微电子技术物理基础——问题解答

Xie Meng-xian. (电子科大，成都市)

（1）为什么元素周期表上的第13号元素Al是金属、而第14号元素Si却是半导体？

答：虽然它们的原子序数只差一个，但是性质却截然不同，这主要是由于其原子负电性不同，导致晶体能带结构不同的缘故。因为Al的负电性较小，价电子容易失去，则在形成晶体时倾向于采用金属键，故价电子所形成的能带没有禁带——属于金属。而Si的负电性较大，价电子不容易失去，则倾向于形成共价键，成为共价晶体，从而价电子能带存在禁带，并且禁带宽度正好不大（～1.12eV），所以属于半导体。

（2）为什么半导体中载流子的平均自由程往往要比晶体的晶格常数大得多？

答：晶格常数是结晶学原胞的边长,一般比原子间距要大一些.平均自由程是指载流子在运动过程中相继两次遭受散射(或碰撞)之间的距离.因为按照能带理论,排列规则、且不动的原子构成的晶格周期性势场,决定了电子的能量状态,即决定了能带结构;但是这种严格周期性的势场并不引起电子状态的改变,即不散射电子.这就意味着,排列规则、且不动的原子本身也并不散射电子.所以载流子的平均自由程往往要比晶体的晶格常数大数十到数百倍.(注意:排列不规则或者运动的原子,即不具有周期性的晶格势场,或者说杂质和缺陷所产生的势场,将要散射电子.)

（3）为什么Si、Ge等半导体的禁带宽度（Eg）将随着温度（T）的升高而下降？

答：因为Si、Ge等半导体的价带、导带和禁带都是由原子外层的s态和p态价电子通过杂化而形成的;当许多原子靠近而构成晶体、原子外层的价电子——公有化电子形成能带时,并不是导带对应于原子的s态电子、价带对应于原子的p态电子,所以禁带宽度也就不是随着原子间距的减小而变窄.因此,当温度升高时,原子间距增大,禁带宽度也就不是随之变宽,相反却是变窄.实际上,只有少数几种半导体的价带和导带是分别对应于原子的单一电子状态,这种半导体的禁带宽度确实是随着温度的升高而增大的.

（4）为什么在半导体的禁带中可以存在有杂质、缺陷等的能级？

答: 半导体禁带这个能量范围,是晶体中的价电子所不能具有的能量;而价电子是属于整个晶体所有的,即是所谓公有化电子.这就意味着,禁带中不能存在公有化电子状态,但是这并不排斥在禁带中可以出现非公有化电子状态——杂质和缺陷等所谓局域性的电子状态.因此,在禁带中可以有杂质、缺陷等的能级.

（5）为什么Si可以吸收光、并产生电子-空穴对？但是为什么Si中电子-空穴对的复合却一般不能够发出光来？

答: 因为Si的能带是间接跃迁的结构,即价带顶与导带底不在Brillouin区的同一点处.这也就是说,价带顶处的电子(或空穴),与导带底处的电子具有不同的动量(或不同的波矢).电子在价带与导带之间跃迁时需要满足能量守恒和动量守恒.当价带顶处的电子吸收了能量足够高的光子后,即可跃迁到导带去,至于跃迁前后动量的差别可以在电子进入导带以后再通过弛豫过程来调整解决,所以这种吸收光的过程是可以发生的.但是,如果导带底电子下落到价带时,除了放出能量以外,还要同时放出动量,这时若把能量以光子的形式发射出来,但是还必须要有第三者来接受所放出的动量(因为光子的动量=0),而这个第三者主要就是晶体中的声子(晶格振动的能量量子);因此,当电子-空穴对复合时,由于声子在接受动量的同时,也可以接受能量,即复合所释放出的动量和能量都将可能交给声子,从而一般也就不再发出光子了.

