第一课液压传动与气压传动第2章 液压流体力学

如果用它来表示液体粘度的大小，就称为动力粘 度，或称绝对粘度。
动力粘度μ的物理意义是：液体在单位速度梯度 下流动时单位面积上产生的内摩擦力。动力粘度 的单位为Pa·s（帕·秒，N·s/m2 ）。
（2） 运动粘度ν
液体的动力粘度μ与其密度ρ的比值，称为液体的
运动粘度ν，
即 ν=μ/ρ
（1-6）
运动粘度的单位为m2 /s。
三、伯努利方程
伯努利方程就是能量守衡定律在流动液体 中的表现形式。 (动能定理) 1、理想液体的运动微分方程
在微小流束上，取截面积为dA，长为dl的
微元体，现研究理想液体定常流动条件下 在重力场中沿流线运动时其力的平衡关系。
Z
( p dp)dA
al
u
dl
由图知：cos dz
dl
dz
pdA
第一节 油液的主要物理性质
一、粘性 1） 粘性的概念
液体在外力作用流动（或有流动趋势） 时，分子间的内聚力要阻止分子间的相对 运动而产生一种内摩擦力，这种现象叫做 液体的粘性。 液体只有在流动（或有流动 趋势）时才会呈现出粘性，静止液体是不 呈现粘性的。如图：
► 由试验得：内摩擦阻力T与油层接触面积A， 相对运动速度du成正比，与油层距离dz成 反比，还与油液的性质有关，即：
u1dA1dt u2dA2dt u1dA1 u2dA2
对整个流管：
u1dA1 u2dA2
A1
A2
q1 q2 如用平均流速表示，得
v1 A1 v2 A2
由于流通流截面是任意取的，故有 q vA 常数
上式称为不可压缩液体作定常流动时的连续 性方程。它说明:
►通过流管任一通流截面的流量相等。 ►液体的流速与管道通流截面积成反比. ►在具有分歧的管路中具有q1=q2+q3的关系.
放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发 生变化时，只要液体仍保持其原来的静止 状态不变，液体中任一点的压力均将发生 同样大小的变化。
这就是说，在密闭容器内，施加于静 止液体上的压力将以等值同时传到各点。 这就是静压传递原理或称帕斯卡原理。
帕斯卡原理应用
如图一个密闭容器，按帕斯卡原理， 液压缸内压力到处相等，p1≈p2，于是
将微小流束扩大到总流，由于在通流截面上速度
u是一个变量，若用平均流速代替，则必然引起 动能偏差，故必须引入动能修正系数。于是实际 液体总流的伯努利方程为
vA AudA 平均流速：v AudA q
AA
u
v
二、连续性方程
假设液体作定常流动，且不可压缩。 任取一流管，两端通流截面面积为A1、A2， 在流管中取一微小流束，流束两端的截面 积分别为dA1和dA2，在微小截面上各点的 速度可以认为是相等的，且分别为u1和u2。
根据质量守恒定律，在 dt时间内流入此微小流 束的质量应等于此微小 流束流出的质量 ：

一元定长流运 动微分方程
2、理想液体的伯努利方程 沿流线对欧拉运动方程积分得
gdz 1 dp udu 0


gdz

1

dp

udu

c
定常流动的伯努
gz p u2 c
2
利方程
位能
z p u2 c
g 2g
机械能
压力能
动能
物理意义：
第一项为单位重量液体的压力能称为比压能（ p/ρg ）； 第二项为单位重量液体的动能称为比动能（ u2/2g ）； 第三项为单位重量液体的位能称为比位能（z）。 由于上述三种能量都具有长度单位，故又分别称为压力水 头、速度水头和位置水头。三者之间可以互相转换，但总 和（H，称为总水头）为一定值。
3．实际液体总流的伯努利方程 实际液体都具有粘性，因此液体在流动时还需克 服由于粘性所引起的摩擦阻力。
z1g

