第十一章 第一单元 第2课时

(2)导体棒以端点为轴在垂直于磁感线的匀强 磁场中匀速转动，计算此时产生的感应电动势需 注意棒上各点的线速度不同，应用平均速度(即中 1 2 点位置的线速度)来计算，所以E＝ BL ω. 2 这里E反映的既是平均值，也是瞬时值．
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理解概念，推理判断
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2．导体切割磁感线产生的感应电动势 (1)当导体做垂直切割磁感线运动时，感应电动势的计 BLv 算公式为E＝________. (2)有转动轴的导体棒做切割磁感线运动时，若切割方 1 2 BL ω 向垂直磁感线，则感应电动势的计算公式为E＝________. 2
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大小计算
注意
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E＝n ΔΦ 是计算感应电动势大小普遍适用的公式，应用 Δt 的对象主要是整个闭合回路，即非切割磁感线而产生电磁感应 的情况，它算出来的电动势是Δt时间内的平均值．如果磁通量 是均匀变化的，则平均感应电动势也等于瞬时感应电动势．如
A．电路的感应电动势均匀增大 B．电路中的感应电动势不变
C．电路中的感应电流均匀增大
D．电路中的感应电流不变
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错解备忘
错解：错选BC.计算感应电动势时没有注意接入电路的 有效长度的变化，计算电流时又没有注意接入电路的电阻是 变化的． α 解析：感应电动势E＝B(vttan )v，与时间是一次函数 2 α 关系，故不是不变的；接入电路的电阻R＝ρvttan /S，由闭 2 合电路中欧姆定律得I＝E/R＝BvS/ρ，电流不变． 答案：AD
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◆2013高考总复习•物理◆ 解析：导体做切割磁感线运动时，先把B正交分解如右
图所示： 则与v垂直的分量By＝B· θ. sin 而切割的有效长度为2L. 根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势为 E＝By(2L)v＝2BLv· θ. sin
E 2BLv· θ sin 根据闭合电路的欧姆定律，有：I＝ ＝ . R＋r R＋r 2BLv· θ·R sin ab两端的电势差为：Uab＝IR＝ . R＋r 根据右手定则可知：a点的电势高． 2BLv· θ·R sin 答案：2BLv· θ sin a点电势高． R＋r
关于闭合电路中线圈的感应电动势E、磁通量Φ，磁通 ΔΦ 量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率 、线圈的匝数N之间的 Δt 关系，下列说法中正确的是( ) A．Φ＝0时，E可能最大 B．Φ很大时，E一定很大 ΔΦ C. ＝0时，E一定等于0 Δt D．N越多，Φ一定很大，故E也一定很大
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Δt
切割磁感线的导体，它算出的电动势是切割磁感线的那部分导
体所产生的感应电动势，取瞬时速度时求出的是瞬时值，取平
均速度时求出的是平均值．
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3．明确感应电动势的两种特殊情况中各公式的具体用法 及应用时须注意的问题 (1)导体切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，应用此公 式时B、L、v三个量必须是两两相互垂直，若不垂直应转化成 相互垂直的有效分量进行计算，生硬地套用公式会导致错 误．有的注意到三者之间的关系，发现不垂直后，在不明白θ角 含义的情况下用E＝BLv sin θ求解，这也是不可取的．处理这类 问题，最好画图找B、L、v三个量的关系，如若不两两垂直则
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审题突破：由于导体做切割磁感线运动，故必须运用 E＝BLv计算感应电动势．在计算电动势时涉及导体长度的
有效性以及磁感应强度的垂直分量，因此应用公式E＝BLv
时首先要把这两个环节处理好．其次，ab两端的电压为其 路端电压，不是电动势．
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1．磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ 和磁通量的 ΔΦ 变化率 的区分 Δt
磁通量 Φ 物理意义 磁通量越大， 某时刻穿过 磁场中某个面的磁感线 条数越多 Φ＝BS⊥ S⊥为与 B 垂直的面积 若穿过某个面有方向相 反的磁场， 则不能直接用 Φ＝BS⊥，应考虑相反方 向的磁通量相互抵消以 后所剩余的磁通量 磁通量变化量 ΔΦ 某段穿过某个面的末、 初 磁通量的差值的绝对值 ΔΦ＝Φ2－Φ1 或 ΔΦ＝ BΔS 或 ΔΦ＝SΔB 开始和转过 180° 时平面 都与磁场垂直， 穿过平面 的磁通量是不同的， 一正 一负，ΔΦ＝2 BS，而不 是零 ΔΦ Δt 表述磁场中穿过某个面 的磁通量变化快慢的物 理量 磁通量变化率 ΔΦ ΔS ΔΦ ΔB ＝B 或 ＝S Δt Δt Δt Δt 既不表示磁通量的大小， 也不表示变化的多少， 在 Φ—t 图象中用图线的斜 率表示
答案：AC
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方法点窍：磁通量变化、磁通量变化率的区别在于有 无把时间结合起来，后者把时间结合起来，则可反映电动势 的含义，前者则不能.
