多种解法计算圆周率π

课程设计报告

学院、系：吉林大学珠海学院计算机科学与技术系专业名称：软件工程

课程设计科目C语言程序课程设计所在班级：

学生学号：

学生姓名：

指导教师：曾志平

完成时间：2012年3月-5月

题目：多种解法计算圆周率π

一、设计任务与目标

此问题求圆周率在之前所学的C语言中已经接触过，但是算法单一，采用级数，而且收敛较慢，故运行时间较长，此程序设计要解决的问题是如何实现高精度的运算，如何对结果进行输出，并且尝试采用不同的方法进行求解圆周率。

本次上机实践所使用的平台和相关软件。

平台：windows 7

相关软件：VC++6.0

二、方案设计与论证

随机数法求圆周率可以利用计算机中随机数函数模拟出两个0~1之间的浮点型点（x,y),建立直角坐标系思想，利用边长为1的正方形内切半径为0.5圆的方程(x-0.5)*(x-0.5)+(y-0.5)*(y-0.5)<=0.25判断点是否在圆内，用计数器b保存在的点，如此模拟5000次。用落入圆内的点数b的4倍除以总的扔的点数N 用，可大概求出圆周率的值。一般来说，根据概率思想，N值越大，模拟次数越多，其求出来圆周率的值越接近真实的圆周率。

祖冲之迭代法因为圆内接正六边形边长等于半径的思想，故可以从正六边形出发，不断迭代，当正多边形边数增加时，其周长也逐渐逼近圆的周长，反过来即可求的一定精度的圆周率，设圆内接正六边形的边长为b,边数为i，利用公式

2

/2 i

x=进行迭代运算，为了提高精度，算法中对公式进行分开运算，求得边数为2i的圆内接正多边形后得出其周长，运用迭代后的正多边形周长减去迭代前的正多边形周长，获取其精度程度。如果最终求出的圆内接正多边形的周长，即接近圆的周长，最后利用数学公式即可以求出圆周率。输出其最后迭代后得圆内接正多边形的边数和圆周率即可。

用级数法求圆周率，定义一个a[400]的数组用于存储计算结果，从结果出发，因为其要输出一定精度的圆周率，若n值太大会造成计算冗余，利用数学中不等式确定其n项，用一个循环从n~1计算每一项的值并存储，1+n/(2n+1)用数组模拟手工乘除加法，除法1/（2n+1) ，相除后商为a[0]，然后将余数乘以10，作

为被除数再除以除数取商为十分位，存于a[1],如此类推；乘法则每个数组乘以n，如果满十则向前面数组进一，再取其个位存储；加法因为加1，则直接可以加到a[0]上。然后保存计算结果后用该值计算n-1项，如此重复一直到第1项后按照格式输出每个数组元素即可。

附加题圆外切正多边形与圆内接正多边形算法相似，但是圆半径的长度为1时，其外切正六边形的边长为2*sqrt(3)/3，并且其迭代公式也相应的进行了改变，b=2*(sqrt(b*b+4)-2)/b;由于圆外切正多边形迭代后的周长小于迭代前的周长，故控制精度时用迭代前的正多边形周长减去迭代后的正多边形边长。

三、程序框图或流程图，程序清单与调用关系

main

jishu() neijie()waiqie()

suiji()

由主函数分别调用void suiji()（即课程第一小问，随机数函数），void neijie()（第二小问，内接正多边形法），void jishu()（第三小问，级数法）,void waiqie()(外切正多边形法).

由于jishu函数的流程图过长，造成排版不便，故进行了分段和省略控制输出等部分流程图。

四、全部源程序清单

#include

#include

#include

#include

#define N 5000

void main()

{

void jishu();

void neijie();

void suiji();

void waiqie();

suiji();

printf("-------------------------------------------------------\n");

neijie();

printf("-------------------------------------------------------\n");

jishu();

printf("-------------------------------------------------------\n");

waiqie();

printf("-------------------------------------------------------\n");

}

void suiji()

{

double x,y;

int a=0,b=0;

srand(time(0));

while(a++<=N)//投5000次点

{

x=(double)rand()/RAND_MAX;//产生0~1之间的浮点数

y=(double)rand()/RAND_MAX;//产生0~1之间的浮点数

if((x-0.5)*(x-0.5)+(y-0.5)*(y-0.5)<=0.25)//判断所产生的点是否在圆内b++;//汇总落在圆内的点数

}

printf("用随机数法求得π=%lf\n",4.0*b/N);

}

void neijie()

{

double e,b=1,d; //b：为正多边形边长

long int i; //i：正多边形边数

for(i=6;;i*=2) //正多边形边数加倍

{

d=1.0-sqrt(1.0-b*b/4); //计算圆内接正多边形的边长

b=sqrt(b*b/4+d*d);

if(2*i*b-i*e <1e-15) //2*i*b迭代后的周长，i*e原来的周长

break; //精度达1e-15则停止计算

e=b; //保存本次正多边形的边长作为下一次精度控制的依据

}

printf( "用圆内接正多边形计算π=%.15lf\n 迭代后得正多边形的边数为：%d\n",i*b,i);

}

void waiqie()

{

double e,b=2*sqrt(3)/3,d; //b：为正多边形边长

long int i; //i：正多边形边数

for(i=6;;i*=2) //正多边形边数加倍

{