【数学】2019年广东省普通高中学业水平考试真题
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷 (6)
广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷1一、选择题：本小题共15小题，每小题4分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.{}{}{}等于，则，，，，设集合)(43215,4,3,2,1B A C B A U U ===（ ）{}2.A {}5.B {}4,3,2,1.C {}5,4,3,1.D2.上是减函数，则有在函数R x f )(（ ） )5()3(.f f A <)5()3(.f f B ≤)5()3(.f f C >)5()3(.f f D ≥3.则一定有若,0,0<<>>d c b a ( )d b c a A >.d b c a B <.c b d a C >.cb d a D <. 4. 内的点是区域下面四个点中，在平面⎩⎨⎧->+<x y x 4y ( )A. (0,0)B.(0,2)C.(-3,2)D.(-2,0) 5. 下列说法中正确的是（ ）A. 第一象限角一定不是负角B.是第四象限角︒-831B. 钝角一定是第二象限角 D.终边与始边均相同的角一定相等 6. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图像，可以把函数x y 2sin =的图像（ ）个单位长度向左平移8.πA 个单位长度向左平移4.πB个单位长度向右平移8.πC 个单位长度向右平移4.πD7. 等于则且已知平面向量b a b a m b a32,//),,2(),2,1(+-==（ ） A. (-2，-4) B.(-3，-6) C.(-4，-8) D.(-5，-10)8. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若521,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. -4 B.2 C.3 D.-39. 在x,y 轴上的截距分别是-3,4的直线方程是（ ）.43120A x y +-=01234.=+-y x B 0134.=-+y x C D.0134=+-y x10. 如图，B A O '''∆是水平放置的OAB ∆的主观图，则OAB ∆的面积为（ ）A.6B.23C.26D.1211. 所截得的弦长等于被圆直线04322=-+=y y x x y （ ）6.A 3.B 32.C 22.D12.)(周长为的，则经过焦点，弦且的两个焦点为已知椭圆、2121212228,)5(125ABF F AB F F F F a y a x ∆=>=+A.10 B.20 C.412 D.41413. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为[)40,20，[)60,40，[)[).100,80,80,60若低于60分 的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A.45 B.50 C.55 D.6014. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于（ ）41.A 31.B 21.C 32.D15. 函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（ ） )2,1.(A )3,2.(B )1,1.(eC ),.(+∞e D二、填空题：本大题：4小题，每小题4分，满分16分。
广东省2019届1月份普通高中学业水平考试数学试卷Word版含解析
广东省2019届1月份普通高中学业水平考试数学试卷一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知故选B2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵∴选项错误故选B3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∵∴故选C4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.【答案】D∵复数的虚部为2∴∴故选D5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵若函数存在零点∴∴∴函数存在零点的充分必要条件是故选C6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于，，故错误故选B7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A∴男女生的比例为，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为，女生的人数为故选A点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1体积故选C点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为，在处截取得最小值为故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误。
2019年广东高中学业水平考试数学试卷
机密★启用前试卷类型A2019年1月广东省普通高中学业水平考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，，，则A B =U （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D{2,0,2,4}A B =-U 。
2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ）A. 1+3iB. 1+3i -C. 13i -D. 13i -- 【答案】B()23331i i i i i +=+=-。
3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ）A ．(2+)-∞， B.(2+)∞，C. [2+)-∞，D. [2+)∞， 【答案】A20,2x x +>>-。
4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ）A ．．5 D. 25 【答案】C4,3),5a b a b +=-+==r r r r （。
5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A.32 B. 3-2 C. 23 D. 2-3【答案】B3=-=-2A kB 。
6．不等式290x -<的解集为（ ）A.{3}x x <-B. {3}x x <C.{33}x x x <->或D. {33}x x -<< 【答案】D2290,9,33x x x -<<-<<。
7．已知0a >=（ ）A. 12a B.32a C. 23a D. 13a 【答案】D2113323a aa a-===。
8．某地区连续六天的最低气温（单位：C o）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）A. 573和 B . 883和 C. 71和 D. 283和 【答案】A98765776x +++++==，222222215[(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63s =------=。
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷2
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(二)(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分) 1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x 2=x },则M ∩N=( )A .{1}B .{0,1}C .{-1,0}D .{-1,0,1}2.已知等比数列{a n }的公比为2,则a 4a 2值为( ) A.14 B.12C.2D.4 3.命题“存在x 0∈R ,x 02-1=0”的否定是( )A .不存在x 0∈R ,x 02-1=0B .存在x 0∈R ,x 02-1≠0C .存在x 0∈R ,x 02-1=0D .对任意的x 0∈R ,x 02-1≠0 4.直线l 过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l 的方程是 ( ) A .2x+3y+4=0 B .2x+3y-8=0 C .3x-2y-7=0 D .3x-2y-1=05.已知a 、b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 的位置关系 ( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直6.已知|a |=sin π24,|b |=cos π24,且a 、b 的夹角为π12,则a ·b = ( )A.116B.18C.√38D.147.圆(x-1)2+y 2=1与直线y=√33x 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心8.若AD 为△ABC 的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC 内,则粒子落在△ABD 内的概率等于 ( ) A.45B.34C.12D.239.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是 ( )A.①B.②C.③D.④10.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0.65,P (B )=0.2,P (C )=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.311.函数f (x )=x 3-2的零点所在的区间是 ( ) A.(-2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)12.已知实数x 、y 满足{x ≥0,y ≥0,x +4y ≥4,则z=x+y 的最小值等于 ( )A.0B.1C.4D.513.将函数y=cos x 的图象向左平移π2个单位长度,得到函数y=f (x )的图象,则下列说法正确的是( )A .y=f (x )的最小正周期为πB .y=f (x )是偶函数C .y=f (x )的图象关于点(π2,0)对称D .y=f (x )在区间[0,π2]上是减函数 14.cos π5cos 3π10-sin π5sin 3π10=( )A .1B .0C .-1D .115.已知函数f (x )是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f (x )在区间[-2,-1]上是 ( ) A .单调递减函数,且有最小值-f (2) B .单调递减函数,且有最大值-f (2) C .单调递增函数,且有最小值f (2) D .单调递增函数,且有最大值f (2) 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若A (1,-2,1),B (2,2,2),点P 在z 轴上,且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 . 17.若函数f (x )=log a (x+m )+1(a>0且a ≠1)恒过定点(2,n ),则m+n 的值为 .18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边为射线l :y=-√2x (x ≤0),则cos θ的值是 .19.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为√55,且过点P (-5,4),则椭圆的方程为 .三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是菱形,∠DAB=60°,PD ⊥平面ABCD ,PD=AD=1,点E ,F 分别为AB 和PD 的中点. (1)求证:直线AF ∥平面PEC ; (2)求三棱锥P-BEF 的体积.21.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.答案：1.B 【解析】x 2-x=0⇒x (x-1)=0⇒N={0,1},∴M ∩N={0,1}.2.D 【解析】a4a 2=q 2=4.3.D4.C 【解析】设直线l :3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C .5.C 【解析】a 、b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c ∥b ,又c ∥a ,由平行公理得a ∥b ,与a 、b 是两条异面直线矛盾.故选C .6.B 【解析】因为|a |=sin π24,|b |=cos π24,且a 、b 的夹角为π12,所以a ·b=|a||b|cos π12=sin π24·cos π24·cos π12=12sin π24·cos π12=14sin π6=18. 7.A 【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1, 所以(1,0)到直线y=√33x 的距离d=|√33|√1+(√33)=12<1=r ,则圆与直线的位置关系为相交.故选A .8.C 【解析】P=S △ABD S △ABC=12.故选C .9.C 【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C . 