大学物理_单缝衍射

单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
f
o
单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.
若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件


a


a
a sin a sin
0
a sin a sin
中央明纹中心
暗

2
a sin a sin
k
( 2k 1)
k 1、 2、 3
明
3. 振幅矢量叠加法（定量）
a 将a划分为N个等宽 ( N )
的狭窄波带，设每个波带
内能量集中于图中所示光线 两相邻光线光程差
a si n (不一定为 ) N 2
两相邻光线相位差
a 2 sin N 2
每条光线在屏上引起光振动振幅相等 A1 A2 AN
用多边形法则进行 N 个大小相等，两两依次
(P.19 例1) 相差为 的光振动的叠加
A1 2 R s i n

2
N A 2 R sin 2
N N si n si n 2 A 2 A A1 1 si n 2 2 N si n 2 NA1 N 2
N N 2 a a si n si n 令 2 2 N
A0 NA1
则
即中央明纹中心处振幅
sin 2 I I0 ( )
A A0
sin
式中I0 ( NA1 )2 为中央明纹光强
I 作光强曲线，令 0得极值位置
明纹：sin 0, 1.43 , 2.46 ,
a 2 3 暗纹： sin , , , a a a a
确定 a a , 衍射不明显

衍射显著 a ,
若 a ，则为直线传播
, a 确定 a ,

若用白光照射：
单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射
⑦单缝衍射的动态变化
( )
1 倾斜因子： f ( ) (1 cos ) 2
12
0
c r 子波： d (1 cos ) cos( t 0 2 ) ds 2r
空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果
合振动： d
衍射本质： 子波的相干叠加
三级 暗纹 二级 暗纹 一级 暗纹 中央明纹 一级明 纹 二级明 纹
sin

a
2
暗纹公式中 k 0 0 为中央明纹中心，不是暗纹 仍在中央明纹区内 明纹公式中 k 0 2 不是明纹中心
0
3 a
2 a


a
3 2a
5 2a
2 2
2 2 2
有限个分立相干波叠加 —— 干涉
无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射
3. 衍射分类
菲涅耳衍射（近场衍射）：
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
（或二者之一有限远）
有限 距离
有限 距离
夫琅和费衍射（远场衍射）:
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
无限远 无限远
L1
L2
即平行光衍射
信息光学（现代光学分支）
a

2
B
.. A1 . . . C . A2 . A3 . .

x
P
f
对应的单缝a被分为 n个半波带
n 0:
对应中央明纹中心
A A . . A1 . . .. C .C A1 . A2 . A 23 . A
B B B
a a

P0
n为偶数： 对应屏上暗纹中心 n为奇数: 对应屏上明纹中心
.
2.2 104 rad

7
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而
在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
(1) 人眼的最小分辨角有多大？
(2) 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两 物点间距为多大时才能被分辨？ 解 (2) * S2 *
S1
D
L=25cm
4
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而
在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
(1) 人眼的最小分辨角有多大？
(2) 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两 物点间距为多大时才能被分辨？
解 (1)
1.22 5.5 10 m 1.22 D 3 10 3 m
同学们好！
佛光，是“佛祖显灵”还是自然奇观？佛光曾出现在泰山、峨眉山、庐山等地， 游客发现：在云雾漫漫的山中，当阳光普照时，突然就会出现一圈七彩光环，在光环 中央能清晰地看到一个黑色的影子，有头有身，如同一尊“佛祖”正在打坐。有趣的 是，游客的头摇一摇，“佛祖”的头也会跟着相应的变化，周围游客每个人看到的佛 影的变化也都和自己的动作有关，而佛光里却始终只有一个佛影。 佛家认为，只有与佛有缘的人才能看到佛光，因为佛光是从佛的眉宇间放射出的 救世之光，吉祥之光。真的是这样吗？ 其实佛光并不神秘，它只是一种特殊气候和地理环境下形成的光学现象。如何解 释佛光的形成机理呢？我们一起寻找答案吧！
0
0
衍射光线汇集于 L2焦点F
0
中央明纹中心
衍射光线汇集于 L2焦平面上某点 P
0
P处光强可由菲涅耳公式计算
介绍确定P光强的两种简便方法
2. 半波带法（半定量方法） 衍射角为 的一束平 行光线的最大光程差：
A
AC a sin
用 去分 ， 2 设 n

