于面值乘以票面利息。利用年金 现值公式简化公式（3.8），得 •
c c c M p= − × + n r r (1 + r ) (1 + r ) n
（3.9）
• 当一张债券的必要收益率高于票面利率时， 债券将以相对于面值贴水的价格交易；反 之，则以升水的价格交易；当必要收益率 等于票面利率时，将以面值平价交易。
Dt = Dt − 1(1+ g ) = D0 (1+ g )
t
• 将代入公式（3.12）得： • • • •
V =∑
t =1 ∞
D 0 (1 + g )
（3.14） 因为D0为常量，假定k>g时对公式（3.14） 的右半边求极限，可得：
1+ g D1 V = D0 = k−g k−g
(1 + k )
• 2. 现值 • 现值是终值计算的逆运算，是未来的现金 流折现到今天的价值。 P • PV = (1 + r ) • （3.2） • 计算现值的过程叫贴现，所以现值也常被 称为贴现值。
n n
• 3. 一笔普通年金的价值 • 年金是指在一定期数的期限中，每期相等 的一系列现金流量。 •
[ P=
n
t
（3.15）
3.2.3 多元增长条件下的股利贴现估 价模型
• 在多元增长模型（multiple growth model） 中，股利在某一特定时期内（从现在到T的 时期内）没有特定的模式可以观测或者说 其变动比率是需要逐年预测的。过了这一 特定时期后，股利的变动将遵循不变增长 的原则。这样，股利现金流量就被分为两 部分。
第三章 有价证券的价格决定
第二节 股票的价格决定
股票只是一种虚拟资本，是现实资本的纸制复本，它本身 并没有价值，而股票之所以有价格，是因为股票是一种所有权 证书，其持有者可通过持有股票每年取得一定的股息和红利收 入，因而股票的转让，实质是取得一定收入的权利的转让，其 价格的大小，完全取决于股票能为其持有者带来的预期收入的 多少，因而股票理论价格，就是将股票的未来货币收入按一定 的市场收益率折成的现值。
二、封闭式基金的价值分析
封闭式基金的交易价格主要受到六个方面的影响：即基 金资产净值（指基金全部资产扣除按照国家有规定可以在基 金资产中扣除的费用后的价值，这些费用包括管理人的管理 费等）市场供求关系、宏观经济状况、证券市场状况、基金 管理人的管理水平以及政府有关基金的政策。其中，确定基 金价格最根本的依据是每基金单位资产净值（基金资产净值 除以基金单位总数后的价值）及其变动情况。
4、分段模型
所谓分段，即把未来收入期限分为近期和远期两个阶段， 分别计算两段收益的现值，然后加总计算收益现值。 （1）远期红利固定分段模型 现假定第N年前股息和红利收入可预测为D1、D2、D3、……、 DN，远期股息和红利收入将稳定在DN，股票价格可用下述公式 计算： N Dt DN+1 P=∑———— + ———— t=1 （1+k） t k （1+k）N 式中各符号含义同前。
2、流动偏好理论 流动性偏好理论认为风险和预期是影响债券利率期限 结构的两大因素，因为经济活动具有不确定性，对未来短 期利率是不能完全预期的。 根据这一理论，向上倾斜的收益率曲线更为普遍，只 有当预期未来的短期利率下调，且下调幅度大于流动性报 酬时，收益率曲线才向下倾斜。
3、市场分割理论 市场分割理论认为债券市场可分为短期市场和长期市场， 两者是彼此分割的，债券利率期限结构不取决于市场对未来短 期利率的预期，而是取决于长短期债券市场各自的供求状况。 该理论指出了金融市场的某种独立性和不完全性对利率期限结 构的影响。
第三章 有价证券的价格决定
t
t
如果i g
可知
t
t 1
(1 g ) t (1 i )
1 g i g
• 则：
DO (1 g ) V (i g )
• 或：
D1 V i g
• 例子
• 假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计 在未来日子里该公司股票的股利按每年5％的速 率增长。假定必要收益率是11％，而当前每股 股票价格是40元，是卖进该股票还是买出？ • D1 =1.80×(1十0.05)＝1.89元。 • 股票价值=1.80×[(1十0.05)／(0.11-0.05)] • ＝1.89／(0.11-0.05)＝31.50元。 • 股票净现值为:31.50-40＝-8.50元 • 因此，该股票被高估8.50元，建议当前持 有该股票的投资者出售该股票。 (1 i )t t Nhomakorabea1t
• NPV〉0，意味着所有预期的现金流的现值之 和大于投资成本，股票价值被低估，购买该 股票是可行的。NPV〈0，则不可购买这种股 票。
• 内部收益率法：
• 内部收益率是净现值为零时的贴现率。 • 令NPV=0，求出k，与股票发行公司的 必要收益率r比较，若k>r,则买入， 反之卖出。
M (1 r ) P m (1 k )
n
• 三、债券的收益率曲线与利率期限结构 • 1.什么是收益率曲线 • 收益率曲线是指附息债券到期收益率 和剩 余年期的关系。也称为利率期限结构理论。 • 什么是到期收益率？ • 横轴为各到期期限，纵轴为相对应之到期收 益率，用以描述两者之关系。
2.收益率曲线的形状
1 VT+ VT 1 i T
DT 1 i g 1 i T
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P
F (1 k )n
,
价格 面值 复利现值系数
从现在起15年到期的一张零息债券，如果 其面值为1000元，必要收益率为12％，它的 价格为
P＝1000/（1＋0.12）15＝182.7
3.1.3 债券价格的一些讨论（补充）
1、债券价格与市场利率的反比关系 2、利率风险 3、逐渐到期的债券价格
❖ 使用永续股利贴现模型需要对以后每年的股利进 行预测，至无限远期。
3.3 固定股利增长模型
固定股利增长模型：股利以每年增长速度不变， 也称戈登模型
1、固定股利增长模型的假定： 股利每年以g的稳定速度增长：即固定增长。 k固定不变，且k>g 所评估的股票支付股利 股利支付比例固定
D1 D0 (1 g),
❖ 例1：某附息债券2006年9月1日发行，期限为10 年，票面利率为12%，面值为100元。每年付息 一次。目前（2008年9月1日）该债券的应得收 益率为7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？如果该债券的应得收益率为12%， 其合理价格又为多少？
❖ 分析：
剩余期限为8年
现金流入：8年每年流入12元，且第8年偿还100元本 金
2、到期一次还本付息债券
其现金流量为：到期时一次付清n期的利息和面值 金额。将这个现金流量贴现，设每期利息为A， 面值F，票面利率r，有：
如果到期利息以单利计：P
nA F (1 k )n
，
价格 (利息 面值） 复利现值系数）
如果到期利息以复利计：P
F(1 r)n (1 k )m
, 总之：
D2 D1(1 g) D0 (1 g)2
Di D0 (1 g)i , 代入公式（4）
V0
D1 1 K
（1
D2 K）2
（1
D3 K）3
.........
