参数方程的概念(教案)

参数方程的概念

一、教学目标

知识与技能：通过大量的实例理解参数方程及参数的意义，并进行简单的应用。 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：参数方程的定义及应用

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

二、教学过程:

2.1创设问题情境，激发学生的积极性

铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为0v ，与地面成α角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？

2.2分析理解

如图，一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？

2.3抽象概括

1、由上述问题引出：什么是参数方程？

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点的坐标(),M x y 都是某个变数t 的函数(),(()

x f t t y g t =⎧⎨=⎩为参数） 并且对t 的每一个允许值,由此所确定的点(),M x y 都在这条曲线上,那

么此方程就叫做这条曲线的参数方程t 为参数.

注意事项：

1、同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样

2在实际问题中要确定参数的取值范围

3参数方程求法

（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x

（2）选取适当的参数

（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式

（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程

4关于参数方程中参数的选取

选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。 与运动有关的问题选取时间t 做参数

与旋转的有关问题选取角θ做参数

2.4典型例题：

例1：一架救援飞机以100m/s 的速度作水平直线飞行。在离灾区指定目标1000m 时投放救援物资（不计空气阻力，重力加速 g=10m/s ）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m ）

例2．设炮弹发射角为α，发射速度为0v ，

（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）

（2）若s m V o /100=，6

πα=，当炮弹发出2秒时， ① 求炮弹高度

② 求出炮弹的射程

（1） 数

三、巩固与练习：P 书28练习

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．选择适当的参数表示曲线的方程的方法;

2．体会参数的意义

五、课后作业：全程设计