2021届湖南长郡中学新高三原创预测试卷(一)数学

2021届湖南长郡中学新高三原创预测试卷（一）

数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≥0}，B ＝{x |log 3(x ＋2)<1}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2

2．已知复数z 满足(z －i)·(1＋i)＝2－i ，则z －·z ＝( ) A ．1 B.12 C.2

2 D. 2

3．已知p ：∃x 0∈R,03x

>x 30 C ．∀x ∈R,3x ≥x 3 D ．∃x 0∈R,03x

≥x 30

4．已知函数f (x )＝(e x ＋e －x )ln 1－x 1＋x

－1，若f (a )＝1，则f (－a )＝( )

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3

5．执行如图所示的程序框图，假如输入的S ，k 的值分别为1,2，那么输出的S ＝( )

A ．1＋15 B.15 C ．4 D.17

6．某班全体学生某次测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若不低于80分的人数是15，则该班的学生人数是( )

A ．40

B ．45

C ．50

D ．60

7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为π

4，将函数y ＝f (x )的图象向左平移3π

16个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数y ＝f (x )的图象( )

A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π16，0对称

B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，0对称

C ．关于直线x ＝π16对称

D ．关于直线x ＝－π

4对称

8．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2A ＋sin 2B －sin 2C c ＝sin A sin B

a cos B ＋

b cos A ，

若a ＋b ＝4，则c 的取值范围为( )

A ．(0,4)

B ．[2,4)

C ．[1,4)

D ．(2,4]

9．已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x －1≥0，

x －y ≤0，

x ＋y －m ≤0，

若y x ＋1

的最大值为2，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．9

10．已知两点A (a,0)，B (－a,0)(a >0)，若圆(x －3)2＋(y －1)2＝1上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则正实数a 的取值范围为( )

A ．(0,3]

B ．[1,3]

C ．[2,3]

D ．[1,2]

11．如图，已知A ，B ，C 是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)上的三个点，AB 经过坐标原点O ，AC 经过双曲线的右焦点F ，若BF ⊥AC ，且2|AF |＝|CF |，则该双曲线的离心率是( )

A.53

B.173

C.172

D.94

12．已知函数f (x )＝x

e x ，若关于x 的方程[

f (x )]2＋mf (x )＋m －1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，2)∪(2，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1e ，＋∞ C.⎝ ⎛

⎭

⎪⎫1－1e ，1 D ．(1，e) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝e x －1，则f (－2 017)＋f (2 018)＝________.

14．等差数列{a n }中，a 1＝1，a 9＝21，则a 3与a 7等差中项的值为________．

15．已知△ABC 中，AB ＝4，AC ＝5，点O 为△ABC 所在平面内一点，满足|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，则|OA →·BC

→|＝________. 16．在三棱锥P －ABC 中，底面ABC 是等边三角形，侧面P AB 是直角三角形，且P A ＝PB ＝2，P A ⊥BC ，则该三棱锥外接球的表面积为________．