数字逻辑电路- 逻辑函数的卡诺图

第二章 逻辑函数及逻辑门
2-1 基本逻辑函数及运算规律 2-2 逻辑函数的真值表 2-3 逻辑函数的卡诺图
卡诺图是逻辑函数的另一种表格化表示形式，它不但具有真值表的优点，还可以明确函数的最小项、最大项或任意项，并可一次性获得函数的最简表示式，所以卡诺图在逻辑函数的分析和设计中，得到了广泛的应用。

2-3-l 卡诺图的构成
卡诺图是用直角坐标来划分一个逻辑平面，形成棋坪式方格，每个小方格就相当于输入变量的每一种组合。

小格中所填的逻辑值，即为对应输出函数值。

小格的编号就是输入变量按二进制权重的排序。

和真值表不同的是，坐标的划分应使变量在相邻小格间是按循环码排列的，因而便于函数在相邻最小项或最大项之间的吸收合并，能一目了然达到化简的目的。

二变量 卡诺图
三变量 卡诺图
四变量卡诺图
例2-13 试画出函数Y＝f (A，B，C，D)的卡诺图。

Y＝∑m(0，1，2，8，11，13，14，15)+∑d(7，10)
解按题中最小项及任意项的序号，分别在四变量卡诺图的对应小格内，填1或-，其余空格则填0，如图2-3所示。

由函数表达式填卡诺图
例2-14试画出的卡诺图。

解：本题函数是四变量的积之和表达式，在填卡诺图之前，可先将它配项成最小项之和表达式：
Y=∑m(2，5，8，10，12，14，15)
同理，若已给函数是最大项之积表达式，则可按最大项序号在卡诺图对应格内填0，其余空格则填1。

若已给函数是和之积表达式，则可将函数配项成最大项之积形式，再按上述原则画卡诺图。

如果已知函数是既有积之和项，又有和之积项的混合形式，视方便可将它化成单一的积之和，或者是和之积形式，再进一步化成标准形式后，便可画成卡诺图。

例2-15 试画出函数Y的卡诺图。

Y＝ПM(1，2，7)ΠD(3，6)
解作三变量的卡诺图，如图2-5所示
五变量
卡诺图
Y＝AD+ABC+BCD+ABCD
2-3-2用卡诺图化简函数 一、卡诺图化简原理 (1) 圈1法(最小项之和) ● 规则 ● 表达式
例2-17 试用卡诺图化简函数Y ＝f (A ，B ，C)＝∑m (0，2，4，7)。

解 先画出该函数的卡诺图
圈0法：最大项之积
(2) 任意项的利用 如不作任何规定，对卡诺图中的任意项既可视作1，也可视
作0的，在化简过程中，视需要是可以加以利用的。

例2-18 试写出图2-3所示函数的两种简化表达式 解：
(3) 多输出函数的化简——整体最简
F 1＝∑m （3，4，5，7） F 2＝∑m （2，3，4，5，7） F 3＝∑m （0，1，3，6，7）
2-3-3卡诺图的运算
与、或、非、异或、同或
2-3-4 降维卡诺图 为什么要降维
(1) 降维卡诺图的建立 方法1：代数法
方法2：作图法
(2) 降维卡诺图的化简方法
例2-23 试求出图2-18所示降维卡诺图函数P 的与或表达式。

解 由图2-18可得五个圈，故函数为
F 1＝AB+BC F 2＝F 1+ABC F 3＝AB+BC+ABC F 3＝F 2+BC
＝F 1+ABC+BC ＝＝AB+BC+AB+BC ＝(A+B)(B+C)(A+B)+BC ＝(ABC+AB+ABC)+BC ＝ABC+AB+BC
ABE
ABF
CD AB。