p1


u12 2

z2 g

p2


u22 2
用gh' f 来表示液体自1至2的机械能损失，则：
z1g
p1


u12 2
＝z2
g

p2

u22 2
gh' f
实际液体微小流 束的伯努利方程
3） 粘度的影响因素
液体的粘度随液体的压力和温度而变。
► 对液压油来说，压力增大时，粘度增大，但影响 很小，通常忽略不计。
► 液压油的粘度对温度变化十分敏感。温度升高时， 粘度下降。在液压技术中，希望工作液体的粘度 随温度变化越小越好。
二、压缩性
液体受压力作用而发生体积变化的性质称为 液体的可压缩性。 液体的压缩性可用体积压缩系 数 β表示。
F＝pA＝pπD2/4 液体静压力对固体壁面的作用 力：
例：液体静压力对固体壁面的作用力 F＝pA＝pπd2/4
第三节 液体动力学
一、液体运动的基本概念 1、理想液体及定常流动：
1）理想液体：既无粘性又不可压缩的液体称为理想 液体。
2）定长流动：液体流动时，若液体中任何一点的压 力、速度和密度都不随时间而变化，则这种流动就 称为定常流动。否则，只要压力、速度和密度有一 个量随时间变化，则这种流动就称为非定常流动。
一、液体静压力及其特性 作用在液体上的力有两种，即质量力和表面
力。 质量力：单位质量液体受到的质量力称为单位质 量力，在数值上等于加速度。 表面力：是与液体相接触的其它物体（如容器或 其它液体）作用在液体上的力，这是外力；也可 以是一部分液体作用在另一部分液体上的力，这 是内力。 单位面积上作用的表面力称为应力，它有法 向应力和切向应力之分。当液体静止时，液体质 点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液 体的表面力只有法向力。
假设有一垂直小液柱； 在平衡状态下，有：
pA p0A FG
这里的FG即为液柱的 重量 ：
FG ghA
所以有： p p0 gh
式中 g为重力加速度。 上式即为液体静压力的基本方程。
由液体静压力基本方程可知:
►静止液体内任一点处的压力由两部分组成， 一部分是液面上的压力p0，另一部分是重 力引起的压力ρgh。
一、液压技术基础知识 本章讲述液压传动的工作介质---油液的种类、
物理性质、研究油液的静力学、运动学和动力学 规律。 二、液压介质 液压介质要完成的功能有： ► 传递能量和信号； ► 润滑液压元件，减少摩擦和磨损； ► 散热； ► 防止锈蚀； ► 密封液压元件对偶摩擦副中的间隙； ► 传输、分离和沉淀非可溶性污染物； ► 为元件和系统失效提供诊断信息等等。
压力单位及其它非法定计量单位的换算关系:
1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104 Pa 1mH2O(米水柱)=9.8×103 Pa 1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102 Pa
2、压力的表示法： 绝对压力和相对压力。 ► 绝对压力是以绝对真空作为基准所表示的压力； ► 相对压力是以大气压力作为基准所表示的压力。 ▲由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，
2、过流断面、流量和平均流速
1）过流断面：与液体流动方向 垂直的液体横断面称为过流 断面，它可能是平面或者曲 面。
2）流量单位时间内通过过 流截面的液体的体积称为 流量。以q表示。
dq dV udA dt
q AudA
A
u
dA
3)平均流速
由于液体的粘性，过流断面上液体的 流速不尽相同，通常以平均速度v来代替 实际流速，即假想单位时间流过过流断 面的液体体积等于按实际流速通过同一 断面的液体体积。
►同一容器中同一液体内的静压力随液体深 度h的增加而线性地增加。
►连通器内同一液体中深度h相同的各点压力 都相等。
四.压力的表示方法及单位
1、压力的单位:
我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕，符 号为Pa，1Pa = 1 N/m2。由于Pa太小，工 程上常用其倍数单位兆帕（MPa）来表示：
1MPa 106 Pa 103 KPa
dV /V
dp
液体体积压缩系数的倒数，称为液体的体积
弹性模量，以表示，
即
ຫໍສະໝຸດ Baidu
K＝1/ β
液压油的体积弹性模量和温度、压力以及含
在油液中的空气有关。
► 封闭在容器内的液体在外力作用下的情况极像一 个弹簧（称为液压弹簧）：外力增大，体积减小； 外力减小，体积增大。
► 液体的可压缩性很小，在一般情况下当液压系统 在稳态下工作时可以不考虑可压缩的影响。但在 高压下或受压体积较大以及对液压系统进行动态 分析时，就需要考虑液体可压缩性的影 响。
dl l
pdA ( p
dp)dA
gdAdl
dz dl