10.C 【解析】∵事件A={抽到一等品},且P (A )=0.65, ∴事件“抽到的不是一等品”的概率为 P=1-P (A )=1-0.65=0.35.故选C .11.C 【解析】∵f (1)=(1)3-2=-1<0,f (2)=(2)3-2=6>0.故选C .12.B 【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标z=x+y 经过点(0,1)时,z 取最小值,∴z=0+1=1.故选B .13.D 【解析】将函数y=cos x 的图象向左平移π2个单位长度,得到函数y=f (x )=cos (x +π2)=-sin x 的图象,再结合正弦函数的图象特征.故选D . 14.B15.B 【解析】因为函数f (x )是奇函数,所以f (-2)=-f (2),f (-1)=-f (1),又f (x )在区间[1,2]单调递减,所以f (1)>f (2)⇒-f (1)<-f (2)⇒f (-1)<f (-2)f (x )在区间[-2,-1]上是单调递减函数,且有最大值-f (2).故选B .16.(0,0,3) 【解析】设P (0,0,z ),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2, 解得z=3,故点P 的坐标为(0,0,3).17.0 【解析】f (x )=log a (x+m )+1过定点(2,n ),则log a (2+m )+1=n 恒成立,∴{2+m =1,1=n ⇒{m =-1,n =1,∴m+n=0.18.-√33 【解析】终边在y=-√2x (x ≤0)上,∴cos θ<0.{tanθ=-√2,sin 2θ+cos 2θ=1⇒cos θ=-√33.19.x 245+y 236=1 【解析】设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0), 将点(-5,4)代入得25a 2+16b 2=1,又离心率e=ca =√55,即e 2=c2a 2=a 2-b 2a 2=15, 所以a 2=45,b 2=36,故椭圆的方程为x 245+y 236=1.20.【解】(1)证明:如图,作FM ∥CD 交PC 于M ,连接ME. ∵点F 为PD 的中点,∴FM 12CD ,又AE 12CD ,∴AE FM ,∴四边形AEMF 为平行四边形,∴AF ∥EM , ∵AF ⊄平面PEC ,EM ⊂平面PEC , ∴直线AF ∥平面PEC.(2)连接ED ,在△ADE 中,AD=1,AE=12, ∠DAE=60°,∴ED 2=AD 2+AE 2-2AD ·AE×cos 60°=12+(12)2-2×1×12×12=34,∴ED=√32,∴AE 2+ED 2=AD 2,∴ED ⊥AB.PD ⊥平面ABCD ,AB ⊂平面ABCD ,∴PD ⊥AB , 又∵PD ∩ED=D , ∴AB ⊥平面PEF. S △PEF =12PF ·ED=12×12×√32=√38, ∴三棱锥P-BEF 的体积V P-BEF =V B-PEF=13S △PEF ·BE=13×√38×12=√348.21.【解】(1)由题图可得,甲组答对题目的个数:8,9,11,12,∴x 甲=8+9+11+124=10,S 甲2=14×[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=52.(2)由题图可得,乙组答对题目的个数:8,8,9,11,设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A ,以(x ,y )记录甲,乙两组同学答对题目的个数,满足“从甲、乙两组中各抽取一名同学”的事件有(8,8),(8,8),(8,9),(8,11),(9,8),(9,8),(9,9),(9,11),(11,8),(11,8),(11,9),(11,11),(12,8),(12,8),(12,9),(12,11),共16种.满足事件A 的基本事件为(9,11),(11,9),(12,8),(12,8),共4种,∴P (A )=416=14. 所以两名同学答对题目个数之和为20的概率为14.。
2019-2020学年人教A版广东省普通高中学业水平数学试卷(12月份) 解析版
2019-2020学年广东省普通高中学业水平数学试卷一、选择题1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝（）A．M B．N C．{﹣1，0，1，2，3} D．{1，2} 2．复数（1+i）i＝（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）A．94 B．93 C．92 D．914．直线x﹣2y﹣1＝0的斜率是（）A．B．C．2 D．﹣25．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）＝x+3 B．f（x）＝x2﹣2 C．f（x）＝x3D．6．若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．函数的定义域是（）A．（0，4）B．[0，4]C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）8．在等差数列{a n}中，若a5＝﹣15，a10＝﹣10，则a20＝（）A．﹣20 B．﹣5 C．0 D．59．已知函数，设f（1）＝a，则f（a）＝（）A．2 B．C．D．10．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣611．设a＝log23，b＝log0.32，c＝log32，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a12．直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为（）A．B．2 C．D．113．已知命题p：∃x0∈[0，+∞），ln（1+x0）＝x0，则￢p为（）A．∃x0∉[0，+∞），ln（1+x0）＝x0B．∀x∉[0，+∞），ln（1+x）＝xC．∃x0∈[0，+∞），ln（1+x0）≠x0D．∀x∈[0，+∞），ln（1+x）≠x14．一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（）（参考公式：球的表面积公式为S＝4πR2，其中R是球的半径）A．3πB．4πC．8πD．12π15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，b＝4，且△ABC的面积为2，则a＝（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分）16．设向量，若，则m＝．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S2＝3，则S3＝．18．从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是．19．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于A，B两点，若△AF1B 为等边三角形，则该椭圆的离心率为．三、解答题（每小题12分）20．已知函数f（x）＝sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ满足，求的值21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点．（1）证明：DE∥平面ACC1A1；（2）若BB1＝1，证明：C1D⊥平面ADE．参考答案一、选择题（每小题4分）1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝（）A．M B．N C．{﹣1，0，1，2，3} D．{1，2}【分析】进行并集的运算即可．解：∵M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，∴M∪N＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：C．2．复数（1+i）i＝（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i【分析】直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，求得结果．解：复数（1+i）i＝i+i2＝﹣1+i，故选：A．3．某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）A．94 B．93 C．92 D．91【分析】评委打出的最低分为83，最高分为96，去掉最高分和最低分，其余得分为91，91，94，94，95，求出平均数．解：评委打出的最低分为，83，最高分为96，去掉最高分和最低分，其余得分为91，91，94，94，95，故平均分为＝93．故选：B．4．直线x﹣2y﹣1＝0的斜率是（）A．B．C．2 D．﹣2【分析】若Ax+By+c＝0，B≠0，则斜率为k＝﹣，可解出．解：直线斜率为斜率为k＝﹣＝．故选：A．5．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）＝x+3 B．f（x）＝x2﹣2 C．f（x）＝x3D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选修：对于A，f（x）＝x+3，为一次函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x2﹣2，为二次函数且其对称轴为y轴，是偶函数，符合题意，对于C，f（x）＝x3，是奇函数不是偶函数，不符合题意；对于D，f（x）＝，为反比例函数，不是偶函数，不符合题意；故选：B．6．若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案．解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选：B．7．函数的定义域是（）A．（0，4）B．[0，4]C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足x2﹣4x≥0，解出x的范围即可．解：要使f（x）有意义，则x2﹣4x≥0，解得x≤0或x≥4，∴f（x）的定义域是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．故选：D．8．在等差数列{a n}中，若a5＝﹣15，a10＝﹣10，则a20＝（）A．﹣20 B．﹣5 C．0 D．5【分析】由等差数列的性质a n﹣a m＝（n﹣m）d，得a10﹣a5＝5d，求出公差d，及a20．解：等差数列{a n}中，若a5＝﹣15，a10＝﹣10，a10﹣a5＝5d，d＝＝＝1，所以a20＝a5+15d＝﹣15+15×1＝0，故选：C．9．已知函数，设f（1）＝a，则f（a）＝（）A．2 B．C．D．【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（1）的值，即可得a的值，进而结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数，则f（1）＝1﹣2＝﹣1，又由f（1）＝a，即a＝﹣1，则f（a）＝f（﹣1）＝（）﹣1＝2；故选：A．10．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求最值即可．解：由z＝x﹣2y得y＝，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y＝由图象可知当直线y＝过点C（﹣1，2）时，直线的截距最大，此时z最小，代入目标函数z＝x﹣2y，得z＝﹣1﹣2×2＝﹣5．∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣6．故选：C．11．设a＝log23，b＝log0.32，c＝log32，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：a＝log23∈（1，2），b＝log0.32＜0，c＝log32∈（0，1），故b＜c＜a，故选：D．12．直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为（）A．B．2 C．D．1【分析】求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长．解：∵圆C：x2+y2＝3的圆心（0，0）到直线l：x+y﹣2＝0的距离d＝，圆C的半径r＝，∴直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为．故选：B．13．已知命题p：∃x0∈[0，+∞），ln（1+x0）＝x0，则￢p为（）A．∃x0∉[0，+∞），ln（1+x0）＝x0B．∀x∉[0，+∞），ln（1+x）＝xC．∃x0∈[0，+∞），ln（1+x0）≠x0D．∀x∈[0，+∞），ln（1+x）≠x【分析】否定：否定两次，否定结论．解：否定：否定两次，否定结论．故命题p：∃x0∈[0，+∞），ln（1+x0）＝x0，则￢p为∀x∈[0，+∞），ln（1+x）≠x．故选：D．14．一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（）（参考公式：球的表面积公式为S＝4πR2，其中R是球的半径）A．3πB．4πC．8πD．12π【分析】利用球的直径为其内接正方体的体对角线，即可求解．解：由于正方体的顶点均在同一球的球面上，即其体对角线为球的直径：2R＝；∴；∴球的表面积公式为S＝4πR2＝12π；故选：D．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，b＝4，且△ABC的面积为2，则a＝（）A．B．C．D．【分析】利用面积公式求出c，再利用余弦定理求出a．解：由，c＝，a2＝16+2﹣2×＝18﹣8＝10，故a＝，故选：B．二、填空题（每小题4分）16．