初中角平分线知识点总结与巧用
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二．基本结论
1.三角形内（外）角平分线夹角结论
（1）如图 PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB ∠P=90°+ ∠A，
且点P在∠BAC的角平分线上
（2）如图PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB的外角 ∠P=90°- ∠A，
且点P在∠BAC的角平分线上
（3）如图PB平分∠ABC、PC平分∠ACB的外角 ∠P= ∠A
(2)过点E作DE的垂线，交DC于M，交BA延长线于N.若NE：MC= ：3，
探究BD与BC的数量关系.
15、已知; 在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为BC边上的一点BE=AC。
(1)求证：∠BEA+∠DAC=180°；
(2)过点C作CH⊥AB与点H，分别交BE、AD与点M、N，过点E作EF∥AC，交CH于点Q，若BE=EF+DF，BE:EF=3:2,请你探究线段MH与ME之间的数量关系，并证明你的结论。
1．来自百度文库义、定理
1.角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2..角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。
3.逆定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
4.三角形内心：三角形的三个顶角的角平分线必相交于一点。
答案：6
13.如图，在等边△ABC中, AB=4,AD⊥BC于点D，点P在AB的延长线上，点Q在AB 上，∠PDQ=60°，QD延长线交AC延长线于点R（PB<CR），若PR=7，则PQ=
（答案： ）
14、已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，∠EDC=45°.
(1)求证：∠AED+ ∠ABC=90°
4、在△ABC中，O是角平分线BE和CD的交点，∠A=60°，
求证：（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OD=OE ；（3）求证：BC=BD+CE
5、矩形ABCD中，F为BC中点，∠1=∠2，求证：AE=AB+EC
6、在正方形ABCD中，∠1=∠2， 求证：AE=BE+DF
10、 在△ABC中，AD是中线，∠1=∠2，CE（答案：3）
11、如图，在等边△ABC中,AB=8,D为AB中点,点E在BC上, 点F在AC上, 且AF=3CF,DE平分∠BDF,则BE=（答案：2 -2）
12、如图,已知菱形ABCD,点E为AD边上一点,连接CE,把△CDE沿着CE翻折,CD的对应边所在直线交直线AB于点F,若AF=2,AE=3,CF=4,则CD=_______________
则∠CAP=50°
2、已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过O的直线EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，若∠BOC=135°，EO：OF：OD=20:15:12，△ABC的面积为216，则OD=
3、在△ABC中，∠A=2∠B，AC=，BC=，D为射线BA上一点，D到直线AC，BC的距离相等，则AD=。 （两种情况）
且点P在∠BAC外角的角平分线上
2.三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点到三角形三边的距离相等。
3.三角形内（外）角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
（1）在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线 AB：AC=BD：DC
（2）AD是△ABC外角∠BAP的角平分线 AB：AC=BD：DC
3、关于角平分线常见的辅助线作法：
1. 作双高，或多高
（1）构造全等
（2）对角互补形
四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线
， 且∠3+∠4=180° DA=DC
2.作平行线（1）平分平行 等腰
（2）构造A型、X型
3.截长补短构全等
4.平分线+高线,延长⇒等腰
4、典型例题灵活运用
1、如图在△ABC中，PB平分∠ABC，PC平分∠ACB的外角，连接AP，若∠BPC=40°，
1.三角形内（外）角平分线夹角结论
（1）如图 PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB ∠P=90°+ ∠A，
且点P在∠BAC的角平分线上
（2）如图PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB的外角 ∠P=90°- ∠A，
且点P在∠BAC的角平分线上
（3）如图PB平分∠ABC、PC平分∠ACB的外角 ∠P= ∠A
(2)过点E作DE的垂线，交DC于M，交BA延长线于N.若NE：MC= ：3，
探究BD与BC的数量关系.
15、已知; 在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为BC边上的一点BE=AC。
(1)求证：∠BEA+∠DAC=180°；
(2)过点C作CH⊥AB与点H，分别交BE、AD与点M、N，过点E作EF∥AC，交CH于点Q，若BE=EF+DF，BE:EF=3:2,请你探究线段MH与ME之间的数量关系，并证明你的结论。
1．来自百度文库义、定理
1.角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2..角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。
3.逆定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
4.三角形内心：三角形的三个顶角的角平分线必相交于一点。
答案：6
13.如图，在等边△ABC中, AB=4,AD⊥BC于点D，点P在AB的延长线上，点Q在AB 上，∠PDQ=60°，QD延长线交AC延长线于点R（PB<CR），若PR=7，则PQ=
（答案： ）
14、已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，∠EDC=45°.
(1)求证：∠AED+ ∠ABC=90°
4、在△ABC中，O是角平分线BE和CD的交点，∠A=60°，
求证：（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OD=OE ；（3）求证：BC=BD+CE
5、矩形ABCD中，F为BC中点，∠1=∠2，求证：AE=AB+EC
6、在正方形ABCD中，∠1=∠2， 求证：AE=BE+DF
10、 在△ABC中，AD是中线，∠1=∠2，CE（答案：3）
11、如图，在等边△ABC中,AB=8,D为AB中点,点E在BC上, 点F在AC上, 且AF=3CF,DE平分∠BDF,则BE=（答案：2 -2）
12、如图,已知菱形ABCD,点E为AD边上一点,连接CE,把△CDE沿着CE翻折,CD的对应边所在直线交直线AB于点F,若AF=2,AE=3,CF=4,则CD=_______________
则∠CAP=50°
2、已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过O的直线EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，若∠BOC=135°，EO：OF：OD=20:15:12，△ABC的面积为216，则OD=
3、在△ABC中，∠A=2∠B，AC=，BC=，D为射线BA上一点，D到直线AC，BC的距离相等，则AD=。 （两种情况）
且点P在∠BAC外角的角平分线上
2.三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点到三角形三边的距离相等。
3.三角形内（外）角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
（1）在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线 AB：AC=BD：DC
（2）AD是△ABC外角∠BAP的角平分线 AB：AC=BD：DC
3、关于角平分线常见的辅助线作法：
1. 作双高，或多高
（1）构造全等
（2）对角互补形
四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线
， 且∠3+∠4=180° DA=DC
2.作平行线（1）平分平行 等腰
（2）构造A型、X型
3.截长补短构全等
4.平分线+高线,延长⇒等腰
4、典型例题灵活运用
1、如图在△ABC中，PB平分∠ABC，PC平分∠ACB的外角，连接AP，若∠BPC=40°，