材料的力学行为与性能

第五章 材料的断裂韧性

断裂是机件（包括构件）的一种最危险的失效形式，尤其是脆性断裂。为了防止断裂失效，传统的力学强度理论是根据材料的屈服强度，用强度储备方法确定机件构件的工作应力，即要求：

[]≤

s

n

σσσ= 但实际情况却是经常有高强度、超高强度钢的机件；中低强度钢的大型、重型机件在屈服应力以下发生低应力脆性断裂。

研究发现，上述机件的低应力脆断往往是由其中存在的宏观裂纹启裂、扩展而引起的，这些宏观裂纹可由制造过程产生（例如焊接缺陷、铸造缺陷、锻造缺陷以及热处理缺陷等），也可能是在使用中由于特殊工况引起的（高温、高压、腐蚀等）。

由于裂纹破坏了材料的均匀连续性，改变了材料部的应力状态和应力分布，所以材料的力学性能不再类似于无裂纹的试样性能，传统的力学理论不再适用。断裂力学正是在这种背景条件下发展起来的一门新型力学学科，它是在承认机件存在宏观裂纹的前提下，研究裂纹体的断裂行为，并提出裂纹体的失效判据和相应的评价指标（即断裂韧性）。

本章在简要介绍断裂力学基本原理的基础之上，着重讨论线弹性条件下断裂韧性的意义、测试原理和影响因素。 §5.1 完整晶体材料的断裂强度

一、原子间结合力

决定晶体材料强度的最基本因素是原子间的结合力。

假设一完整晶体受拉应力作用后，对原子间的结合力与原子间位移的关系进行一级近似，其曲线如左图所示。

σm —晶体在弹性状态下的最大结合力也即材料的理论断裂强度；λ—正弦曲线的波长；x —原子间位移

原子间作用力s

将该曲线用正弦曲线来表示：

2sin m x

πσσλ

=? 如果原子间位移很小，则有:

2m

x

πσσλ

= 在位移很小的弹性状态下,结合虎克定律:

Ex E a σε==

ε―弹性应变；a 0―原子间平衡距离(晶格常数) 合并上述两式，则有：

2m E a λσπ=

g 二、理论断裂强度

晶体脆性断裂时所消耗的功用来供给形成两个新表面所需之表面能。

若裂纹面上单位面积的表面能为γs ，此时形成单位裂纹表面时，外力所作的功应为σ－x 曲线下所包围的面积：

2002sin m m x

U dx λλσπσλπ

==

? 这个功应等于表面能γs 的两倍（断裂时形成两个新表

面），则有：

2m

s λσγπ

=或：2s m πγλσ= 综合上一小节的公式，则有：

m σ=

这就是完整晶体的理论断裂强度. 例如：

对于一般的结构钢：

E ＝2.06×105MPa ，a 0＝2.5×10-10m ，γs ＝2J/m 2

则：σm=4×104MPa≈0.2E

而实际材料的断裂应力仅为理论值的1/10至1/1000。原因就在于实际晶体材料存在一定的缺陷，从而使其断裂强度显著地降低。

§5.2 线弹性断裂力学基础

在研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以认为裂纹在扩展过程中，其尖端处于弹性状态，可以应用弹性力学理论，从而构成线弹性断裂力学。线弹性断裂力学分析有两种思路：一种分析裂尖的应力应变场强度，从而得到应力强度因子K判据；另一种是进行能量分析，考虑裂纹扩展时能量的变化，建立能量平衡方程，从而得到相应的能量释放率G判据。这两种方法中，分别可以得到断裂韧性

