平抛和斜抛运动的规律

• 解析：投弹后，炸弹在水平方向的速度与 飞机的速度相同，根据运动的独立性和等 时性可知A正确．从击中目标到飞行员听 到爆炸声需要一定时间，飞机向前运动一 段位移，则D项正确． • 答案：AD
• 5．如图9所示，a、b两个小球从不同高 度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动 轨迹的交点为P，则以下说法正确的是 ( ) • A．a、b两球同时落地 • B．b球先落地 • C．a、b两球在P点相遇 • D．无论两球初速度大小多大，两球总不 能相遇
• 推论1 速度偏向角的函数值规律：平抛 运动任意时刻的速度偏向角的三种函数值 分别为(如图3所示)：
图3
• 式中vy表示速度v的竖直分量，vx、v0表示 速度v的水平分量，x、y分别表示水平和 竖直位移．
• 推论2 速度偏向角与位移偏向角的关系： 平抛运动速度偏向角的正切函数tanφ，等 于位移偏向角θ(合位移S与水平位移x的夹 角)的正切的2倍，即tanφ＝2tanθ(见图 3)． • 推论3 速度方向反向延长线规律：平抛 运动任意时刻的瞬时速度方向的反向延长 线，一定通过此时水平位移x的中点(见图 3)即x′＝x/2.
• 答案：D
• 2．(2009年广东卷)滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出 点的高度差3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时 间为t，则下列结果正确的是 ( ) • A．s＝16 m，t＝0.50 s • B．s＝16 m，t＝0.80 s • C．s＝20 m，t＝0.50 s • D．s＝20 m，t＝0.80 s
• 1．定义：斜抛运动是指以一定的初速度 重力 将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出， 物体仅在 作用下所做的曲线运 动． • 2．斜抛运动的研究方法 匀速 • 将斜抛运动分解为水平方向的 直 上抛 线运动和竖直方向的竖直 运动， 分别研究两个分运动的规律，必要时再用 运动合成方法进行合成．
1．由 t＝ 2h/g知，平抛物体在空中的飞行时间仅 取决于下落的高度与初速度 v0 无关． 2．由 x＝v0· 2h/g知，水平距离与初速度 v0 和下 落高度 h 有关，与其他因素无关． 3．由 vt＝ v2 0＋2gh知，落地速度与初速度 v0 和 下落高度 h 有关，与其他因素无关．
•
平抛和斜抛运动的规律
• 1．平抛运动 重力 • (1)定义：水平方向抛出的物体只在 作用下的运动． 匀加速 • (2)性质：平抛运动是加速度为 g的 曲 抛物线 线运动，其运动轨迹是 ． 水平方向 • (3)平抛物体运动条件：(1)v0≠0 ，沿 重力 ，(2)只受 作用．
图1
• 2．平抛运动的实验探究 • (1)如图1所示，用小锤打击弹性金属片C， 金属片 C把A球沿 方向抛出，同时B 水平 球松开，自由下落， A、B两球 开 同时 同时 始运动．观察到两球 落地，多次 改变小球距地面的高度和打击力度，重复 仍同时 实验，观察到两球 落地，这说明了 自由落体 小球A在竖直方向上的运动为 运动．
图4
• 解析：物体由斜面外平抛，垂直撞在斜面 上，由于斜面的倾角已知，因此当物体垂 直撞在斜面上就相当于已知末速度方向， 故把速度进行分解就能求出有关量． • 由题意可知，小球落到斜面上时的速度方 向与竖直方向的夹角为30°，设落到斜面 上时竖直分速度为vy；水平分量不变仍是 v 0.
答案：C
• 高分通道 • (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是 将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解， 这样分解的优点是不用分解初速度，也不 用分解加速度． • (2)有些情况下，如果沿另外两个互相垂 直的方向分解平抛运动会使问题更易于分 析．
• 特别提醒：(1)平抛运动物体的合位移与 合速度的方向并不一致． • (2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处 理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直 方向上的初速度不为零．
• 1．类平抛运动的特点是：物体所受的合 力为恒力，且与初速度方向 (初速 垂直 度v0的方向不一定是水平方向，即合力的 方向也不一定是竖直方向，且加速度大小 不一定等于重力加速度g)． • 2．类平抛运动可看成是某一方向 (不一定 匀速直线 是水平方向)的 运动和垂直 匀加速直线运动 此方向(不一定是竖直方向)的 的合运动．处理类平抛运动的方 法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其
• 4．由平抛运动的竖直分运动为自由落体 运动知： • (1)连续相等时间内的竖直位移之比为：
• 1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3，…)
• (2)连续相等时间内的竖直位移之差为： 2. Δy ＝ gt • 6．位移变化规律 •• 5 ．速度变化规律 任意相等的时间间隔 Δt内，水平位移不变， 且 Δx ＝ v Δt . 0 • (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速 度 v 0.
图2
• (2)如图2所示，将两个质量相等的小钢球 从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑 道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现 相遇 象是A、B两个小球在水平面上 ， 改变释放点的高度和上面滑道对地的高度， 相遇 重复实验，A、B两球仍会在水平面上 匀速直线 ，这说明平抛运动在水平方向上的分 运动是 运动．
• 1．质点从同一高度水平抛出，不计空气 阻力，下列说法正确的是 ( ) • A．质量越大，水平位移越大 • B．初速度越大，落地时竖直方向速度越 大 • C．初速度越大，空中运动时间越长 • D．初速度越大，落地速度越大
解析：平抛运动中，水平方向上 x＝v0t，竖直方向上 1 2 2 vy＝gt，y＝ gt ， 而末速度 v＝ v0 ＋v2 A、 B、 y ，故 D 正确， 2 C 错．
• 常规方法是运动的分解：水平方向匀速直 线运动，竖直方向自由落体运动． • 1．水平方向和竖直方向的两个分运动是 相互独立的，两分运动互不影响． • 2．水平方向和竖直方向两个分运动及其 合运动具有等时性，t＝ .