u u
dAdl
l
pdpdA
gdAdl
dz dl
u
u

0
dAdl
l
pdp g dz u u 0
dl dl l
因液体定长流动，所以p f (l),u f (l)
欧拉运 动方程
1 dp gdz udu 0
故相对压力也称表压力。绝对压力与相对压力的 关系为： 绝对压力＝相对压力＋大气压力
▲如果液体中某点处的绝对压力小于大气压,这时在 这个点上的绝对压力比大气压小的部分数值称为 真空度。即： 真空度＝大气压－绝对压力
绝对压力、相对压力和真空度的相对关系：
五、帕斯卡原理 根据静压力基本方程(p=p0+ρgh),盛
Xdxdydz
六面体在x方向的受力 平衡方程：
z
p
dy
dz
x
dx y
p p dx
x
pdydz ( p p dx)dydz Xdxdydz 0
x
pdydz ( p p dx)dydz Xdxdydz
x
0
dydz
整理后：X 1 p 0
x
T= μAdu/dz
μ为比例常数，有时称为粘性系数或粘度。
以τ表示切应力，即单位面积上的内摩擦力，
则
τ=μdu /dz
（1-5）
这就是牛顿的液体内摩擦定律。
2） 粘度 液体的粘性大小可用粘度来表示。粘度的表示方 法有动力粘度μ、运动粘度ν、相对粘度。 （1）动力粘度μ
式（1-5）中μ为由液体种类和温度决定的比例系 数，它是表征液体粘性的内摩擦系数。
F2 F1 A2 A1
如果垂直液压缸的活塞上没有负载，则当 略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推 动水平液压缸的活塞，也不能在液体中形 成压力，这说明液压系统中的压力是由外 界负载决定的。
六、液体静压力对固体壁面的作用力
曲面上液压作用力在某一方向上的分力等于静压 力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。
dA gdAdl
0
X
根据牛顿第二定律：
du u dl u dt l t
al

u t

dl dt
u l

u t
al

u
u l
pdA ( p dp)dA gdAdl cos dAdlal
pdA ( p dp)dA gdAdl dz u u .dAdl
液体内某点处单位面积△A上所受到的法向力 △F之比，称为压力p（静压力），即
由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能 受压，所以液体的静压力具有两个重要特性： ► 液体静压力的方向总是作用在内法线方向上； ► 静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都 相等。
二、静止液体平衡的微分方程
单位质量力在各坐标 轴的分量记为X、Y、 Z。则在x分量上为：
同理：Y 1 p 0; Z 1 p 0
y
z
( X 1 p )dx (Y 1 p )dy (Z 1 p )dz 0
x
y
z
Xdx Ydy Zdz 0
► 三、重力场中静止液体压力分布规律 ► 1.求任意点A的压力，如图。
三、油液中的气体对粘性及压缩的影响
气体混入液体有两种方式： 溶入：对粘性和压缩性没影响。 混入：使液体的粘度增加，体积弹性模
量减小。
第二节 流体静力学
► 流体静力学主要是讨论液体静止时的 平衡规律以及这些规律的应用。所谓“液 体静止”指的是液体内部质点间没有相对 运动，不呈现粘性而言，至于盛装液体的 容器，不论它是静止的还是匀速、匀加速 运动都没有关系。
就物理意义来说，ν不是一个粘度的量，但习 惯上常用它来标志液体粘度，液压油液的粘度等
级是以40℃时运动粘度（以mm2/s计）的中心值 来划分的。
例如，牌号为L—HL22的普通液压油在40℃ 时运动粘度的中心值为22 mm2/s（L表示润滑剂 类，H表示液压油，L表示防锈抗氧型）。
（3）相对粘度
相对粘度又称条件粘度，它是按一定的测量 条件制定的。根据测量的方法不同，可分为恩氏 粘度°E、赛氏粘度SSU、雷氏粘度Re等。我国和 德国等国家采用恩氏粘度。