湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题(wd无答案)
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湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学
试题
一、单选题
(★) 1. 若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为( )
A．B．C．D．
(★★) 2. 已知向量，，且，则（）
A．B．C．D．
(★) 3. 设，，，则（）
A．B．
C．D．
(★★) 4. 《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“ ”表示一个阳爻，“ ”表示一个阴爻）．若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有一个阳爻的概率为（）
A．B．
C．D．
(★★) 5. P是直线 x+ y-2=0上的一动点，过点 P向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A．B．C．2D．
(★★) 6. 已知双曲线：的右焦点为，若以（为坐标原点）为直
径的圆被双曲线的一条渐近线所截得的弦长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．2
(★★★) 7. 已知函数满足，且当时，成立，若，，，则 a， b， c的大小关系是（）
A．B．C．D．
(★★★★) 8. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、多选题
(★★) 9. 下列命题中正确的是（）
A．命题：，的否定：，
B．若随机变量服从正态分布，，则；
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则
D．若随机变量，且，则
(★★) 10. 下列叙述不正确的是（）
A．的解是
B．“”是“”的充要条件
C．已知，则“”是“”的充分不必要条件
D．函数的最小值是
(★★★) 11. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）
A．点的坐标为
B．若直线过点，则
C．若，则的最小值为
D．若，则线段的中点到轴的距离为
(★★★) 12. 设函数，，给定下列结论，其中是正确的是（）
A．不等式的解集为
B．函数在单调递增，在单调递减
C．当时，恒成立，则
D．若函数有两个极值点，则实数
三、填空题
(★) 13. 展开式中，常数项的值为__________.
(★) 14. 某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有______种不同的安排方法.(用数字作答)
(★★★) 15. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______. (★★★) 16. 已知双曲线 M：的渐近线是边长为1的菱形的边，所在直线.若椭圆 N：（）经过 A， C两点，且点 B是椭圆 N的一个焦点，则______.
四、解答题
(★★★) 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，设平面向量
，，且.
（1）求；
（2）若，，求面积.
(★★★) 18. 已知数列满足，（）.
（1）证明：为等差数列；
（2）设（），求数列的前 n项和.
(★★★) 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，， E是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
(★★★) 20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长
半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理
(★★★) 21. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，
鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占
，统计成绩后得到如下
列联表：
分数不少于120分
分数不足120分
合计
线上学习时间不少于5
小时
4
19
线上学习时间不足5小
时
合计
45
（1）请完成上面 列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上
学
习
时
间
有
关
”
； （2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是 ，求 的分
布
列
（
概
率
用
组
合
数
算
式
表
示
）
；
②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差. （下
面
的
临
界
值
表
供
参
考
）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式 其中
）
(★★★★) 22. 设函数
.