锐角三角函数(1)PPT课件

B
5
5
A
DC
3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于 D,若AB=5,BC=4,求sinα的值. B
D
α
C
A
小结
拓展 回味无穷
1.锐角三角函数定义:
B
sinA= ∠A的对边
斜边
斜边
∠A的对边 ┌
A
C
1
Sin300 =
2
sin45°= 2
2
sin60°= 3
2
2.sinA是∠A的函数.
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
28.1 锐角三角函数(1)
.
1
情 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚 境 下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上
修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 探 灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 究 30°，为使出水口的高度为35m，那么需要
准备多长的水管？
B
A
当∠A=30°时
C
A的 对 斜边
边 BC AB
A P
a
O
B Q
５、如图，∠C=900，AB= 6 ，BC= 3 ，
求sin A 的值。
B
6
3
C
A
想一想
C
６、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= A2C － C2D =52－ 32=4
境 下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上
探 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷
究
灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 60°，为使出水口的高度为35m，那么需要
准备多长的水管？
B
当∠A取其他一定 度数的锐角时,它
的对边与斜边的比
A
是否也是一个固定
C
值吗?
当∠A=60°时
A的 对 斜边
边 BABC
3 2
A的 对边 a tanA=A的 邻边= b
(1)sinA ,cosA,tanA不是一个角
(2)sinA, cosA,tanA不是 sin与A的乘积
(3) sinA , cosA,tanA是一个比值
(4)sinA, cosA,tanA 没有单位
.
6
A的对边 sin A= 斜边
aபைடு நூலகம்c
A
当∠A=30°时, sinA = sin30°=
一般地,在Rt△ABC中，
∠C=90°,我们把锐角A的
对边与斜边的比值叫做
∠A的正弦( sine),记作 sinA,即:
sin A=
A的对边 斜边
a c
∠B的正 弦如何 表示呢?
我们把∠A的邻边 与斜边的比叫做A 的余弦(cosine),记
A的 邻 边 b
cosA= 斜 边
= c
作 cosA，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切 （tangent）,记作tanA，即
（× ）
AB
10m
6m
(3)sinA=0.6m （× ） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA= B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小 1 0 0 D.不能确定
1 2
情 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚
境
下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷
探 灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是
究 45°，为使出水口的高度为35m，那么需要
准备多长的水管？
B
A
当∠A=45°时
C
A的 对 斜边
边 BABC
2 2
情 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚
斜边 c
b
邻边
1 2
B
a
对边 ┌ C
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
2 2
当∠A=60°时, sinA = sin60°=
对于锐角A的每一个确定的值,
2
3
sinA有唯
一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB=
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB= 7
,AC+BC=28,求AB的长.
5
B
A
C
2、如图，在△ABC中， AB=BC=5， sinA=4/5，求△ABC 的面积。
B
B
13
3
5
A 4C
C
A
图1
图2
解:2)在Ｒt△ABC中
A C A 2 B B2 C 12 3 5 2 12
sinABC 5 AB 13
sinB
AC12 AB 13
.
11
课堂练习 根据下图，求sinA和sinB的值． B
3
A5
C
４、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P 作PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( ) A、角a的大小无关 B、点P的位位置无关 C、角a的度数无关 D、OP的长度有关
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
3:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值
B
B
13
3
5
A 4C
C
A
图1
图2
解:1)在Ｒt△ABC中
A B A 2 C B 2 C 4 2 3 2 5
sinABC3 sinBAC4
AB 5
AB 5
.
10
3:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值