K IC 和G

IC

。

一、裂纹基本型

I型 II型 III型

?I型，开型，也称拉伸型

特点：

?裂纹面的位移沿裂纹面的法线方向

?载荷和几何形状对称于裂纹面

?II型，同平面剪切型，也称滑移型

特点：

?裂纹上下表面的位移正好相反，一个＋x，一

个－x，且平行于裂纹面

?III型，异平面剪切型，也称撕开型

特点：

?裂纹上下表面的位移正好相反，一个＋z，一

个－z，且平行于裂纹面

（工程上常见的都是I型或II型或III型所组合的复

P

合型裂纹）

二、Griffith 能量释放理论（应考虑初始能量） 一含单边穿透裂纹的厚度为B 的试板，受拉力P 的作用，在其裂纹前缘单位厚度上有一作用力G I ，驱使裂纹前缘向前运动（裂纹扩展），称为裂纹扩展驱动力，同时，材料有抵抗裂纹扩展的能力，称为裂纹扩展阻力R ，只有当G I ≥R 时，裂纹才能向前扩展。

设裂纹在G I 的作用下扩展的一小段da ，裂纹扩展力所做的功为：G I da 。若此过程中外力对裂纹体所做功为W ，其中一部分消耗于裂纹扩展，一部分储存于裂纹体，提高了系统的弹性应变能（dU e ），存在：

I e W G Bda dU =+；e

I W dU G Bda

-=（能量释放率）

P

恒位移 恒载荷 依据恒位移和恒载荷假设，可以得到：

11恒载荷

恒位移

e I F e I U G B a U G B a ?

???=

???????=-

????

即裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹体弹性应变能的释放来补偿。因此，G I 也称为裂纹扩展能量释放率。

根据弹性理论，在均匀拉伸的试板中开出一个长度为2a 的裂纹（Griffith 裂纹），（恒位移条件下）其单位厚度释放的弹性应变能为：

22

e a U E

πσ=-

等于分两步，外

力做功转化为弹性能；然后弹性能释放，使裂纹

扩展

此处需要解释一下什么是Griffith 裂纹

则对于Griffith 裂纹：

22e I U a G a E

πσ?=-=?

当G I 达到怎样的数值时，裂纹就开始启裂扩展呢？因

G I 代表了裂纹扩展单位面积所释放的能量的概念，因此，对于脆性材料，裂纹形成新表面只需要提供表面能：

I G R ≥；2IC R G γ

==s

则：临界应力c σ=

；临界裂纹半长2

2s

c E a γπσ=， 其中，σc 即为含裂纹板材的实际断裂强度。

从物理本质上讲，裂纹要扩展，原因在于裂纹尖端的局部应力达到了材料的理论断裂强度，即：

max 12n m σσσ?

=+≈=??

=则实际断裂强度：

c σ=

若：ρ≈a 0

，则c σ=

Griffith 计算结果。

由于实际工程材料在裂纹尖端处会发生塑性变形，消耗能量，往往比表面能大几个数量级，因此，实际断裂强度修正为：

c σ=

称为Griffith-Orowan-Irwin 公式。

三、应力强度因子理论

格里菲斯 奥罗万

1、I 型裂纹裂端的应力场与位移场

31sin sin 2222I x r

θθθσπ??

=

-????

31sin sin 2222I y r

θθθσπ??=

+????

3cos cos 2222I xy r

θθθ

τπ=

()0

平面应力平面应变

z x y σνσσ??=?+??

()()12

2112sin cos 222I r u K

k E

νθθπ+????=

-+ ??????

? ()()1

2

2112cos sin 222I r v K

k E

νθθπ+????=

+- ???????

