初等变换的应用

山东财经大学学士学位论文

山东财经大学

本科毕业论文(设计)

题目：初等变换的应用

The application of elementary transformation

学院XXXXXXXXXX

专业XXXXXXXXXXXXXXX

班级XXXXXXX

学号 XXXXXXXX

姓名XXXX

指导教师XXXXXX

山东财经大学教务处制

二Ｏ一三年五月

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初等变换的应用

摘要

初等变换是高等代数中一种非常重要的思想方法,而通常计算中使用最多的就是矩阵的初等行变换.本论文主要研究的是初等行变换在高等代数各方面的应用,讨论了初等变换在高等代数许多理论中的应用,如在多项式理论、矩阵理论、线性方程组理论、向量空间、线性变换、二次型理论等方面的应用.本课题将对矩阵的初等变换在高等代数中的应用进行系统地探讨,首先写出矩阵的初等变换的定义,然后对其相关的各方面的应用进行探讨.

关键词：多项式；矩阵；线性方程组；向量空间；线性变换；二次型

The application of elementary transformation

ABSTRACT

Elementary transformation is a very important thinking method in Higher Algebra, and usually the most used is the elementary row transformation of matrix in the calculations.This paper mainly studies the application of elementary row transformation in all aspects of Higher algebra, discusses the applications of elementary transformation in many theories of Higher algebra,such as in the polynomial theory,matrix theory, theory of linear equations, vector spaces, linear of transformation, the theory of quadratic form etc.This issue will make a systematic discussion of the application of elementary transformation of matrix in Higher Algebra, firstly write the definition of the application of elementary transformation of matrix, then explore the application of all aspects related to it.

Keywords：polynomial；matrix；linear equations；vector spaces；linear of transformation；quadratic

目录

一前言 (1)

（一）选课的背景 (1)

（二）论文的结构 (1)

二初等变换的相关概念及结论 (1)

（一）初等变换的相关概念及性质 (1)

1、初等变换的相关概念 (1)

2、相关性质 (2)

（二）初等变换 (2)

三初等变换的应用 (4)

（一）初等变换与行列式 (4)

（二）初等变换与矩阵的秩 (5)

1、矩阵的秩的定义 (5)

2、用初等变换求矩阵的秩 (5)

（三）初等变换与逆矩阵 (6)

1、逆矩阵的相关定义 (6)

2、用初等变换求逆矩阵 (6)

（四）初等变换与线性方程组 (7)

1、初等变换求齐次线性方程组 (7)

2、用初等变换求非齐次线性方程组 (8)

（五）初等变换在整数和多项式中的应用 (10)

1、求两个整数的最大公因式、最小公倍数 (10)

2、初等变换与多项式 (11)

（六）初等变换与矩阵方程 (13)

AX=的解 (13)

1、当A,B可逆时线性矩阵方程B

AX=的解 (14)

2、当A,B不可逆时线性矩阵方程B

（七）初等变换在向量组的线性相关性中的应用 (15)

1、向量组的线性相关性 (15)

2、初等行变换在求列项组的极大线性无关组中的应用 (17)

3、列向量组的线性关系 (17)

4、等价向量组的判定 (18)

（八）初等变换与方阵的特征值 (19)

（九）初等变换与矩阵对角化 (20)

（十）初等变换在化二次型为标准形中的应用 (23)

四结语 (24)

参考文献 (26)