设向量，若，则m＝﹣6 ．【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得1×m＝3×（﹣2），变形可得m的值，即可得答案．解：根据题意，向量，若，则有1×m＝3×（﹣2），即m＝﹣6；故答案为：﹣6．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S2＝3，则S3＝7 ．【分析】根据题意，分析可得a2＝S2﹣S1＝S2﹣a1＝2，进而可得等比数列的公比，求出a3的值，又由S3＝a1+a3+a3，计算可得答案．解：根据题意，等比数列中a1＝1，S2＝3，则a2＝S2﹣S1＝S2﹣a1＝3﹣1＝2，则其公比q＝＝2，故a3＝a2q＝4，则S3＝a1+a2+a3＝1+2+4＝7；故答案为：7．18．从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是．【分析】先算出所有事件，再求出符合题意的事件，求出概率．解：从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张共有6种情况，则所取2张卡片上的数字之积为奇数共有（1，3），1种情况，故从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率为．故答案为．19．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于A，B两点，若△AF1B为等边三角形，则该椭圆的离心率为．【分析】设点P在x轴上方，坐标为（c，），根据题意可知|PF2|＝，△AF1B为等边三角形，求得a和c的关系，求得离心率．解：设点P在x轴上方，坐标为（c，），∵△AF1B为等边三角形，∴2a＝3，即2a2＝3（a2﹣c2）故椭圆的离心率e＝＝．故答案为：．三、解答题（每小题12分）20．已知函数f（x）＝sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ满足，求的值【分析】（1）利用三角函数的性质直接求解即可；（2）依题意，，再利用二倍角公式即可得解．解：（1）函数f（x）＝sin2x，则f（x）的最小正周期是，f（x）的最大值是1；（2）由，得，所以．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点．（1）证明：DE∥平面ACC1A1；（2）若BB1＝1，证明：C1D⊥平面ADE．【分析】（1）由线面平行的判定定理，只要证明DE∥A1C，就可证明DE∥平面ACC1A1．（2）因为BB1⊥平面ABC，由线面垂直的性质定理得，BB1⊥AD，因为底面ABC是等边三角形，D为BC的中点，所以BC⊥AD，所以AD⊥平面B1BCC1，所以AD⊥C1D，有勾股定理得C1D⊥DB1，结合线面垂直的判定定理得C1D⊥平面ADE．【解答】证明：（1）连接A1B，A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，因为点E是AB1的中点，所以点E是A1B的中点，又因为点D是BC的中点，所以DE∥A1C，因为DE⊄平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1．（2）连接B1D，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD，又因为底面ABC是等边三角形，D为BC的中点，所以BC⊥AD，又BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面B1BCC1，又C1D⊂平面B1BCC1，所以AD⊥C1D，由BC＝2，得BD＝1，又BB1＝CC1＝1，所以，所以，所以C1D⊥DB1，DB1∩AD＝D，所以C1D⊥平面ADB1，即C1D⊥平面ADE．。
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷1
A.1
B.2
C.3
D.5
( )1 ������
6.函数 f(x)= 2 -x+2 的零点所在的一个区间是
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形,俯视图是一个圆,
( )
A.2 C. 2-1
B.1+ 2 D.1+2 2
二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
16.不等式 x2-3x+2<0 的解集是 .
17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为 .
2019 年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试
卷(一)
(时间:90 分钟 满分:100 分)
一、选择题(共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分)
1.i 是虚数单位,复数(1+2i)i 等于
A.-2-i
B.2+i
C.-2+i
1
18.计算 log 28+log 22的值是 .
������2 ‒ ������22=1(b>0)的渐近线方程为 y=±2x,则 b 等于 .
三、解答题(共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分)
1
20.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosA=2.
3
8.D 【解析】b=(3,4)⇒|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5× 2 =5 3.故选 D.
2019年12月广东省普通高中学业水平考试数学试题含答案
2019年12月广东省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题1.已知集合{}{}1,0,1,2,1,2,3,M N =-=则M N ⋃=（ ） A.M B. NC. {}1,0,1,2,3-D. {}1,22.设i 是虚数单位，则复数()1i i +=（ ） A. 1i -+B. 1i +C. 1i --D. 1i -3.某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ） A. 94B. 93C. 92D. 914.直线210x y --=斜率是（ ） A.12B. 12-C. 2D. 2-5.下列函数为偶函数的是（ ） A. ()3f x x =+B. ()22f x x =-C. ()3f x x =D. ()1f x x=6. 若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角7.函数()f x = ）A. ()0,4B. []0,4C. ()(),04,-∞+∞D. (][),04,-∞+∞8.在等差数列{}n a 中，若51015,10,a a =-=-则20a =（ ） A. 20-B. 5-C. 0D. 59.已知函数()1,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，设()1f a =，则()f a =（ ） A 2B.12C. 12-D. 32-10.设,x y 满足约束条件201010y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=-最小值是（ ）A. 2-B. 3-C. 5-D. 6-11.设20.33log 3,log 2,log 2a b c ===，则（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a <<12.直线:20+-=l x y 被圆22:3C x y +=截得的弦长为（ ）A. B. 2C.D. 113.已知命题[)()000:0,,ln 1,p x x x ∃∈+∞+=则p ⌝为 （ ） A. [)()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞+=B. [)()0,,ln 1x x x ∀∉+∞+= C. [)()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞+≠D. [)()0,,ln 1x x x ∀∈+∞+≠ 14.一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（ ）（参考公式：球的表面积公式为24S R π=，其中R 是球的半径） A. 3π B. 4πC. 8πD. 12π15.ABC ∆内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知4A π=,4b =，且ABC ∆ 的面积为2，则a =（ ）A.B.C.D.二、填空题16.设向量(1,3),(2,),a b m ==-，若//b a ，则m =_____17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，23S =，则3S =_____18.从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是____19.设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B 两点，若1AF B ∆为等边三角形，则该椭圆的离心率为____三、解答题20.已知函数()sin 2f x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期和最大值； (2)若θ满足325f θ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求4f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值21.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2等边三角形，点D ，E 分别是1,BC AB 的中点.(1)证明：//DE 平面11ACC A ； (2)若11BB =,证明：1C D ⊥平面ADE的2019年12月广东省普通高中学业水平考试数学试题参考答案一、 选择题二、填空题16.6- 17.7 18.1619.3三、解答题20【答案】(1)()f x 的最小正周期是π,最大值是1 (2)72521.证明：(1)连接11,A B A C ，如图所示:在直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是矩形， 因为点E 是1AB 的中点，所以点E 是1A B 的中点 又因为点D 是BC 的中点，所以1//DE A C ,因为1AC ⊂平面11ACC A ,DE ⊄平面11ACC A,所以//DE 平面11ACC A (2)连接1B D ，如图所示:在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，所以 1BB AD ⊥ 又因为底面ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点， 所以BC AD ⊥，又1BCBB B =，所以AD ⊥平面11B BCC ，又1C D ⊂平面11B BCC 所以1AD C D ⊥由2BC =，得1BD =，又111BB CC ==所以11DB C D ==所以22211111DB C D B C +=，所以11C D DB ⊥1DB AD D ⋂=，即1C D ⊥平面ADE。
2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷6套及答案详细解析
2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(一)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={1,2,4,8},N={2,4,6,8},则M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,8}C.{1,6}D.{1,2,4,6,8}2.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为()A.y=B.y=C.y=x-2D.y=ln x4.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A.3B.-2C.2D.不存在5.设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2=()A.1B.2C.3D.56.函数f(x)=-x+2的零点所在的一个区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π8.已知向量a、b,|a|=2,b=(3,4),a与b夹角等于30°,则a·b等于()A.5B.C.5D.59.为了得到函数y=cos x的图象,只需要把y=cos x图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变10.在[-3,3]中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为()A.B.C.D.11.计算sin 240°的值为()A.-B.-C.D.12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是2、3、4,则cos∠B的值为()A. B.C. D.-13.设x,y满足约束条件则z=x-y的最大值为()A.3B.1C.-1D.-514.函数f(x)=-cos2的单调增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是()A.2B.1+C.-1D.1+2二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.