九年级数学上册2_2圆的对称性1学案无答案新版苏科版

2.2圆的对称性（1）

课题 2.2圆的对称性（1）

目标

1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程； 2．理解圆的中心对称性及有关性质；

3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

重点 利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质。 难点 运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。 教法

讨论、交流、合作

教学过程

备注 一、【学前预习反馈】

学生预习p 44-p 46 内容，完成下列基础练习

1、什么样的图形是中心对称图形？ ．

2、圆是中相对称图形吗？______________，它的对称中心是________．

3、已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，根据本节内容填空： （1）如果AB ＝CD ，那么____ ，__________； （3）如果

=

，那么_____ ，______ ，_____ ；

（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______ ，______ ，______ ．

4、 90°的圆心角所对的弧的度数为______ ．度数为60°的弧所对的圆心角

的度数为_____ 二、【新知探求】 实践探索一 1．操作与探究：

(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O'．

(2)在⊙O 和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A'O'B'，连接AB 、A'B'． (3)将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O'重合. (4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度， 使得OA 与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流． 2．思考与探索：

(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？

O

D

C

B

A

O(O′)

B′ A′

B

A

这两个圆心角相等吗？为什么？

(2)如果圆心角所对的弦相等呢？

观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质． ①、操作 ②、观察

③、猜想：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． ④、说理：当OA 与O'A'重合时，∵∠AOB ＝∠A'O'B'，∴OB 与O'B'重合．又∵OA

＝O'A'，OB ＝O'B'，∴点A 与点A’重合，点B 与点B’重合．∴⌒AB ＝⌒

A'B'重合，AB 与A'B'重合，即⌒

AB ＝⌒

A'B'，AB ＝A'B'.

⑤、继续探索发现．

⑥、归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 实践探索二

相关概念

1．一般地，n °的圆心角对着n °的弧，n °的弧对着n °的圆心角。 2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 例题精讲

例1 如图，AB 、AC 、BC 是⊙O 的弦，∠AOC ＝∠BOC .∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？

解：∠ABC ＝∠BAC ， ∵∠AOC ＝∠BOC ， ∴AC ＝BC ．

∴∠ABC ＝∠BAC

例2 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， ∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 与点E ．求⌒AD 、⌒

DE 的度数． 先独立思考，然后请学生交流自己是如何思考的？ 三、【课堂检测】

1、下列说法正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等

D. 相等的弦所对的圆心角相等

例1 例2

2、若两条弧的度数相等，那么（ ）

A. 两条弧所对的弦相等

B. 两条弧的长度相等

C. 两条弧所对的圆心角相等

D. 两条弧是等弧

3、如图，在同圆中，若⌒AB ＝2⌒

CD ，则AB 与2CD 的大小关系是( ) ．

A. AB ＞2CD

B. AB ＜2CD

C. AB ＝2CD

D. 不能确定

4、如图1，在⊙O 中⌒AC ＝⌒

BD ，∠AOB ＝50º，求∠COD 的度数。

5、如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，求∠B 的度数。

6、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=DC ，AC 与BD 相等吗？为什么？

7、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径，AC=BC ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，CD 与CE 相等吗？为什么？

8、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别为AO 、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ．求证：AC=BD ．

四、【知识梳理】 通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？ 1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；

2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等； 3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 五、【课后反思】 作业 P48-49 习题2.2 2、3

教后感

A

B · O

C · A

B C

D O · A

C

D O

E B A

B C

D

O

C

A

· M B

N

O D