（6）为什么价带中的许多价电子不能导电？

答: 因为填满价带的电子都是被原子束缚的电子——价电子，在电场作用下不能改变其能量状态，故不能导电。只有当它们摆脱价键的束缚（即本征激发）而成为导带电子以后才能够导电，与此同时在价带中留下价键空位。导带中的电子和价带中的空位——空穴就是载

流子。

（7）为什么半导体中载流子浓度不大时，可以近似认为它们是服从Boltzmann统计的（即为非简并半导体）？

答：因为能带中包含有许多分立的能级——能量状态，当半导体掺杂浓度不高、多数载流子浓度不大时，这些载流子基本上都可以处于能带极值（导带底或者价带顶）附近，并且不需要考虑Pauli不相容原理（即不会出现几个载流子占据一个状态的情况，亦即不必考虑量子效应）。因此，这些载流子是非简并的，即为具有一定有效质量的经典自由载流子。

也可从载流子按能量的分布函数的状况来进行讨论。经典Boltzmann分布函数就是一种指数式下降的函数。而Fermi分布函数是一种量子分布函数，在能量E=EF时函数值等于1/2，在EEF 时几乎为0（即在EF以上的能级差不多都未被载流子所占据）。因为当载流子浓度不大时，Fermi能级总将位于禁带中间（即离开能带极值有一定的间隔），所以，作为晶体中的载流子所应该满足的Fermi分布函数，在靠近能带极值时即将下降到很小的数值；这就是说，在能带极值附近处，Fermi分布函数与经典Boltzmann分布函数的曲线大致趋于一致，则可认为这时载流子基本上符合Boltzmann分布规律，即为非简并的载流子。

（8）为什么在半导体载流子的输运中，通常都可以把电子（空穴）当作是具有一定有效质量（m*）的经典自由电子（自由空穴）？

答：因为加在晶体上的外场往往变化是很缓慢的（即变化的周期往往要比晶体原胞大得多），因此，载流子即使是处在比原胞大得多的范围内，我们也可以认为其位置（坐标）是确定的；这就是说，可以选取载流子坐标的不确定度Δx比原胞尺寸a大得多，即Δx>>a。又，测不准关系给出(Δx)· (Δp)≥h，所以可以得到相应的载流子的动量不确定度为(Δp)<<(h/a)。而晶体中载流子所可能的动量取值范围是Brillouin 区的大小，即(h/a)，因此见到：动量不确定度要比Brillouin区范围小得多；从而也可以近似认为这时载流子的动量（准动量）大致也是确定的。这就意味着，相对于变化缓慢的外场而言，可以近似认为载流子是处于某个“地点”(比原胞大得多的范围)、并且具有“一定动量”（在Brillouin区的某个点附近），即在一定近似的程度上可以认为载流子的坐标和动量能够同时被确定——经典自由粒子，这就是所谓准经典近似。

因为经典自由粒子的重要特点就是其能量E与其动量p之间存在以下抛物线关系（可以认为自由粒子的势能为0，只有动能）：E = p2/(2m) ∝ p2，式中m是自由粒子的质量。所以，在把载流子看作是经典自由粒子时，则其能量E与其动量p之间也必须存在同样的抛物线关系：E∝p2。但是，载流子是是处于能带之中的，其能量E与波矢k的关系很复杂（如常见能带图中的一些曲线所描绘出的），因此完全不同于经典自由粒子的抛物线关系。不过，如果只考虑能带极值（导带底或者价带顶）附近的载流子，则极值附近的能带曲线可近似认为是抛物线，即这些载流子的能量与波矢的关系可有：E ≈ p2/(2m*) ∝p2，式中m*是载流子的所谓有效质量。这就是说，若把载流子看成是具有一定m*的粒子，则可近似认为它们是经典的自由载流子，亦即可把能带极值附近的载流子看成是具有一定m*的经典自由粒子。m*即慨括了晶体中的一些特殊的作用（原子实和其他载流子对所观察的某个载流子的作用），使得能够把载流子当作经典自由粒子来处理。

总之，对于半导体中的载流子而言，虽然不是严格意义上的经典粒子，但是在分析它们在外场作用下的运动时，只要载流子的平均自由程（相当于Δx）比晶体原胞的尺寸（a）大得多时，往往就可以简单地看成是坐标和动量都同时“确定”了的经典自由粒子。这就使得分析载流子的运动问题变得简单多了。实际上，在讨论许多半导体器件时，就往往采用了这种准经典近似。

（9）为什么半导体晶体中规则排列的原子不散射载流子？对载流子产生散射作用的主