不等式x2-3x+2<0的解集是.17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为.18.计算log 28+log 2的值是.19.若双曲线=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=10,b=8,A=60°.(1)求sin B的值;(2)求cos C的值.21.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ACE;(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(一)答案解析1.B【解析】由M={1,2,4,8},N={2,4,6,8},得M∩N={1,2,4,8}∩{2,4,6,8}={2,4,8}.2.B【解析】∵z=i·(1+i)=-1+i,∴选B.3.D【解析】函数y=的定义域是(0,+∞),A中函数的定义域是{x|x≠0},B中函数的定义域是{x|x≥0},C中函数的定义域是{x|x≠0},D中函数的定义域是(0,+∞).4.B【解析】由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2.5.C【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,∴a2=a1+d=3.6.D【解析】f(2)·f(3)==<0.7.B【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥,其高为×2=,体积为·π·π.故选B.8.D【解析】b=(3,4)⇒|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5×=5.故选D.9.A【解析】观察周期2π6π,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.10.D【解析】在[-3,3]中取一实数赋值给a,则-3≤a≤3,若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,则判别式Δ=16a2-16(2-a)≥0,即a2+a-2≥0,解得x≥1或x≤-2,故满足条件的概率P=.故选D.11.A【解析】sin 240°=sin (180°+60°)=-sin 60°=-.故选A.12.B【解析】由余弦定理得:cos∠B=.故选B.13.B【解析】作出可行域如图所示,y=x-z,作l0:y=x,当l0移至l1,l2两直线交点H时截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),z max=-1+2=1.故选B.14.C【解析】f(x)=-cos2==-sin 2x,即求sin 2x的单调递减区间:2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.故选C.15.C【解析】把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,∴圆心到直线x-y=2的距离d=,则圆上的点到已知直线距离的最小值为d-r=-1.故选C.16.(1,2)【解析】∵x2-3x+2<0,∴(x-2)(x-1)<0,∴{x|1<x<2}.17.85【解析】去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.18.2【解析】log 28+log 2=log 2=log 24=log 222=2log 22=2×1=2.19.1【解析】由题意知,解得b=1.20.【解】(1)由正弦定理得,,∵a=10,b=8,A=60°,∴sin B=.(2)由(1)得,sin B=,且a>b,∴cos B=.又∵A=60°,∴sin A=,cos A=,∴cos C=-cos(A+B)=sin A sin B-cos A cos B==.21.【证明】(1)连接BD交AC于O,连接EO, ∵四边形ABCD为矩形,∴O为BD中点.∵E为PB的中点,∴EO∥PD.又EO⊂平面ACE,PD⊄平面ACE,∴PD∥平面ACE.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂底面ABCD,∴PA⊥BC.∵底面ABCD为矩形,∴BC⊥AB.∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PA=AB,E为PB中点,∴AE⊥PB.∵BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,而AE⊂平面ACE,∴平面ACE⊥平面PBC.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(二)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}2.已知等比数列{a n}的公比为2,则值为()A. B. C.2 D.43.命题“存在x0∈R,-1=0”的否定是()A.不存在x0∈R,-1=0B.存在x0∈R,-1≠0C.存在x0∈R,-1=0D.对任意的x0∈R,-1≠04.直线l过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l的方程是()A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=05.已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直6.在平行四边形ABCD中,等于()A.B.C.D.||7.圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是 ()A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心8.若AD为△ABC的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC内,则粒子落在△ABD内的概率等于()A. B. C. D.9.一个简单几何体的正视图,侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④10.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.311.函数f(x)=x3-2的零点所在的区间是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12.已知实数x、y满足则z=x+y的最小值等于()A.0B.1C.4D.513.将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)的最小正周期为πB.y=f(x)是偶函数C.y=f(x)的图象关于点对称D.y=f(x)在区间上是减函数14.cos cos-sin sin=()A.1B.0C.-1D.15.已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是()A.单调递减函数,且有最小值-f(2)B.单调递减函数,且有最大值-f(2)C.单调递增函数,且有最小值f(2)D.单调递增函数,且有最大值f(2)二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.17.若函数f(x)=log a(x+m)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,n),则m+n的值为.18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边为射线l:y=-x(x≤0),则cos θ的值是.19.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的方程为.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证:EF∥平面ABC1D1;(2)求证:EF⊥B1C;(3)求三棱锥的体积.21.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(二)答案解析1.B【解析】x2-x=0⇒x(x-1)=0⇒N={0,1},∴M∩N={0,1}.2.D【解析】=q2=4.3.D4.C【解析】设直线l:3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C.5.C【解析】a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c∥b,又c∥a,由平行公理得a∥b,与a、b是两条异面直线矛盾.故选C.6.A【解析】,故选A.7.A【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1,所以(1,0)到直线y=x的距离d=<1=r,则圆与直线的位置关系为相交.故选A.8.C【解析】P=.故选C.9.C【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其主视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.10.C【解析】∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.故选C.11.C【解析】∵f(1)=(1)3-2=-1<0,f(2)=(2)3-2=6>0.故选C.12.B【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标z=x+y经过点(0,1)时,z 取最小值∴z=0+1=1.故选B.13.D【解析】将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)=cos=-sin x的图象,再结合正弦函数的图象特征.故选D.14.B15.B【解析】因为函数f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),又f(x)在区间[1,2]单调递减,所以f(1)>f(2)⇒-f(1)<-f(2)⇒f(-1)<f(-2)f(x)在区间[-2,-1]上是单调递减函数,且有最大值-f(2).故选B.16.(0,0,3)【解析】设P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3,故点P的坐标为(0,0,3).17.0【解析】f(x)=log a(x+m)+1过定点(2,n),则log a(2+m)+1=n恒成立,∴∴m+n=0.18.-【解析】终边在y=-x(x≤0)上,∴cos θ<0.⇒cos θ=-.19.=1【解析】设椭圆的方程为=1(a>b>0),将点(-5,4)代入得=1,又离心率e=,即e2=,所以a2=45,b2=36,故椭圆的方程为=1.20.【解】(1)证明:连接BD1,如图,在△DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,则⇒EF∥平面ABC1D1.⇒⇒EF⊥B1C.(3)∵CF⊥平面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1且CF=BF=,∵EF=BD1=,B1F=,B1E==3.∴EF2+B1F2=B1E2,即∠EFB1=90°,∴·CF=·EF·B1F·CF==1.21.【解】(1)由题图可得,甲组答对题目的个数:8,9,11,12,∴=10,×[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=.(2)由题图可得,乙组答对题目的个数:8,8,9,11,设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A,以(x,y)记录甲,乙两组同学答对题目的个数,满足“从甲,乙两组中各抽取一名同学”的事件有:,共16种.满足事件A的基本事件为:,共4种,∴P(A)=.答:两名同学答对题目个数之和为20的概率为.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(三)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.设集合A={1,2},B={2,3,4}则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,2,3,4}C.{2}D.{1,3,4}2.下列函数中,为偶函数的是()A.f(x)=xB.f(x)=sin xC.f(x)=D.f(x)=x23.若点P(-3,4)在角α的终边上,则cos α=()A.-B.C.-D.4.如果向量a=(2,1),b=(-3,4),那么向量3a+4b的坐标是()A.(19,-6)B.(-6,19)C.(-1,16)D.(16,-1)5.已知直线的点斜式方程是y-2=-(x-1),那么此直线的倾斜角为 ()A. B. C. D.6.在复平面内,复数i(i-1)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9.函数f(x)=的零点所在的区间为()A.B.C.D.10.已知等差数列{a n}中,a2=2,a4=6,则前4项的和S4等于()A.8B.10C.12D.1411.某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()A.6B.9C.18D.3612.双曲线=1的一个焦点为(2,0),则m的值为()A. B.1或3 C. D.13.设x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为()A.-10B.-6C.-1D.014.=()A.-B.-C.D.15.小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0),他往返甲、乙两地的平均速度为v,则()A.v=B.v=C.