式中K I 是一个关于裂纹几何（板厚、裂纹长度、几何

形状）及载荷大小的函数。

(),,I K f a B σ=

2、应力强度因子K

从上式中可以看出，当K I 已知时，裂端应力应变场的

()2I

ij ij K f r

σθπ=

3431k ννν

-??=?-?+?平面应变平面应力

强弱即可确定，具有反映应力场强度的特性。因此，K I 单独提出来做为衡量裂纹体裂端场强弱的一个参数，就好像材料力学中的应力σ可以衡量结构应力场强度一样，称为应力强度因子。

由上式还可以看出：r →0，即趋于裂纹端点，应力分量以r -1/2的速率趋于无限大，这种特性即称为应力奇异性。正是由于存在奇异性，故使K I 参量具有场参量的特性。

（对于II 、III 型裂纹体，同样地存在K II 和K III ，因为和I 型裂纹体相比，更安全，故不讨论）

对于前述情况：（Griffith 裂纹）

I K =常见的几种I 型裂纹的表达式各不相同，一般表达式为：

I K Y =（和课本不同）

既然应力强度因子K 是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可以将之看作是推动裂纹扩展的动力的一个指标。因此有当：

≥I IC K K

裂纹启裂，也可以称为线弹性条件下的断裂判据。 其中，K IC 为材料的材料常数，或可称为材料的裂纹扩展阻力，或断裂韧性；因其和材料的应力状态相关，平面应变条件（强拘束或者大厚度）下得到的临界值越小，因此一般称为“平面应变断裂韧性”。

3. K I 和G I 的关系

既然两者都可以做为线弹性条件下材料的断裂判据，因此必然存在联系，由前述公式可知，在线弹性条件下，有：

()2

221平面应力

平面应变

I I I I K G E

K G E

ν=

-=

而平面应变条件下的断裂韧性：

()2

2

1IC

IC

K G E

ν-=

§5.3 平面应变断裂韧性K IC 的测试 一、测试原理

通过测试断裂临界点的载荷P C 和断裂时裂纹长度a C

据以前的应力强度因子计算方法来计算K IC ；

试验中，通常保持裂纹长度a 为定值，而令载荷P 加使裂纹达到临界状态，将此时的P C ，a K I 表达式从而求得K IC 。 二、试样的选择和准备 1. 主要试样型式

三点弯曲试样（TPB ）

紧凑拉伸试样（CT ）

试验方法 三点弯曲试样

紧凑拉伸试样 优点 形状简单；加工方便；试验机吨位小

结构紧凑；节省材料缺点

裂纹扩展量偏小

试样加工困难

试样的临界应力强度因子K C 与试样厚度B 有关。只有当厚度B 达到一定尺寸后，试样才基本处于平面应变的应力状态，K C 才趋于稳定，才能得到有效的K IC 值。

另外，裂纹长度a 和韧带宽度（W -a ）还须满足小围屈服条件，即：保证裂端塑性区的尺寸远小于韧带宽度，以使线弹性断裂力学及其参量K I 有效。

为满足上述条件，要求：

2

..() 2.5及≥IC s K B a W a σ??

- ???

3. 试样加工

机械缺口→线切割→疲劳预制裂纹

一般：a＝（0.45～0.55）W 三、试验过程

测力计

压头

裂纹

试样

轴辊

支座

放大器

P

V

记录仪

夹式引

伸计

四、结果处理

1. 测量裂纹长度a

2. 确定临界载荷P Q

若P

5

之前曲线上的载荷都小于P5，则P Q=P5，否则取P5

前的最大负载为P Q。

3. 计算K Q

对于标准三点弯曲试样，有：

斜率为原线性段的

95％

32

I PS a K f W BW

??=

???

()()

21.880.750.5sec tan 22a a a f a W W W W ππ??=+-????

(0.250.75)a

W

≤

≤ 4. 判断K Q 的有效性

试验测量值K Q 是否确定为该材料的K IC ，尚须通过有效性判断。（未经判断的K Q 称为条件断裂韧度）K Q 必须满足下列条件：

max

1.10Q

P P ≤

2() 2.5(/)Q S B a W a K σ-≥、和

才能认为结果有效，即：K Q ＝K IC

本章小结：

一、断裂强度

理论和实际之间的差别 二、断裂驱动力 裂纹基本型，能量释放率（能量转化），应力强度因子（概念，基本表达式） 三、断裂韧性

断裂判据，测试方法（了解）