培优__等腰三角形导学案

等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三

角形的性质和判定定理

2、利用定理证明解决实际问题

1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1,已知△ ABC中，AB=AC, AD是

底边上的中线.

(1) 求证：/ B= / C; (2) AD 平分/ A, AD 丄BC .

C

图1

归纳：等腰三角形的性质有：

①性质1:等腰三角形的两底角__________________________________

（简单叙述为：_____________________________________ ）

②性质2：等腰三角形的___________________________________________________________ 互

相重合

2、课堂练习:

①、等腰三角形一个底角为70° ,它的顶角为 _______ .

②、等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为 ____________

③如图3,在厶ABC 中AB=AD=DC/ BAD=26 , 求/ B和/ C

度数。

④如图4,/ BAC=1O0, AD垂直于BC,垂足为点D,

AB=AC,

求：/ B, / 1 B D C

任务二

1、自主学习：

如图：△ ABC 中，/ B= / C,求证；AB=AC

归纳：等腰三角形判定定理：___________________________________________ （简单叙述为：______________________________________________________________________ ）思考：要证明△ ABC是等腰三角形，你都有哪些方法?

3、巩固练习：

如图，已知：△ ABC中，AB=AC BD和CE分别是/ ABC和/ACB的角平分线，且相交

于0点。

⑴ 试说明△ OBC是等腰三角形；

⑵ 连接0A试判断直线0A与线段BC的关系？并说明理由。

课堂检测：

1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是（

A . 17cm

B . 22cm

C . 17cm或22cm

D . 18cm

2、等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是（

A . 40°

B . 50°

C . 60°

D . 30°

3、如图，已知Z 1=7 2=73, / B=Z C则图中相等的线段有（

A. 2对B . 3对C . 4对D . 5对

4、如图所示，7 CAB= 7 DBA , AC=BD,点O是AD,BC的交点，点E是AB

的中点.试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.

等腰三角形导学案第二课时

一、知识回顾：

1.如图：△ ABC 中，⑴若 AB=AC,则 ____________ ___ ; ⑵若 AB=AC, / BAD= / CAD,贝U _______ , _________ 若 AB=AC, BD=CD,则- _ , _________ ___ ; 若 AB=AC, AD 丄 BC,则 ___________ , _______________ 。 (3)AABC 中，如果/ B= / C,则 _____ _______________ ____

任务一：

1、自主学习:

△ ABC 中, AB=AC BD 和 CE 分别是/ ABC 和/ACB 的角平分线，且相交于 0点 求证：BD=CE

2判断下列命题的真假并证明: ⑴等腰三角形两腰上的中线相等

3、巩固练习：在△ ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ ABC 各角的度数.

⑵等腰三角形两腰上的高相等

A

任务二、

课堂检测:

1、等腰三角形中，若底角是 65 °,则顶角的度数是

2、等腰三角形的一个角是 70°,则其它两角的度数为

3、等腰三角形的周长是 10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是

4

、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是

20,则等腰三角形的底角是

5、等腰三角形的两边长分别为

25cm 和13cm,则它的周长是

8、已知：如图， D E 分别是 AB AC 上的点，AC=BC=BD AD=AE DE=CE 求/ B 的度数。

10、已知：如图，

Rt △ ABC 中，/ BAC=90,AB=AC,D 是 BC 的中点，且 AE=BB

求证(1) DE=DF

(2) △ DEF 为等腰直角三角形。

1、探究合作：已知

求证：BD=CE

在厶ABC 中，AB=AC D E 在BC 边上，且 AD=AE

2、练习：△ ABC 中，AB=AC , CE 丄 AE 于 E , CE

= -BC , E 在厶ABC 夕卜,

2

求证：/ ACE= / B 。 A.63cm B.51cm C.63cm

和51cm D. 以上都不正确

D

等腰三角形导学案第三课时

、教学目标:

1、理解等边三角形的性质和判定定理

2、熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题

3、理解、应用直角三角形的边角性质

二、教学过程

任务一

1、自主学习：⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？

⑵你认为有一个角等于60：的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明

思路与组员交流。

等边三角形的判定定理1 : ______________________________________________________________________________ 等边三角形的判定定理2: 。

等边三角形的性质定理：______________________________________________________________________________ 2、△ ABC是等边三角形，DE// BC, 求证：△ ADE是等边三角形

4、△ ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形

△ DEF,则厶DEF是等边三角形吗？为什么?

任务二

1、合作探究：用两个含300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边

三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在

一个直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？

C D

A