串联和并联谐振

1．R、L、C并联谐振电路 （1）谐振条件
当信号源内阻很大时，采用串联谐振会使Q值大为降低，使谐振电路的选 择性显著变差。这种情况下，常采用并联谐振电路。
（a）电路
(b)相量图
图4.41 RLC并联谐振电路
RLC并联电路如图4.41（a）所示，在外加电压U的作用下,电路的总电流
相量
I
IR
IL
IC
对于RLC串联电路，谐振时应满足以下条件
X L 1 0 或 L 1
C
C
ω为谐振角频率，用ω0表示，则 0
1 LC
1 电路发生谐振的频率称为谐振频率 f0 2π LC
2．谐振电路分析
电路发生谐振时，X=0，因此 Z ，R电路的阻
抗最小，因而在电源电压不变的情况下，电路中 的电流将在谐振时达到最大，其数值为
电感线圈与电容并联谐振电路的谐振频率为
1
CR 2
f0 2π LC 1 L
在一般情况下，线圈的电阻比较小，所以振荡频率近似为
（2）谐振电路特点
1 f0 2π LC
1）电路呈纯电阻特性，总阻抗最大，当
2）品质因数定义为
Q 1 L RC
L C
R 时，
Z
L CR
3）总电流与电压同相，数量关系为 U I0 Z
4）支路电流为总电流的Q倍，即 I L I C QI
因此，并联谐振又叫做电流谐振。
例4.18 在图4.43所示线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R=10Ω， 电感L=0.127mH，电容C=200pF。求电路的谐振频率f0和谐振阻抗Z0。 解：谐振回路的品质因数
Q 1 L 1 0.127103 80 R C 10 2001012
②并联谐振电路的总电流最小。
Z 1 Q2R RC
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U R
③谐振时，回路阻抗为纯电阻，回路端电压与总电流同相。
2．R、L与C并联谐振电路 （1）谐振条件
在实际工程电路中，最常见的、用途极广泛的谐振电路是由电感线圈和电容 器并联组成，如图4.42所示。
（a）电路
(b)相量图
图4.42 R、L与C并联谐振电路
串联和并联谐振
1．谐振条件
如图4.37所示的RLC串联电路，其总阻抗为
Z
R
jL
j1
C
R
j( X L
XC)
R jX Z
Z R 2 (L 1 )2 C
X
XL
XC
L 1 C
图4.37 RLC串联电路
当ω为某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等时，则X=0，此时电路中 的电流和电压同相位，电路的阻抗最小，且等于电阻（Z=R）。电路的 这种状态称为谐振。由于是在RLC串联电路中发生的谐振，故又称为串 联谐振。
解（1）电路的谐振频率
f0
1 2π LC
2 3.14
1
Hz 1.59MHz
510 5 2 10 10
（2）由于品质因数
Q 1 R
L 1 C 100
5105 21010 5
故电流为
I0
U R
110 3 5
A
0.2mA
（3）电容两端的电压是电源电压的Q倍，即
UC QU 100 10 3 V 0.1V
I
I0
U R
图4.38 RLC串联谐振相量图
发生谐振时，电路中的感抗和容抗相等，而电抗为零。
电源电压 U U，R 如图4.38相量图所示。
因为
UL
XLI
XL
U R
UC
XCI
XC
U R
当XL=XC>R时，UL和UC都高于电源电压U。 因为串联谐振时UL和UC可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称 电压谐振。
U R
U
jL
jCU
U
1 R
j(C
1
L
)
要使电路发生谐振，应满足下列条件
L 1 0 C
即
0
1 LC
谐振频率为
f0
2π
1 LC
（2）谐振电路特点
在RLC并联电路中，当XL=XC，即时，从电源流出的电流最小，电路 的总电压与总电流同相，我们把这种现象称为并联谐振。
并联谐振电路的特点：
①并联谐振电路的总阻抗最大。
因为回路的品质因数Q>>1，所以谐振频率
f0
2π
1 LC
2π
1
Hz
0.127103 2001012
106 Hz
电路的谐振阻抗
Z0
L CR
Q2R
图4.43
802 10 64103
线圈与电容并联谐振电路
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UL或UC与电源电压U的比值，通常用品质因素Q来表示 Q UL UC XL XC UU R R
在RLC串联电路中，阻抗随频率的变 化而改变，在外加电压U不变的情况 下，I也将随频率变化，这一曲线称为 电流谐振曲线。如图4.39所示。
图4.39 电流谐振曲线
例4.16 在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF， 品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求： （1）电路的谐振频率f0。 （2）谐振时电路中的电流I。 （3）电容上的电压UC。