结构力学力矩分配法

1 基本概念
一、力矩分配法的应用条件
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
二、力矩分配法的正负号规定
力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端 转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都 假设对杆端顺时针旋转为正号。
⑹力矩传递。 由于转角Z1引起的远
M图 (kN·m)
16.714
11.574
A 30
B
9
C
端弯矩称为传递弯矩，有
M AB CABM B A 0.5(3.426) 1.713 MCB CCBM B C 0 (2.574) 0

4iZ1 3iZ1

S ABZ1 S AC Z1
M
MA'
AD

iZ1

S ADZ1
分配系数
Aj
S Aj S
A
（j=B、C、D） MAC
MAD
分配弯矩 M Aj Aj M A
MAB
同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即
Aj AB AC AD 1
C
待分配力矩
Z1 MA'
D
M A 0, M AB M AC M AD M A
A
Z1
Z1
Z1

S AB

M A S AC

S AD

M A S
M AB
S AB S
M A,
M AC

S AC S
M A,
M AD

S AD S
B
M A
M M
AB AC
2kN/m
A
20kN
iB
i
C
3m 3m
6m
M B A 4iZ1 SBAZ1 M B C 3iZ1 SBCZ1 R11 M B A M B C 0
A
基本体系
20kN
2kN/m
B Z1
C
R11 (M B A M B C )
MB 15 A
15 9
(SBA SBC )Z1
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工程力学系多媒体教学课件系列
力矩分配法
力矩分配法
教学基本要求、重点和难点：
本章要理解力矩分配法的概念及基本原理、基本思路， 重点掌握用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。这也是 本章的难点
在学习中要清楚力矩分配法是一种渐进法，要明确两 个状态——固定状态和放松状态，掌握力矩分配法的三要 素（固端弯矩、分配系数、传递系数）的计算，才能真正 领会力矩分配法的意义。
力矩分配法
2力矩分配法的基本原理
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑴附加刚臂，确定基本体系 ⑵固定刚臂，计算固端弯矩
2kN/m
A
20kN
iB
i
C
3m 3m
6m
M
F AB

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15kN
m,
M
F BA

15kN

m,
A
基本体系
M
F BC

9kN m,
M
F CB

0
15
R1P 15
9
A
R1P

M
F BA
另外，在熟练掌握力矩分配法的基础上，本章还将简 单介绍无剪力分配法、附加链杆法和分层法等实用计算方 法。它们与力矩分配法通称为渐进法。要理解这些方法的 计算原理。
力矩分配法
1 基本概念 2 力矩分配法的基本原理 3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
力矩分配法
1 基本概念 2 力矩分配法的基本原理 3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
15
9
B
C
⑷计算转角Z1。
R11 R1P 0
Z1

SBA
1
SBC
(M B )
M B A
SBAZB
R11
A
M B C
SBCZB
4iZ1 = SBAZ1
Z1
B
C
3iZ1 = SBCZ1
力矩分配法
2力矩分配法的基本原理
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑸力矩分配
M B A

SBA SBA SBC
另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束 反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。
力矩分配法
1 基本概念
三、转动刚度
杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，AB杆
A端的转动刚度用SAB表示，它在数值上等于使AB杆A端产生 单位转角时所需施加的力矩。
SAB=4i
B
1
SABA=i

M
F BC

6kN m
20kN
2kN/m
B Z1
C
15 9
B
C
结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代
数和，称为该结点的不平衡力矩，并规定顺时针转向为正。
MB=
R1P

M
F BA

M
F BC
6kN m
力矩分配法
2力矩分配法的基本原理
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂，计算刚臂转动 Z1时结点的反力矩R11。
(M B )

BA(M B )
2kN/m
A
20kN
iB
i
C
3m 3m
6m
M B C

SBC SBA SBC
(M B )

BC (M B )
-MB
由于 SBA 4i, SBC 3i
BA

4i 3i 4i

0.571
15
MB 15 A
9
3.426 2.574
15 9 B
力矩分配法
1 基本概念
五、传递系数和传递弯矩
远端弯矩与近端弯矩的
C
比值称为弯矩传递系数。
待分配力矩
Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
C Aj

M jA M Aj
B
M BA 2iAB Z1 MCA 0 M DA iADZ1
M BA M AB
CAB

1 2
M CA M AC
C AC
0
M DA M AC
B
1
A
SAB=3i
1
A
B
水利土木工程学院结构力学课程组
1 SAB 4i A iB
1 SAB i AiB 1 SAB 3i AiB
由左图 可知，杆端 转动刚度SAB 值不仅与杆 件的线刚度i 有关，而且 与远端的支 承情况有关, 而与近端支 撑无关。
力矩分配法
1 基本概念
四、分配系数和分配弯矩

C
AC
1
MAC
MA' A
MAD
在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的MAB支承情况而 不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：
远端固定
C Aj
1 2
远端滑动 C Aj 1
远端铰支 CAj 0
力矩分配法
§ 7.1 基本概念 §7.2 力矩分配法的基本原理 §7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 §7.4 无剪力分配法 §7.5 附加链杆法 §7.6 多层多跨刚架的分层计算法
C
BC

3i 3i 4i

0.429
M B A BA(M B ) 3.426
M B C BC (M B ) 2.574
M B A
SBAZ1
R11
A
M B C
SBCZ1
4iZ1 = SBAZ1
Z1
B
C
3iZ1 = SBCZ1
力矩分配法
2力矩分配法的基本原理
一、单结点连续梁的力矩分配法