河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次
模拟考试文科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知复数满足(为虚数单位),则的虚部为()
A.1 B.-1 C.0 D.
2. 设集合,,则()A.B.C.D.
3. 如图来自中国古代的木纹饰图.若大正方形的边长为6个单位长度,每个小正方形的边长均为1个单位长度,则在大正方形内随机取一点,此点取自图形中小正方形内的概率是()
A.B.C.D.
4. 已知,为两条不同直线,,为两个不同平面,则下列结论正确的为()
A.,,则
B.,,,,则
C.,,,则
D.,,,则
5. 随着2020年北京冬奥会临近,中国冰雪产业快速发展,冰雪运动人数快速上升,冰雪运动市场需求得到释放,将引领户外用品行业市场增长.下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次(万人次)与同比增长率的统计图,则下
面结论中不正确的是()
A.2013年至2018年,中国雪场滑雪人次逐年增加
B.2013年至2015年,中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加
C.2018年与2013年相比,中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,所以同比增长人数也近似相等
D.2018年与2016年相比,中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%
6. 已知,则()
A.0 B.1
C.D.
7. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正奇数的值,那么在框中,可以填()
A.“输出”B.“输出”C.“输出”D.“输出”
8. 已知圆:与直线相切,则圆与直线相交所得弦长为()
A.B.C.D.
9. 已知函数的最大值为M,若存在实数
m,n,使得对任意实数x总有成立,则的最小值为()
A.B.C.D.
10. 已知锐角三角形的内角,,的对边分别为,,.且
,则的取值范围为()
A.B.
C.D.
11. 已知、分别为双曲线的左、右焦点,过
作轴的垂线交双曲线于、两点,若的平分线过点
,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12. 若函数为偶函数,且时,,则不等式
的解集为()
A.B.C.D.
二、填空题
13. 已知实数、满足,则的最小值为__.
14. 若平面向量,满足,,则__________.
15. 已知函数在处有极大值,则常数c的值为________.
16. 如图,是边长为2的等边三角形,M为的中点.将沿
折起到的位置,当三棱锥体积最大时,三棱锥外接球
的表面积为__________.
三、解答题
17. 某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系,在某地随机对50人进行了问卷调查;得到如下列表:(附
高于22.5℃不高于22.5℃合计
患新冠肺炎20 5 25
不患新冠肺炎10 15 25
合计30 20 50
(1)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关,说明你的理由;
(2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系,已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人,36人,18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进
行问卷调查,再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比,求这2人中至少一
0.10 0.05 0.025 0.01
2.701
3.841 5.024 6.635
18. 已知数列的首项,其前项和为,且满足
(1)求证:数列是等比数列;
(2)令,求数列的前项和
19. 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,过AD的平面与PC,PB分别交于点M,N,连接MN.
(1)证明:BC//MN;
(2)已知PA=AD=AB=2BC,平面ADMN⊥平面PBC,求的值.
20. 已知函数.
(I)当a=-1时,
①求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
②求函数f(x)的最小值;
(II)求证:当时,曲线与有且只有一个交点.
21. 已知椭圆的离心率为且以椭圆上的点和长轴两端
点为顶点的三角形的面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过定点的直线l交椭圆C于不同的两点M,N,点M关于
x轴的对称点为,试证明:直线与x轴的交点S为一个定点,且
(O为坐标原点).
22. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设,直线与曲线交于,两点,求.
23. 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设,,为正实数,若函数的最大值为,且,求证.