苏教版八年级上册几何专题

寒假复习专题—几何

中垂线

1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，求△ABD的周长。

2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗？为什么？

E

D F

B

A

变式1：延长FE交AB于G，连结DG，试说明DG∥AC

变式2：在变式1的基础上，若AC与EF交点为H，连结DH,试判断图中与AH相等的线段有几条

3、△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试说明AD、EF的关系

A

B C

D

F

E

4、△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC的中点，CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明AB是DF的垂直平分线

E

C

A

B

F

D

角平分线

1、如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．试说明OC平分∠ACB。

2、如图，BD、CD分别是△ABC的外角平分线，试说明AD平分∠BAC

A

D

B

C

3、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且2AE=AB+AD，求∠ABC+∠ADC的度数

D

A

B

C

4、如图，AE平分∠BAC，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，ED⊥BC且D是BC的中点，试说明BF=CG

B

G

E

5、如图，∠AOB=90°，0C平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPG=90°，交∠AOB于M、N，且PE⊥OA，试说明PM、PM的关系

变式1，旋转一定的角度

G

变式2，再旋转一定角度

等腰三角形

1、等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．

30，求这个三角形的三个角的度数。（考虑两种情况）

2、一个等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少

3、等腰三角形周长是10，一边是4，则腰长是

4、等腰三角形周长是14，一边是4，则腰长是

5、如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC,求∠A的度数

A

B

C

D

6、如图，△ABC中，D是BC上一点，AB=AC=BD，且AD=CD,求∠BAC的度数

A

C

D

7、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB, 求∠A的度数

8、已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数. B

A C

E

F

9、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系

10、在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,斜边AB上有D、E两点，且AD=AB，CB=CE，求∠BDE

A

B

C

D

E

三线合一、二线合一

1、如图，△ABC中，AB=AC，D，E为BC上的点，且AD=AE，证明BD=CE

2、△ABC中，AB = AC，AD ⊥BC于D，BE ⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE = AE，求证：AH = 2BD。

3、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，说明：CD=AB+BD．

4、三角形ABC中，BE、CD分别是三角形的高，M、N分别是BC、DE的中点，试说明MN垂直平分DE

E

A

B

C

D

N

H

D

B

E

A

C

D

B

5、如图，Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC且与AD垂直交AC于E，试说明BE=2CD

C

6、△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：AB=AC

C

7、△ABC中，CD=ED，作EF∥AB交AD于F，且EF=AC，求证：AD平分∠BAC

B C

E

8、△ABC中，AD是BC的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

B

C D

等边三角形

1、等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A．45°B．55° C．60°D．75°

P A

E

C

B

2、如图，△ABC是等边三角形，CD是AC边上的高，延长CB到E，使BE=BD。请问：CD和DE

相等吗？为什么？

3、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的部，P

1

与P关于OA对称，P

2

与P关于OB对称，则△P

1

OP

2是（）

A．含30°角的直角三角形；

B．顶角是30的等腰三角形；

C．等边三角形D．等腰直角三角形.

4、等边△ABC中，点P在△ABC，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是

什么形状的三角形？试说明你的结论．

5、如图，已知等边三角形ACE、BCE，求∠AOD

O

A

B

D

C

E

变式1：已知：如图①所示，在△ACD和△BCE中，AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=α，且点

B A D

，，在一条直线上，求∠AOD

O

A

B

D

C

E

A

C

B

P

Q

图①

图②