③条纹角宽度
f
0

中央明纹中心
sin
k

a

2a
暗纹 明纹
k 1、 2、

a
( 2k 1)
中央明纹
2 a
其余明纹

中央明纹角宽度为其余明纹角宽度的两倍
I
a
④条纹线宽度
L2
x

x f tg
x f (tg 2 tg1 )
x f ( 2 1 ) f
第十三章
本章教学内容:
光的衍射
光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 单缝夫琅禾费衍射 光栅夫琅禾费衍射 X射线在晶体上的衍射
光学仪器的像分辨本领
第十三章
光的衍射
基 本 要 求
1. 掌握单缝夫琅禾费衍射的分析方法（半波带 法和振幅矢量叠加法）与条纹分布规律 2. 掌握光栅夫琅禾费衍射的分析方法与条纹分 布规律
d l 25cm 2.2 10
0.0055 cm 0.055mm
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 菲涅尔衍射 夫琅禾费 衍射
S
缝
P
缝
光源、屏与缝相距有限远
在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
光源、屏与缝相距无限远
S
L1
R
L2
P
二. 单缝夫琅和费衍射 1. 装置：
小录象
缝宽a:
其上每一点均为子波源，发出衍射光
衍射角 ： 衍射光线与波面法线夹角
屏置于 L2的 焦平面上

x Px
P
f f
= 0, n =0 n n= = 奇数 偶数
n 整数：
对应非明、暗纹中 心的其余位置
明暗纹条件： I

5 2a

3 2a
0
3 2a
5 2a
sin
0
a sin ( 2k 1)
k

2
中央明纹中心
各级明纹中心 2k＋1个半波带 2k暗纹 个半波带
讨论
①二者明暗纹条件是否相互矛盾?
k
双缝干涉中
( 2k 1)
明

2
k 0、 1、 2、
暗
( 2k 1)

单缝衍射中
k
2 明 k 1、 2、 暗
不矛盾！单缝衍射Δ不是两相干光线的光程差， 而是衍射角为 的一束光线的最大光程差。
②单缝衍射明暗纹条件中K值为什么不能取零？


练习：
1.在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应 的单缝处可划分为 6 个半波带，若将缝宽减小一 一 级明 纹。
半，原来第三级暗纹处将是第
2.平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm的单缝上， 缝后有焦距为 f = 400 mm 的凸透镜，在其焦平面上 放置屏幕，测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级 暗纹之间的距离为 8 mm，则入射光的波长为
波面上的每一点均为发 射子波的波源，这些子波的 包络面即新的波阵面
入射波 障碍物 衍射波
成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面， 推导反射、折射定律 不足：不能定量说明衍射波的强度分布
惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前.
ut
平 面 波 球 面 波
R1
O
R2
2)菲涅耳原理
对子波的振幅和相位作了定量描述
波面上各面元——子波源
各子波初相相同（ 0）
r
P
子波在P点相位 : t 0 2
子波在P点振幅 :
r
dS
n

S
1 A ; r
1 A (1 cos )ds 2
1
( 0)
( 2)
7 = 5 10 m 。 f
(6x 6
a
8 10 3 m)
三、圆孔夫琅和费衍射 1. 装置：
* S
2.条纹： 明暗相间同心圆环
爱里 斑
中央亮纹：
集中大部分能量 角宽度为其余明纹2倍 1.22 半角宽度： D
爱里斑
3. 光学仪器分辨率
小录象
由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊 不清，使图像分辨率下降。
3. 了解X射线在晶体上的衍射
4. 理解圆孔衍射和光学仪器的像分辨本领
一.惠更斯-菲涅耳原理
波的叠加原理 干涉现象 二者关系？
惠更斯-菲涅耳原理
1. 衍射现象
衍射现象
波遇到障碍物时，绕过障碍物 进入几何阴影区。 光偏离直线传播路径进入几何 阴影区，并形成光强非均匀稳 定分布。
2.惠更斯-菲涅耳原理 1)惠更斯原理
o
f
2 f 中央明纹 x a
其余明纹
x

a
wk.baidu.comf
中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍
⑤条纹亮度分布是否均匀，为什么？
中央明纹中心:
全部光线干涉相长
一级明纹中心:
屏幕
二级明纹中心: 1/5部分光线干涉相长

中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。
I
1/3部分光线干涉相长
⑥条纹随、a 的变化
1）两个点光源相距较近，不能分辨。
S1 S2
2）两个点光源相距较远，能分辨。
I
S1 S2
I
需要规定客观、统一的标准
瑞利准则：第一个象的爱里斑边沿与第二个象 的爱里斑中心重合——恰能分辨 瑞利（英.1842－1919）因为气体密度研究和 发现氩荣获1904年诺贝尔物理奖
S1 S2

I
D 此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的 80％。
最小分辨角：
1 22

能够分辨、不能分辨、恰能分辨三种情况比较
光学仪器分辨率
由瑞利准则，最小分辨角： 定义光学仪器分辨率为： 提高分辨率途径
D ,
1 22

D
1 1 D 1 22
光学镜头直径越大，分辨率越高。 采用波长较短的光，也可提高分辨率。
k 1、 2、 3
注意： k 0
练习1：在单缝夫琅和费 衍射示意图中，所画出 的各条正入射光线间距 相等，那么光线1与3在 屏幕上P点上相遇时的 位相差为 0 rad ，P 点应为 暗 点。
1
1
P
3 5
3 5
2
f
解：1)由图可知最大光程差asin=2，于是单 缝波阵面可分为4个半波带，1与3光程差为 ， 在P点相遇时相位差为0 rad； 2)偶数个半波带（4个）的光线到屏上两两抵消， 故P点为暗点。