<v<D.b<v<二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=.17.要从165个人中抽取15人进行身体检查,现采用分层抽样的方法进行抽取,若这165人中老年人的人数为22人,则老年人中被抽到参加健康检查的人数是.18.已知函数f(x)=则f的值是.19.在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a、b、c是三内角的对边,已知b2+c2-a2=bc.则∠A=.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.21.已知数列{a n}中,a1=1,a2=3,a n=3a n-1-2a n-2(n≥3).(1)求a3的值;(2)证明:数列{a n-a n-1}(n≥2)是等比数列;(3)求数列{a n}的通项公式.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(三)答案解析1.A2.D3.A4.B5.C【解析】∵k=tan α=-,∴α=π-.故选C.6.C【解析】i(i-1)=i2-i=-1-i,在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1),位于第三象限.故选C.7.C【解析】y=cos 2x→y=cos(2x+1)=cos.故选C.8.D【解析】A.一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故A不符合题意;B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B不符合题意;C.由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C不符合题意;D.由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D符合题意.故选D.9.D10.C【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则a4=a2+(4-2)d⇒d==2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4==2(0+6)=12.故选C.11.C【解析】由题意可知:几何体是以正视图为底面的三棱柱,其底面面积S=×4×=6,高是3,所以它的体积为Sh=18.故选C.12.A【解析】∵双曲线的焦点为(2,0),在x轴上且c=2,∴m+3+m=c2=4.∴m=.13.B【解析】由z=x-2y得y=x-,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分),平移直线y=x-,由图象可知当直线y=x-过点B时,直线y=x-的截距最大,此时z最小,由解得即B(2,4).代入目标函数z=x-2y,得z=2-8=-6,∴目标函数z=x-2y的最小值是-6.故选B.14.C【解析】===sin 30°=.故选C.15.D【解析】设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v=,∵a>b>0,∴>1,∴v=>b.v=.∴b<v<.故选D.16.15【解析】S4==15.17.218.【解析】f=log2=-2,f=f(-2)=3-2=.19.60°20.【解】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.21.【解】(1)由已知a3=3a2-2a1=3×3-2×1=7.(2)证明:a n=3a n-1-2a n-2⇒a n-a n-1=2a n-1-2a n-2=2(a n-1-a n-2)⇒=2,所以,{a n-a n-1}(n≥2)是首项为3-1=2,公比也为2的等比数列.(3)由(2)可知,n≥2时,a n-a n-1=2·2(n-1)-1=2n-1,所以a n-a n-1=2n-1,a n-1-a n-2=2n-2,a n-2-a n-3=2n-3,…,a4-a3=23,a3-a2=22,a2-a1=21,所以a n-a1=2n-1+…+23+22+2==2×(2n-1-1)=2n-2,所以a n=2n-1(n≥2),又已知a1=1,a1=21-1=1,即a n=2n-1对于n=1也成立.故数列{a n}的通项公式是a n=2n-1(n∈N*).2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(四)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M∩N等于()A.{2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3,4,5}2.函数f(x)=ln(x-3)的定义域为()A.{x|x>-3}B.{x|x>0}C.{x|x>3}D.{x|x≥3}3.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∂x∈R,lg x<1D.∂x∈R,tan x=24.设i是虚数单位,若复数z=5(1+i)i,则z的共轭复数为()A.-5+5iB.-5-5iC.5-5iD.5+5i5.已知平面向量a=(0,-1),b=(2,2),|λa+b|=2,则λ的值为()A.1+B.-1C.2D.16.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=57.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()(1) (2) (3) (4)A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8.已知f(x)=x+-2(x>0),则f(x)有 ()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-49.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是()A.(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法B.(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法C.(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法D.(1)(2)都用分层抽样法10.在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,则a∶b∶c=()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.2∶∶1D.1∶∶211.等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么{a n}的前7项和S7=()A.22B.24C.26D.2812.抛物线y=x2的焦点到准线的距离是()A. B. C.2 D.413.=()A.-B.-C.D.14.已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是()A.16πB.8πC.4πD.2π15.已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=-10,a n+1=a n+3(n∈N*),则S n取最小值时,n的值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若点(2,1)在y=a x(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,则a=.17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是(用区间表示).18.设f(x)=则f(f(-2))=.19.已知=1,且x>0,y>0,则x+y的最小值是.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a cos C-c sin A=0.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.21.已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(四)答案解析1.C【解析】M∩N={1,2,3,4}∩{1,3,5}={1,3},故选C.2.C3.B【解析】当x=1∈N*时,x-1=0,不满足(x-1)2>0,所以B为假命题.故选B.4.B【解析】由复数z=5(1+i)i=-5+5i,得z的共轭复数为-5-5i.故选B.5.C【解析】λa+b=(2,2-λ),那么4+(2-λ)2=4,解得:λ=2.故选C.6.B【解析】线段AB的中点为,k AB==-,∴垂直平分线的斜率k==2,∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2(x-2)⇒4x-2y-5=0.故选B.7.C【解析】(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱.(2)三视图复原的几何体是四棱锥.(3)三视图复原的几何体是圆锥.(4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.故选C.8.B【解析】由x>0,可得>0,即有f(x)=x+-2≥2-2=2-2=0,当且仅当x=,即x=1时,取得最小值0.9.C10.D【解析】在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,可得A=30°,B=60°,C=90°.a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=∶1=1∶∶2.故选D.11.D【解析】∵等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,∴3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,∴S7==7a4=28.故选D.12.C【解析】方程化为标准方程为x2=4y.所以2p=4,p=2.所以焦点到准线的距离为2.故选C.13.D【解析】=cos2-sin2=cos.故选D.14.C【解析】∵三视图均为边长为2的正方形,∴几何体是边长为2的正方体, 将该几何体削成球,则球的最大半径为1,表面积是4π×12=4π.故选C.15.B【解析】在数列{a n}中,由a n+1=a n+3,得a n+1-a n=3(n∈N*),∴数列{a n}是公差为3的等差数列.又a1=-10,∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列.由a n=a1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-13≥0,解得n≥.∵n∈N*,∴数列{a n}中从第五项开始为正值.∴当n=4时,S n取最小值.故选B.16.2【解析】∵点(2,1)在y=a x(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,∴点(1,2)在y=a x(a>0,且a≠1)的图象上,∴2=a1,解得a=2.17.(-1,3)【解析】依题意Δ=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)<0⇒-1<m<3,故m的取值范围用区间表示为(-1,3).18.-2【解析】∵x=-2<0,∴f(-2)=1>0,∴f(10-2)=lg 10-2=-2,即f(f(-2))=-2.19.25【解析】∵=1,且x>0,y>0,∴x+y=(x+y)=13+≥13+2=25,当且仅当即x=10且y=15时取等号.20.【解】(1)在△ABC中,由正弦定理得sin A cos C-sin C sin A=0.因为0<A<π,所以sin A>0,从而cos C=sin C,又cos C≠0,所以tan C=,所以C=.(2)在△ABC中,由S△ABC=×4a×sin=6,得a=6,由余弦定理得c2=62+42-2×6×4cos=28,所以c=2.21.【解】(1)方法1:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),依题意得:解得a=2,b=4,r2=5.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.方法2:因为A(3,2)、B(1,6),所以线段AB中点D的坐标为(2,4), 直线AB的斜率k AB==-2,因此直线AB的垂直平分线l'的方程是y-4=(x-2),即x-2y+6=0.圆心C的坐标是方程组的解.解此方程组,得即圆心C的坐标为(2,4).圆C的半径长r=|AC|=.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.(2)由于直线l经过点P(-1,3),当直线l的斜率不存在时,x=-1与圆C:(x-2)2+(y-4)2=5相离.当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y-3=k(x+1),即:kx-y+k+3=0.因为直线l与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4),半径为,所以有.解得k=2或k=-.所以直线l的方程为y-3=2(x+1)或y-3=-(x+1),即2x-y+5=0或x+2y-5=0.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(五)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,2}D.{0,1}2.