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公式E＝n ΔΦ 的用法研究 Δt
如图所示，两条平行且足够长
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第十一章
电磁感应
第一单元
电磁感应基本规律
第2课 法拉第电磁感应定律
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第2课
法拉第电磁感应定律
1
2 3 4 5
知能要求与高考展望
课前自修与基础梳理 重点突破与知识点睛 题型探究与方法点窍
随堂训练与错题备忘
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方法点窍：E＝n ΔΦ
Δt
往往用来求Δt时间内的平均
感应电动势.这样，涉及过程量的计算要先用此公式确定闭 合电路的电动势，如计算一段时间通过导体横截面的电量 时，先用E＝n ＝
ΔΦ 计算闭合电路的电动势，再应用公式I Δt
q 求t时间内通过某横截面的电量. t
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公式E＝BLv的用法研究 如图所示，匀强磁场的磁感 应强度为B、方向与水平金属框架成θ 角；一个电阻为r、半径为L的半圆形硬 导体ab以速度v，在水平金属框架上匀
速向右滑动，左侧电路接入的电阻为R，其余电阻不计，则半
圆形导体ab产生的感应电动势及ab两端的电势差分别为多大， 哪个点电势高？
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1．理解并掌握法拉第电磁感应定律，并能熟练运用． 2．熟练掌握E＝BLv公式，并能用于解决导线切割磁感 线产生感应电动势大小的计算(只限于L、B、v垂直的情况)． 3．高考以选择题及简单综合题命题．
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方法点窍：运用E＝BLv时一定要注意两性：1正交性： 除了导体棒处于匀强磁场外，必须B、L、v三者垂直，实际 问题中当它们不相互垂直时，应取垂直分量进行计算；2有 效性：公式L为有效切割长度，即接入电路中的导体在与v垂
直的方向上的投影长度.
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◆2013高考总复习•物理◆ 解析：感应电动势和磁通量的变化率成正比，不是和磁
通量的多少成正比．例如，有一个线圈在匀强磁场中匀速转 动，当线圈平面转到和磁场垂直，即线圈内磁通量达到最大 时，它的变化率却最小，这时感应电动势为零．而当线圈转 到和磁场平行，即穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化 率却达到最大，这时产生的感应电动势达到最大值．而Φ与 N无关．
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审题突破：由于本题计算的电动势是过程量，故必须 应用E＝n ΔΦ ，计算得到的感应电动势为平均电动势；而
Δt
通过电阻R的电量也是过程量，必须利用电量与平均电流的 关系公式及闭合电路的欧姆定律计算平均电流解答．
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1．法拉第电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路 变化率 的磁通量的________成正比． ΔΦ (2)公式：E＝________；对于n匝线圈，有E＝ Δt
ΔΦ n ________. Δt
(3)物理意义：反映了电磁感应现象中感应电动势与磁 快慢 通量变化________有关． 所有 (4)适用性：适应于________导体回路． 金品质•高追求 我们让你更放心！
的金属导轨置于磁感应强度为B的匀
强磁场中，B的方向垂直导轨平面． 两导轨间距为L，左端接一电阻R， 其余电阻不计．长为2L的导体棒ab 如图所示放置，开始时ab棒与导轨垂直，试求ab棒绕a点紧贴
导轨滑倒的过程中产生的感应电动势，并计算说明通过电阻
R的电量与时间及线圈的运动情况是否有关？
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解析：根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势： 1 L 4L2－L2 2 ΔΦ ΔS 3BL2 E＝ ＝B ＝B· ＝ . Δt Δt Δt 2Δt 根据闭合电路的欧姆定律得通过R的平均电流： － E 3BL2 I＝ ＝ . R 2ΔtR － － q 3BL2 根据I ＝ 得通过R的电量：q＝I Δt＝ . Δt 2R 由此看出通过电阻R的电量与时间无关，也即是说，与 线圈的运动情况无关，只与磁通量的变化量及电路的总电阻 有关． 3BL2 答案： 通过电阻R的电量与时间及线圈的运动 2Δt 情况无关，只与磁通量的变化量及电路的总电阻有关．
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随堂训练 如图所示，水平面上不计 电阻的三角形金属导轨EOF(夹 角为α)上放有一电阻与其长度
成正比的金属杆AB，在外力作
用下使AB以速度v匀速从O点开 始向右平移，下列判断中正确的是( )
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在图上画出它们两两垂直的有效分量，然后将有效分量代入公 式E＝BLv求解；若导体棒是曲折的，则L要取与v垂直的有效长 度．如下面两个图，甲图L＝cd· β(易错算成L＝ab· β)；乙 sin sin 图沿v1方向运动时L＝MN，沿v2方向时L＝0.
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ΔΦ 2.公式 E＝n 与 E＝BLv 的区别和联系 Δt
果Φ不是均匀变化的，但当Δt→0时，E的极限值也是瞬时感应
电动势．公式中的n是独立的量，即与线圈是一匝还是多匝有 关．故计算E时要分两部分认识：即n和
ΔΦ Δt
.
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E＝BLv是由E＝n ΔΦ 推导出来的公式，应用对象是一段