孙训方第五版 材料力学课件高等教育出版社演示课件
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3 小变形假设
构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相 比是极其微小的。
第二节 变形固体的基本假 设
思考 ？
根据可变形固体的均匀性假设，从物体内任一点处任 意方向取出单元体，其力学性能均相同。因此，均匀性假 设实际上包含了各向同性假设，试问这种说法是否正确？
回答：不正确。
均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学 性能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力 学性能是否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力 学性能相同，两者是有区别的。
直根据实验，假设：
1、受拉杆件是由无数纵向纤维组成，各纤维伸长相等， 得出：横截面上各点处正应力相等。
2、变形后的横向线仍保持为直线，—变形后横截面仍 保持为平面（平截面假设）。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2019年6月26日星期三
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、 最简单的一种变形形式。
1、工程实例
拉杆
P 压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
稳定失效
第一节 材料力学的任务
疲劳失效 — 由于交变应力的作用,初始裂 纹不断扩展而引起的脆性断裂
松弛失效 — 在一定的温度下,应变保持不 变,应力随着时间增加而降低,从而导致构 件失效
第二节 变形固体的基本假 设
机械或结构中的各种构件，都是由 各种材料制成的，由这些材料组成的固 体，在外力作用下，都会发生形状及尺 寸的改变，即变形。
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具 有相同的正负号
符号规定：
轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反 之为负）
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题1 求图示各截面内力
1
2
6kN
18kN
8kN
3
4kN
1
2
3
6kN
N11
6kN
18kN
N22
6kN
18kN
8kN N33
解：
X 0
P
A xdA FN
( A
xdA)z
M
y
A ( xdA) y Mz
y
τxy My dA σx
τxz
FN
x
P
z
第四节 杆的基本变形
1 杆：直杆 曲杆 等截面杆 变截面杆
2 杆的基本变形及组合变形：
第四节 杆的基本变形
轴向拉伸或压缩
F
F
剪切
F
F
第四节 杆的基本变形
扭转
T
n
纯弯曲
{ 变
弹性变形
形
塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假 设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
念
3.应力:内力在一点的分布集度。即单位
面积上的内力
P1
y
lim DFN
DA0 DA
ΔFQy
DFR 垂直于截面的应力称为“正
ΔFQz
P2
z
ΔA
ΔFN
应力”
x
lim
DA0
DFQ DA
位于截面内的应力称为
“剪应力”或“切应力”
第三节 外力、内力、应力的概 念
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
3kN
解：
X 0
1
y
（-） 2kN
2
3
1kN （+）
（-）
3kN
N11 2kN
N
22
1kN
N
33
3kN
x
轴力图
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
二、应力
F
F
F
F
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
实验现象：
1、所有纵向线伸长均相等
2、所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂
第三节 外力、内力、应力的概 念
1 外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力
第三节 外力、内力、应力的概 念
2 内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点 均会发生相对位移，因而产生相互作用力。
第三节 外力、内力、应力的概 念
弹性体内力的特征:
(1)连续分布力系 (2)与外力组成平衡力系
第三节 外力、内力、应力的概
第一章 绪论
主讲教师：郑力
2019年6月26日星期三
第一节 材料力学的任务
在保证构件既安全又适 用的前提下，最大限度的发挥材 料的经济性能，为构件选择适当 的材料，设计合理的截面形状和 尺寸。
材料力学：研究构件的承载能力
第一节 材料力学的任务
* 承载能力：构件承受荷载的能力
几个方面来考虑： ·强 度: 构件具有足够的抵抗破坏的能力 ·刚 度: 构件具有足够的抵抗变形的能力 ·稳定性: 对细长受压杆件，能保持原有的直线平衡 状态
N11 6 0
N 22
ห้องสมุดไป่ตู้18
6
0
N33 8 18 6 0
N11 6kN
N
22
12kN
N33 4kN
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、轴力图
反映轴力与截面位置关系的图线
例题2 画出图示杆件的轴力图
1
2
3
2kN
3kN
4kN
思考？
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF 0
NF
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
第一节 材料力学的任务
* 失效:由于材料的力学行为而使 构件丧失正常功能（承载能力） 的现象
几个方面来考虑：
·强 度：不因发生断裂或塑性变形而失效 ·刚 度：不因发生过大的弹性变形而失效 ·稳定性：不因发生因平衡形式的突然转变而失效
第一节 材料力学的任务
1.强度问题
第一节 材料力学的任务
强度失效
第一节 材料力学的任务
2.刚度问题
第一节 材料力学的任务
刚 度 失 效
第一节 材料力学的任务
3.稳定性问题
1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、 总重565.4kN大型脚手架失稳坍塌，5人死亡、
7人受伤 。
地面未夯实，局部杆受力大； 横杆之间的距离太大 2.2m>规定值1.7m; 与墙体连接点太少； 安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。
