1.3.1有理数的加法(第1课时)

第周星期第课时年月日

3.渗透有特殊到一半的唯物辩证法思想。

1.渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、

归纳等能力.

2.体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学

生及时检验的良好习惯.

: 有理数加法法则.

一、复习回顾，引入新课

1.有理数有几种分类方法呢？

2.数轴的定义

3.绝对值的定义

师生活动：教师提出问题，学生回答

设计意图：复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备．

板书：4.有理数加法（1）

二、新知讲解：

探究一：有理数加法分类

在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，也要研究有理数的加法运算．日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支

性．

问题：小学学过正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，会出现哪些新的情况？

师生活动：学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现“负数＋负数”、负数＋正数”“正数＋负数”、“负数＋0”、“0＋负数”．设计意图：让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况．在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性．探究二：有理数加法法则

活动1：同号两数相加

问题（1）：一个物体向左右的方向运动，我们规定向左为负，向右为正。比向右运动5 m记作5m，向左运动5 m记作－5m．如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？

师生活动：教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示．在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点：

（1）原点O是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果．

设计意图：借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理

性．

问题（2）：上面我们实际上得到的是“正数＋正数”的情况．你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？

如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？

师生活动：先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果．设计意图：“负数＋负数”的情况与“正数＋正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解．问题（3）：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？

师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，可以提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？得出同号两数相加的法则．

设计意图：给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导，另外，渗透从特殊到一般的思想方法．

归纳总结1：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.

活动2：探究异号两数相加

前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（待学生回答“异号两数相加的法则”后）类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：

问题（1）：（1）如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？

（2）如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的

最后结果怎样？如何用算式表示？

师生活动：学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点：引导学生发现：对于（1），两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点2 m处，对应的算式是5＋（－3）＝2；对于（2），两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点2 m处，对应的算式是3＋（－5）＝－2．

问题（2）：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？

师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，可以提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？得出异号两数相加的法则．

设计意图：让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维

的条理性．再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点．问题（3）：如果物体先向左运动5 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？如何用一句话表示？

师生活动：由学生独立完成，请一名学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果．

设计意图：培养学生独立解决问题的能力．

归纳总结2：异号两数相加，绝对值相等时（互为相反数）和为0；绝对值不相等时（异号两数相加），取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

活动三：探究一个数与0相加

问题：如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，很显然，2 s后物体从起点向右（或左）运动了5 m．如何用算式表示呢？

师生活动：由学生独立完成．请一位学生回答问题．

设计意图：利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况．归纳总结3：一个数同0相加，仍得这个数．

综上所述:有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数．

设计意图：锻炼学生的思考严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力．估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则．

三、例题解析

例1计算下列算式的结果，并说明理由：

（1）180 ＋（－10）；（2）（－10）＋（－1）；

（3）5＋（－5）；（4）0＋（－2）．