“sin A=”是“A=30°”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·衡阳校级模拟)已知a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,则y的值为()A.-12B.-3C.3D.124.若a<b<0,则下列不等式:①|a|>|b|;②;③>2;④a2<b2中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=()A.-B.-C.D.6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2-2D.y=lo x7.不等式组表示的平面区域是()8.(2016·衡阳校级模拟),则样本在(10,50]上的频率为()A.B.C.D.9.cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=()A.B.-C.cos 50°D.10.函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.D.11.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了《三国演义》《水浒传》《红楼梦》和《西游记》若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为()A. B. C. D.12.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.y=sin xB.y=sinC.y=sinD.y=sin13.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x14.函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是 ()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)15.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.17.等差数列{a n}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6=.18.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取名学生.19.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos C+c cos B=a sin A,则∠A的度数为.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.21.已知函数f(x)=1+-xα(α∈R),且f(3)=-.(1)求α的值;(2)求函数f(x)的零点;(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(五)答案解析1.A【解析】因为集合M={-1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={-1,0,1,2}.2.B【解析】因为sin 30°=,所以“sin A=”是“A=30°”的必要条件,又150°,390°等角的正弦值也是,故“sin A=”不是“A=30°”的充分条件.3.A【解析】因为a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,所以a·b=0,即4×6+2y=0,解得y=-12.故选A.4.C【解析】对于①,根据不等式的性质,可知若a<b<0,则|a|>|b|,故正确,对于②,若a<b<0,两边同除以ab,则,即,故正确,对于③,若a<b<0,则>0,>0,根据基本不等式即可得到>2,故正确,对于④,若a<b<0,则a2>b2,故不正确.故选C.5.B【解析】∵α是第二象限角,sin α=,∴cos α=-=-.故选B.6.A【解析】∵y=x-1是奇函数,y=lo x不具有奇偶性,故排除B,D,又函数y=x2-2在区间(0,+∞)上是单调递增函数,故排除C.故选A.7.B【解析】由题意可知(0,0)在x-3y+6=0的下方,满足x-3y+6≥0;(0,0)在直线x-y+2=0的下方,不满足x-y+2<0.故选B.8.D【解析】根据题意,样本在(10,50]上的频数为2+3+4+5=14,所求的频率为P=.故选D.9.D【解析】cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=cos 40°cos 10°+sin 40°sin10°=cos(40°-10°)=.10.A【解析】由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,又y=log2(x3-3x+2)的底数是2,所以在(-∞,1)上递减.故选A.11.D12.C【解析】将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=sin,再将所得的图象向左平移个单位,得函数y=sin,即y=sin.故选C.13.D【解析】由双曲线的离心率为,则e=,即c=a,b=a,由双曲线的渐近线方程为y=±x,得其渐近线方程为y=±x.故选D.14.B【解析】函数f(x)=log2x+x-2在(0,+∞)上连续,f(1)=0+1-2<0,f(2)=1+2-2>0,故函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是(1,2).故选B.15.A【解析】如果以A为原点,AD所在直线为x轴,与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系,那么=(1,0),=(1,2),=(2,-2),那么解得λ=-1,μ=3,所以λ+μ=2.故选A.16.(1,2)【解析】当x-1=0,即x=1时,y=2.∴函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2).17.14【解析】由等差数列的通项公式可得,a3+a4=2a1+5d=9,a1+d=3,所以a1=2,d=1,所以a1a6=2×7=14.18.40【解析】抽样比为1∶10,而C学院的学生有1 200-380-420=400(名),所以按抽样比抽取40名.19.90°【解析】根据正弦定理可得2R sin B cos C+2R sin C cos B=2R sin 2A⇔sin(B+C)=sin 2A,而sin(B+C)=sin A,所以sin A=sin 2A,所以sin A=1,所以∠A=90°.20.【解】f(x)=·(sin x,cos 2x)=cos x sin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cos sin 2x-sin cos 2x=sin.(1)f(x)的最小正周期为T==π,即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-.由正弦函数的性质知,当2x-,即x=时,f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值-,因此,f(x)在上的最大值是1,最小值是-.21.【解】(1)由f(3)=-,得1+-3α=-,解得α=1.(2)由(1),得f(x)=1+-x.令f(x)=0,即1+-x=0,也就是=0,解得x=.经检验,x=是1+-x=0的根,所以函数f(x)的零点为.(3)函数f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.证明如下:设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)==(x2-x1).因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(六)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.不等式x(x-2)≤0的解集是()A.[0,2)B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]2.全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁R M)∩N= ()A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<1}D.{x|-2≤x<1}3.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 ()A.不存在x0∈R,+1≤0B.存在x0∈R,+1≥0C.存在x0∈R,+1>0D.对任意的x0∈R,x3-x2+1>04.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是()A.B.1 C.2 D.45.函数f(x)=的定义域是()A.(-1,0)∪(0,+∞)B.[-1,0)∪(0,+∞)C.(-1,+∞)D.[-1,+∞)6.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-6B.13C.D.7.设函数f(x)=则f的值为()A.18B.-C.D.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.πB.2πC.3πD.4π9.已知sin α=,则cos(π-2α)等于()A.-B.-C.D.10.实数x,y满足则z=x-y的最大值是()A.-1B.0C.3D.411.已知非零向量不共线,且,则向量=()A.B.C.D.12.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)13.函数f(x)=A sin(ωx+φ)+b的图象如图所示,则f(x)的解析式为()A.f(x)=sin x+1B.f(x)=sin x+C.f(x)=sin+1D.f(x)=sin14.设α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,则α+β的值为()A.B.C.D.15.已知数列{a n}满足a n+1=,若a1=,则a2 015=()A.2B.-2C.-1D.二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.函数y=+ln(2-x)的定义域是.17.抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=.18.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为.19.计算sin cos tan=.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,且2a sin B= b.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求△ABC周长l的最大值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(六)答案解析1.D【解析】不等式x(x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,所以该不等式的解集是[0,2].故选D.2.A【解析】∵M={x|-2≤x≤2},∴∁R M={x|x<-2,或x>2},又∵N={x|x<1},∴(∁R M)∩N={x|x<-2}.故选A.3.C【解析】已知命题为全称命题,其否定为特称命题.4.B【解析】∵2x-y+2=0中,由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是:S=×2×1=1.故选B.5.A【解析】解得:x>-1且x≠0,区间形式为(-1,0)∪(0,+∞),故选A.6.A7.D【解析】f(2)=22+2-2=4,则f=f=1-.故选D.8.C【解析】三视图复原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,所以这个几何体的体积是π×12×3=3π.故选C.9.B【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(π-2α)=-cos 2α,由倍角公式可得cos2α=1-2sin2α=1-2×,cos(π-2α)=-,故选B.10.C【解析】作出不等式对应的平面区域如图,由z=x-y,得y=x-z,平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z经过点B(3,0)时,直线y=x-z的截距最小,此时z 最大.此时z的最大值为z=3-0=3.故选C.11.A【解析】)⇔.故选A.12.B【解析】∵f(-1)=-3<0,f(0)=1>0,∴f(-1)·f(0)<0.又函数f(x)在(-1,0)上是连续的,故f(x)的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B.13.C【解析】由函数f(x)=A sin(ωx+φ)+b的图象可知,A=,b==1,又最小正周期T=4=,∴ω=;又0×ω+φ=0,∴φ=0.∴f(x)的解析式为:f(x)=sin+1.故选C.14.C【解析】∵α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,∴cos α=-,sin β=,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-,又α,β为钝角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=.故选C.15.A【解析】∵a n+1=,a1=,∴a2==2,a3==-1,a4=,∴数列{a n}是以3为周期的周期数列,∵2 015=671×3+2,∴a2 015=a2=2.故选A.16.[1,2)【解析】要使函数有意义,须满足解得1≤x<2,∴函数y=+ln(2-x)的定义域是[1,2).17.2【解析】依题意,设抛物线的焦点为F,点Q的横坐标是x0(x0≥0),则有|QF|=x0+的最小值是=1,则p=2.18.120°【解析】(2a+b)·b=0⇔2ab cos<a,b>+b2=0,因为|a|=|b|,所以cos<a,b>=-,所以<a,b>=120°.19.-【解析】sin cos tan=sin cos tan=cos tan=-.20.【解】(1)由题及正弦定理得2sin A sin B=sin B,∵sin B≠0,∴sin A=,又A∈,∴A=.(2)由a=3,A=得=2,∴b=2sin B,c=2sin C,∴l=a+b+c=2sin B+2sin C+3=2sin B+2sin+3=3sin B+3sinB+3=6sin+3,当B=时,l取最大值9.∴△ABC的周长l的最大值为9.21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD中,AC==2,BC==2.∴AC2+BC2=AB2,即BC⊥AC.∵PC⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥PC.又AC∩PC=C,∴BC⊥平面PAC.(2)点N是PB的中点,理由如下;如图,∵点M为PA的中点,点N为PB的中点,∴MN∥AB.又∵AB∥DC,∴MN∥CD.∴M、N、C、D四点共面.即点N为过C、D、M三点的平面与线段PB的交点; ∵BC⊥平面PAC,N为PB的中点,∴点N到平面PAC的距离d=BC=,S△ACM=S△PAC=·PC·AC=×2×2.∴S△AMC·d=.。