• 3．竖直方向上是匀变速运动，匀变速运 动公式都适用，如Δx＝aT2，
• 【例1】 如图4所示，以10 m/s的水平初 速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂 直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，可知物 体完成这段飞行的时间是 ( )
• ►变式1：(2008年广东卷)某同学对着墙壁 练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的 速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距 离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力， 取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度 范围是( ) • A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至 1.6 m • C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至 1.8 m
1 2 解析：(1)A 球做竖直下抛运动 h＝v0t＋ gt 2 将 h＝15 m，v0＝10 m/s 代入，可得 t＝1 s. 1 2 (2)B 球做平抛运动 x＝v0t，y＝ gt . 2 将 v0＝10 m/s，t＝1 s 代入，可得 x＝10 m，y＝5 m 此时 A 球与 B 球的距离 L＝ x2＋(h－y)2 将 x、y、h 数据代入得 L＝10 2 m.
• 【例3】 (2009年江苏卷)在无风的情况 下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞， 下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落 速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy 与时间t的图象，可能正确的是 ( )
• 解析：跳伞运动员在空中受到重力，其大 小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力， 其始终与速度反向，大小随速度的增大而 增大，反之则减小．在水平方向上，运动 员受到的合力是空气阻力在水平方向上的 分力，故可知运动员在水平方向上做加速 度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运 动员在重力与空气阻力的共同作用下先做 加速度减小的加速运动，后做匀速运 动．由以上分析结合v－t图象的性质可知 只有B选项正确． • 答案：B
• 4．如图8所示，一战斗机由东向西沿水平 方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始 瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P， 假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞 行，则(不计空气阻力) ( )
图8
• A．炸弹击中目标P时飞机正处在P点正上 方 • B．炸弹击中目标P时飞机是否处在P点正 上方取决于飞机飞行速度的大小 • C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点正上方 • D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点偏西一些的位置
图7
• • • •
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC C．vA<vB<vC，tA>tB>tC D．vA<vB<vC，tA<tB<Tc
• 解析：从题目图中可以看出，A点的竖直 距离最长，C点的竖直距离最短，故有 tA>tB>tC，A点的水平距离最短，Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的水 平距离最长，故有vA<vB<vC，即选项C正 确． • 答案：C
• 高分通道 • 易误以为空气阻力不变，且方向竖直向上， 运动员做匀加速下落，从而错解．
• ►变式3： • 如图6所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾 角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平 射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入 射初速度．
图6
• 解析：物块在斜面内做类平抛运动，把运 动分解为水平方向的匀速直线运动和沿斜 面向下的初速度为零的匀加速运动．物块 在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面 方向上的曲线运动可分解为水平方向上速 度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速 度为零的匀加速运动． • 在沿斜面方向上mgsinθ＝ma1，a1＝ gsinθ ① • 水平方向上的位移x＝a＝v0t ②
• ►变式2：在距地面高h处有甲、乙两物体， 甲物体以方向水平的速率v0飞出，乙物体 同时以速率v0沿一倾角45°的光滑斜面滑 下，如图5所示，如果两物体能同时到达 地面，则速率v0的大小为多大？
图5
解析：甲物体做平抛运动，h＝gt2/2，乙物体做匀 1 加速运动，h/cos45° ＝v0t＋ gsin45° · t2 . 2 1 联立得：v0＝ gh. 2
• 答案：(1)1 s (2)10 m
• 高分通道 • 研究平抛运动的基本思路是： • (1)突出落点问题一般要建立水平位移和 竖直位移之间的关系． • (2)突出末速度的大小和方向问题的，一 般要建立水平速度和竖直速度之间的关 系． • (3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动 及题设情景之间的几何关系．
x1 x2 解析： 球落地时所用时间为 t1＝ v ＝0.4 s 或 t2＝ v ＝ 1 2 1 2 0.6 s， 所以反弹点的高度为 h1＝ gt1＝0.8 m 或 h2＝ gt2 2 2 ＝1.8 m，故选 A.
• 答案：A
• 【例2】 A、B两小球同时从距地面高为 h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均 为v0＝10 m/s.A球竖直向下抛出，B球水 平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g ＝10 m/s2.求： • (1)A球经多长时间落地？ • (2)A球落地时，A、B两球间的距离是多 少？
以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴， 以竖直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则 1．水平方向：做 匀速直线 运动，速度 vx＝v0 ， 位移：x＝ v0t . 2．竖直方向：做 自由落体 运动， 速度 vy＝gt， 位移： 1 2 y＝ gt . 2 2 (1)合速度：v＝ v2 ， 方向与水 x＋vy ＝ vy 平方向夹角为 θ，则 tanθ＝ ＝ . v0 1 22 2 2 2 (2)合位移： s＝ x ＋y ＝ (v0t) ＋( gt ) ， 方向与水平 2 y 方向夹角为 α，则 tanα＝x＝ .
解析：运动员的运动为平抛运动． 1 h＝ gt2 ① 2 由 s＝v0t ② 代入数据，解得 s＝16 m，t＝0.80 s.
• 答案：B
• 3．在同一平台上的O点抛出的3个物体， 做平抛运动的轨迹均在纸面内，如图7所 示，则3个物体做平抛运动的初速度vA、 vB、vC的关系及落地时间tA、tB、tC的关系 分别是 ( )