构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相 比是极其微小的。
第二节 变形固体的基本假 设
思考 ？
根据可变形固体的均匀性假设，从物体内任一点处任 意方向取出单元体，其力学性能均相同。因此，均匀性假 设实际上包含了各向同性假设，试问这种说法是否正确？
回答：不正确。
均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学 性能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力 学性能是否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力 学性能相同，两者是有区别的。
直根据实验，假设：
1、受拉杆件是由无数纵向纤维组成，各纤维伸长相等， 得出：横截面上各点处正应力相等。
2、变形后的横向线仍保持为直线，—变形后横截面仍 保持为平面（平截面假设）。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2019年6月26日星期三
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、 最简单的一种变形形式。
1、工程实例
拉杆
P 压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
稳定失效
第一节 材料力学的任务
疲劳失效 — 由于交变应力的作用,初始裂 纹不断扩展而引起的脆性断裂
松弛失效 — 在一定的温度下,应变保持不 变,应力随着时间增加而降低,从而导致构 件失效
第二节 变形固体的基本假 设
机械或结构中的各种构件，都是由 各种材料制成的，由这些材料组成的固 体，在外力作用下，都会发生形状及尺 寸的改变，即变形。
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具 有相同的正负号
符号规定：
轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反 之为负）
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题1 求图示各截面内力
1
2
6kN
18kN
8kN
3
4kN
1
2
3
6kN
N11
6kN
18kN
N22
6kN
18kN
8kN N33
解：
X 0
P
A xdA FN
( A
xdA)z
M
y
A ( xdA) y Mz
y
τxy My dA σx
τxz
FN
x
P
z
第四节 杆的基本变形
1 杆：直杆 曲杆 等截面杆 变截面杆
2 杆的基本变形及组合变形：
第四节 杆的基本变形
轴向拉伸或压缩
F
F
剪切
F
F
第四节 杆的基本变形
扭转
T
n
纯弯曲
{ 变
弹性变形
形
塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假 设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
念
3.应力:内力在一点的分布集度。即单位
面积上的内力
P1
y
lim DFN
DA0 DA
ΔFQy
DFR 垂直于截面的应力称为“正
ΔFQz
P2
z
ΔA
ΔFN
应力”
x
lim
DA0
DFQ DA
位于截面内的应力称为
“剪应力”或“切应力”
第三节 外力、内力、应力的概 念
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
3kN
解：
X 0
1
y
（-） 2kN
2
3
1kN （+）
（-）
3kN
N11 2kN
N
22
1kN
N
33
3kN
x
轴力图
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
二、应力
F
F
F
F
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
实验现象：
1、所有纵向线伸长均相等
2、所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂
第三节 外力、内力、应力的概 念
1 外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力
第三节 外力、内力、应力的概 念
2 内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点 均会发生相对位移，因而产生相互作用力。
第三节 外力、内力、应力的概 念
弹性体内力的特征:
(1)连续分布力系 (2)与外力组成平衡力系
第三节 外力、内力、应力的概
第一章 绪论
主讲教师：郑力
2019年6月26日星期三
第一节 材料力学的任务
在保证构件既安全又适 用的前提下，最大限度的发挥材 料的经济性能，为构件选择适当 的材料，设计合理的截面形状和 尺寸。
材料力学：研究构件的承载能力
第一节 材料力学的任务
* 承载能力：构件承受荷载的能力
几个方面来考虑： ·强 度: 构件具有足够的抵抗破坏的能力 ·刚 度: 构件具有足够的抵抗变形的能力 ·稳定性: 对细长受压杆件，能保持原有的直线平衡 状态
N11 6 0
N 22
ห้องสมุดไป่ตู้18
6
0
N33 8 18 6 0
N11 6kN
N
22
12kN
N33 4kN
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、轴力图
反映轴力与截面位置关系的图线
例题2 画出图示杆件的轴力图
1
2
3
2kN
3kN
4kN
思考？
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF 0
NF
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
第一节 材料力学的任务
* 失效:由于材料的力学行为而使 构件丧失正常功能（承载能力） 的现象
几个方面来考虑：
·强 度：不因发生断裂或塑性变形而失效 ·刚 度：不因发生过大的弹性变形而失效 ·稳定性：不因发生因平衡形式的突然转变而失效
第一节 材料力学的任务
1.强度问题
第一节 材料力学的任务
强度失效
第一节 材料力学的任务
2.刚度问题
第一节 材料力学的任务
刚 度 失 效
第一节 材料力学的任务
3.稳定性问题
1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、 总重565.4kN大型脚手架失稳坍塌，5人死亡、
7人受伤 。
地面未夯实，局部杆受力大； 横杆之间的距离太大 2.2m>规定值1.7m; 与墙体连接点太少； 安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。