2019年广东省普通高中学业水平数学试卷(1月份)
2019年广东省普通高中学业水平数学试卷（1月份）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵，，∴由并集的定义，可得.故选.2. 设为虚数单位，则复数( )A. B. C. D.【答案】B【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：．故选.3. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】A【考点】对数函数的定义域【解析】根据对数函数的定义域即可得出．【解答】解：要使函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为．故选.4. 已知向量，，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【考点】向量的概念与向量的模平面向量的坐标运算【解析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】向量，，则．∴．5. 直线＝的斜率是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】指数型复合函数的性质及应用直线的斜率【解析】把直线方程化为斜截式即可得出．【解答】直线方程＝，可化为：，可得斜率．6. 不等式的解集为（）A.B.C.或D.【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】根据一元二次不等式的解法，即可得到答案．【解答】由，可得，解得．可得不等式的解集为．7. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接化根式为有理指数幂得答案．【解答】．8. 某地区连续六天的最低气温（单位：）为：，，，，，，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A.和B.和C.和D.和【答案】A【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】先求出该组数据的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解答】解：由题意，六天最低气温的平均数，方差．故选.9. 如图，长方体中，，，则( )A. B. C. D.【答案】B【考点】点、线、面间的距离计算【解析】设出长方体的高，利用勾股定理转化求解即可．【解答】解：长方体中，，则，解得．故选.10. 命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.，【答案】A【考点】命题的否定【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，即可得解．【解答】解：全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，所以原命题的否定为“，”．故选.11. 设，满足约束条件则＝的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】指数型复合函数的性质及应用简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】由约束条件作出平面区域如图所示，化目标函数＝为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，取得最大值为＝．12. 已知圆与轴相切于点，半径为，则圆的标准方程是（）A.＝B.＝C.＝或＝D.＝或＝【答案】D【考点】圆的标准方程【解析】由已知分类讨论可求出圆的圆心坐标，即可写出圆的标准方程．【解答】由题意得圆的圆心为或，故圆的标准方程为＝，或＝．13. 如图，中，，，，用，表示，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】平面向量的基本定理【解析】根据三角形法则可得．【解答】∵．14. 若数列的通项，设，则数列的前项和为( )A. B. C. D.【答案】C【考点】数列的求和【解析】利用数列的递推关系式，推出数列的前项，然后求和即可．【解答】解：当时，，，即，，．当时，，，即，，，．所以数列的前项和为．故选.15. 已知椭圆的长轴为，为椭圆的下顶点，设直线，的斜率分别为，，且，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】椭圆的离心率椭圆的定义斜率的计算公式【解析】由已知利用椭圆的性质可得，，三点的坐标，根据已知可求＝，进而可求离心率的值．【解答】解：由题意得，，，则，，则，即，所以，离心率．故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.已知角的顶点与坐标原点重合，终边经过点，则＝________．【答案】【考点】任意角的三角函数【解析】由已知求得，再由任意角的三角函数的定义得答案．【解答】由题意，＝，＝，∴，则．在等比数列中，，，则________．【答案】【考点】等比数列的通项公式【解析】设等比数列的公比为，由题意可求，根据等比数列的通项公式即可求解．【解答】解：设等比数列的公比为，所以由题意得：，则．故答案为：.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中个白球，个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是________．【答案】【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】记个白球分别为白，白，个黑球分别为黑，黑，黑，从这个球中任取两球，列出所有的取法，得到取出的两球颜色相同取法的有种，然后求解即可．【解答】解：记个白球分别为白，白，个黑球分别为黑，黑，黑，从这个球中任取两球，所有的取法有白白，白黑，白黑，白黑，白黑，白黑，白黑，黑黑，黑黑，黑黑，共种．其中取出的两球颜色相同取法的有种，所以所求概率为.故答案为：.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，________．【答案】【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】直接利用函数的性质，奇偶性的应用求出结果．【解答】解：函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.的内角，，的对边分别为，，，已知，＝．（1）求的面积；（2）若＝，求的值．【答案】∵，为三角形内角，∴，∵＝，∴＝；∵＝，＝，∴＝，＝；＝，＝，∵，∴由余弦定理得：＝＝＝，则＝．【考点】余弦定理解三角形三角形的面积公式【解析】（1）由的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形面积；（2）由与的值，求出与的值，再由的值，利用余弦定理即可求出的值．【解答】∵，为三角形内角，∴，∵＝，∴＝；∵＝，＝，∴＝，＝；＝，＝，∵，∴由余弦定理得：＝＝＝，则＝．如图，三棱锥中，，，，＝＝＝，是的中点，点在线段上．（1）求证：；（2）若平面，求四棱锥的体积．（参考公式：锥体的体积公式，其中是底面积，是高．）【答案】∵，，平面，平面，＝，∴平面．又平面，∴．∵平面，平面，平面平面＝，∴．又为的中点，∴为的中点．∴四边形＝．∵，＝＝，∴＝．∴．四边形由（1）得平面，∴＝是四棱锥的高．＝．∴四棱锥四边形【考点】柱体、锥体、台体的体积计算两条直线垂直的判定直线与平面平行的性质【解析】（1）证明平面．然后推出．求解（2）求出四边形＝．通过四棱锥四边形即可．【解答】∵，，平面，平面，＝，∴平面．又平面，∴．∵平面，平面，平面平面＝，∴．又为的中点，∴为的中点．∴四边形＝．∵，＝＝，∴＝．∴．四边形由（1）得平面，∴＝是四棱锥的高．＝．∴四棱锥四边形。
2019年1月广东省学业水平考试数学试题
2019年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M N P =（ ）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数lg(1)y x =+的定义域是（ ）A.(,)-∞+∞B. (0,)+∞C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞3.设i 为虚数单位,则复数1i i-= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 4.命题甲：球的半径为1cm ，命题乙：球的体积为43πcm 3，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 1522y x =+ 6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ） A.28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =-7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则||AB BC +=（ ）A. 5B. 4C.D.8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )2-,下列等式不准确的是A. 2sin 3α=-B. 2sin()3απ+=C. cos 3α=D. tan 2α=- 9.下列等式恒成立的是（ ） A. 23x -= (0x ≠) B. 22(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)x x ++=+D. 31log 3xx =-10.已知数列{}n a 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ）A. 21n +B. 2nC. 21n -D. 12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)x y +++=B. 22(2)(5)18x y +++=C. 22(2)(5)x y -+-=D. 22(2)(5)18x y -+-=13.下列不等式一定成立的是（ ） A.12x x +≥ (0x ≠) B. 22111x x +≥+ (x R ∈) C. 212x x +≤ (x R ∈) D. 2560x x ++≥ (x R ∈)14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =-,则当[0,)x ∈+∞时, ()f x =（ ）A. 2sin x x +B. 2sin x x --C. 2sin x x -D. 2sin x x -+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x=17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选择两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a b A B= (1)证明： ABC ∆为等腰三角形;(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o ABC ∠=, P A=AB=BC =2. E 是PC 的中点.(1)证明： PA CD ⊥;(2)求三棱锥P -ABC 的体积;(3) 证明： AE PCD ⊥平面P B C D A E。
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试题及答案解析