D0 (1 g) 1 K
D0 (1 （1
g)2 K）2
D0 (1 （1
g)3 K）3
.........
D0 (1 g) D1 Kg Kg
3.2 基本估价模型
3.2.1估价的基本理念：资产价格的决定
❖ 实物资产和金融资产的价值在于其在未来能够带 来现金流入，所以其价格取决于未来收入的贴现 值。
❖ 由此带来两个问题 未来收入的不确定程度是多少？ 合适的贴现率是多少？ 内在价值和市场价格
3.2.2基本估值公式：永续股利贴现模型
设某公司第i年年末的预期股利Di ,
到期前支付的利息和支付方式 到期的票面价值
步骤2、确定贴现率k：
贴现率也称应得收益率，应当反映该债券包含 的风险。
步骤3、以估价模型估价
3.1.2 债券价值的评定
1、附息债券的价值评定
附息债券：利息的支付按期发放。例：
面值100的债券，票面利率8%： 如果是年付利息，则每年支付8元利息；在到
期日支付最后一次利息，并按面值归还本金 如果是一年支付两次利息，即每半年支付4元，
预期出售价格为Pi ,期初内在价值V0
V0
D1 P1（1） 1 K
如何预计P1？
V1
D2 P2（2） 1 K
假定股票在下一年会以内在价值出售，则P1 V1 以（2）代入（1）
V0
D1
D2 P2 1 K
1 K
D1 1 K
（D1 2
P2 K）2
类推：
V0
D1 1 K
（1
D2 K）2
.........
例题求解：n=8
r 7% : P0 12 (P A,7%,8) 100 (P F ,7%,8)
12 5.9713 100 0.5820 129.86 r 12% : P0 12 (P A,12%,8) 100 (P F ,12%,8) 12 4.9679 100 0.4039 100
（D1 n
Pn K）n
(3)
永续代换：
V0
D1 1 K
（1
D2 K）2
（1
D3 K）3
.........(4)
❖ 公式（4）表明：如果市场均衡，股票的价格等于 所有永续股利的现值之和。
❖ 公式（4）中只出现股利，没有出现资本利得，是 因为这些资本利得是由被售出时的股利预期所决 定的：公式（3）pn由以后的股利预期所决定。
❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
❖ 按市场惯例，则以k/m为贴现率，m为付息次数， 同时周期变为mn
mn
p
At
F
t1 (1 k m)t (1 k m）mn
❖ 例2：某附息债券2006年9月1日发行，期 限为10年，票面利率为12%，面值为100 元。每半年付息一次（一年2次）。目前 （2008年9月1日）该债券的应得收益率为 7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？
第三章有价证券的 价格决定
任何资产的价格应该等 于未来收入流的贴现， 即未来收入流的现值
3.1 债券估价
3.1.1 债券定价（估价）步骤 债券的未来现金流入：
支付的利息和到期时偿还的本金（面值）。
所以：债券的价值=利息的现值+面值的现值
p
n t 1
At (1 k )t
步骤1、确定债券现金流量
在到期日支付最后一次利息，并按面值归还本 金
所以附息债券得现金流量为：
每年（或每付息周期）有利息A流入，到期时另 有面值金额流入。
估值公式为：
附息债券基本估值公式为：
P
n t 1
A (1 k )t
F (1 k )n
也即 : 价格 利息（年金现值系数） 面值 （复利现值系数）
p A ( p A,i, n) F ( p F ,i, n) n为债券的剩余年限
价格 面值 复利终值系数 复利现值系数
某面值1000元的5年期债券的票面利率 为8％，2006年1月1日发行， 2008年1月1 日买入。假定当时此债券的必要收益率为6％， 买卖的均衡价格应为：
P=1000x(1+0.08)5/(1+0.06)3=1233.67
3、零息债券定价
现金流量为：到期后面值金额流入。
❖ 分析：n=8,m=2,所以可以将其看成应得 收益率为k/m=3.5%，期限为mn=16年， 每年流入6元现金，期满偿付本金的债券
其他情况相同的债券，付息周期越 短，价格越高
p A ( p A,i, n) F ( p F ,i, n) 6 ( p A ,3.5%,16) 100( p F ,3.5%,16) 130.75 129.86