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷数学试卷（B 卷）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,2,4A =,{}2,0,2B =-, 则A B =( )A.{}0,2B.{}2,4-C.[]0,2D.{}2,0,2,4-2.设i 为虚数单位,则复数()3i i += ( ) A.13i +B.13i -+C.13i -D.13i --3.函数()3log 2y x =+的定义域为( ) A.()2,-+∞B.()2,+∞C.[)2,-+∞D.[)2,+∞4.已知向量()()2,2,2,1a b =-=-,则a b += ( )A.1C.5D.255.直线3260x y +-=的斜率是( )A.32B.32-C.23D.23-6.不等式290x -<的解集为( ) A.{}3|x x <-B.{}3|x x <C.{}3|3x x x <->或D.{}3|3x x -<<7.已知0a >=( )A.12a B.32a C.23a D.13a8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为: 9, 8, 7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) A.7和53B.8和83C.7和1D.8和239.如图,长方体1111ABCD A BC D -中,11,2AB AD BD ===，则1AA = ( )A.1C.210.命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是( ) A.00,sin 10x R x ∃∈+< B.,sin 10x R x ∀∈+< C.00,sin 10x R x ∃∈+≥D.,sin 10x R x ∀∈+≤11.设,x y 满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为( )A.－5B.－3C.1D.412.已知圆C 与y 轴相切于点()0,5，半径为5，则圆C 的标准方程是( ) A.()()225525x y -+-= B.()()225525x y ++-=C.()()22555x y -+-=或()()22555x y ++-= D.()()225525x y -+-=或()()225525x y ++-=13.如图，ABC △中，,AB a AC b ==，4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是( ) A.1434AD a b =+B.5414AD a b =+ C.3414AD a b =+D.5414AD a b =- 14.若数列{}n a 的通项26n a n =-，设n n b a =，则数列{}n b 的前7项和为( ) A.14B.24C.26D.2815.已知椭圆()222210b x y a ba +>>=的长轴为12A A ，P 为椭圆的下顶点，设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，且D 1C 1B 1A 1D C BAB1212k k ⋅=-，则该椭圆的离心率为( )C.12D.14二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16.已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点()4,3P -，则cos α=______. 17.在等比数列{}n a 中，121,2a a ==，则4a =______.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______.19.已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()f x =______.三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 5A =，5bc =. (1)求ABC △的面积； (2)若6b c +=,求a 的值.21.如图，三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥,PB PC ⊥,PC PA ⊥ ,2PA PB PC ===，E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上.(1)求证：PB AC ⊥;(2)若PA ∕∕平面BEF , 求四棱锥B APFE -的体积. (参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是底面积，h 是高.)2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,2,4A =,{}2,0,2B =-, 则A B =( )A.{}0,2B.{}2,4-C.[]0,2D.{}2,0,2,4-FECBAP1.D 【解析】由并集的定义，可得{}2,0,2,4A B =-.故选D.2.设i 为虚数单位,则复数()3i i += ( ) A.13i +B.13i -+C.13i -D.13i --2.B 【解析】()23331i i i i i +=+=-.故选B.3.函数()3log 2y x =+的定义域为( ) A.()2,-+∞B.()2,+∞C.[)2,-+∞D.[)2,+∞3.A 【解析】要使()3log 2y x =+有意义，则20x +>，解得2x >-，即定义域为()2,-+∞. 故选A.4.已知向量()()2,2,2,1a b =-=-,则a b += ( )A.1C.5D.254.C 【解析】由()()2,2,2,1a b =-=-,可得()4,3a b +=-,则245a b +==+.故选C.5.直线3260x y +-=的斜率是( )A.32B.32-C.23D.23-5.B 【解析】直线3260x y +-=，可化为332y x =-+，故斜率为32-.故选B.6.不等式290x -<的解集为( ) A.{}3|x x <-B.{}3|x x <C.{}3|3x x x <->或D.{}3|3x x -<<6.D 【解析】由290x -<，可得29x <，解得33x -<<.故选D.7.已知0a >=( )A.12a B.32a C.23a D.13a7.D23a =2113323a aa a-===.故选D.8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为: 9, 8, 7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) A.7和53B.8和83C.7和1D.8和238.A 【解析】平均数()987657167x +++++==⨯, 方差()()()()()()22222229787776757156377s -+-+-+-+-+⎡⎤==⎣⎦-.故选A.9.如图,长方体1111ABCD A BC D -中,11,2AB AD BD ===，则1AA = ( )A.1C.29.B 【解析】在长方体中，222211BD AB AD AA =++，则22221211AA =++，解得1AA =故选B.10.命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是( ) A.00,sin 10x R x ∃∈+< B.,sin 10x R x ∀∈+< C.00,sin 10x R x ∃∈+≥D.,sin 10x R x ∀∈+≤10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“00,sin 10x R x ∃∈+<”.故选A.11.设,x y 满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为( )D 1C 1B 1A 1D C BAA.－5B.－3C.1D.411.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线2z x y =-过点()1,0A 时，z 取得最大值，1201max z =-⨯=.故选C.12.已知圆C 与y 轴相切于点()0,5，半径为5，则圆C 的标准方程是( ) A.()()225525x y -+-= B.()()225525x y ++-=C.()()22555x y -+-=或()()22555x y ++-= D.()()225525x y -+-=或()()225525x y ++-=12.D 【解析】由题意得圆C 的圆心为()5,5或()5,5-，故圆C 的标准方程为()()225525x y -+-=或()()225525x y ++-=.故选D.13.如图，ABC △中，,AB a AC b ==，4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是( )A.1434AD a b =+B.5414AD a b =+ C.3414AD a b =+D.5414AD a b =-B13.C 【解析】由4BC BD =，可得4()AC AB AD AB -=-，则3414AD AB AC =+，即3414AD a b =+.故选C.14.若数列{}n a 的通项26n a n =-，设n n b a =，则数列{}n b 的前7项和为( ) A.14B.24C.26D.2814.C 【解析】当3n ≤时，0n a ≤，62n n n b a a n ==-=-,即124,2b b ==，30b =.当3n >时，0,26n n n n a b a a n >===-，即452,4b b ==，676,8b b ==.所以数列{}n b 的前7项和为420246826++++++=.故选C.15.已知椭圆()222210b x y a b a +>>=的长轴为12A A ，P 为椭圆的下顶点，设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，且1212k k ⋅=-，则该椭圆的离心率为( )C.12D.1415.B 【解析】由题意得()()()12,0,,0,0,A a A a P b --，则1k b a =-, 2k b a =，则212212b k k a ⋅=-=-，即222a b =，所以2222c a b b =-=，离心率c e a ====.故选B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16.已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点()4,3P -，则cos α=______.16.45 【解析】由题意得4,3x y ==-，5r ===,4cos 5x r α==.17.在等比数列{}n a 中，121,2a a ==，则4a =______. 17.8 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ,由题意得212a q a ==，则3341128a a q ==⨯=.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______. 18.25【解析】记2个白球分别为12,白白,3个黑球分别为123,,黑黑黑，从这5个球中任取两球，所有的取法有12{,}白白，11{,}白黑，12{,}白黑，13{,}白黑，21{,}白黑，22{,}白黑，23{,}白黑，12{,}黑黑，13{,}黑黑，23{,}黑黑，共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种，所以所求概率为42105P ==.19.已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()f x =______.19.24x x -- 【解析】当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞),由奇函数可得()()()()2244f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦.三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 5A =，5bc =. (1)求ABC △的面积； (2)若6b c +=,求a 的值.20.【解析】(1)∵A 是ABC △的内角，即()0,A π∈，3cos 5A =，∴4sin 5A ==. 又5bc =，∴11sin 425522ABC S bc A ==⨯⨯=△. (2)由2223cos 25b c a A bc +-==, 5bc =，可得2226b c a +-=. 由5,6bc b c =+=,可得()222226b c b c bc +=+-=.∴2266a -=，解得a =21.如图，三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥,PB PC ⊥,PC PA ⊥ ,2PA PB PC ===，E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上.(1)求证：PB AC ⊥;(2)若PA ∕∕平面BEF , 求四棱锥B APFE -的体积. (参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是底面积，h 是高.)21.【解析】(1)∵PA PB ⊥,PB PC ⊥,PA ⊂平面PAC ,PC ⊂平面PAC ,PA PC P =，∴PB ⊥平面PAC .又AC ⊂平面PAC ，∴PB AC ⊥.(2)∵PA ∕∕平面BEF , PA ⊂平面PAC ,平面BEF 平面PAC EF =，∴PA EF ∕∕.又E 为AC 的中点，∴F 为PC 的中点. ∴34PAC FEC PAC APFE S S S S =-=四边形△△△. ∵PC PA ⊥, 2PA PC ==，∴12222PAC S ⨯⨯==△. ∴32APFE S =四边形. 由(1)得PB ⊥平面PAC ,∴2PB =是四棱锥B APFE -的高. ∴12113332B APFE APFE V S PB -==⋅⨯=⨯四棱锥四边形. FECBAP。
2019年广东省普通高中学业水平考试考试模拟试卷数学(三)
学业水平考试模拟试卷(三)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若纯虚数z 满足(1－i)z ＝1＋a i ，则实数a 等于( ) A ．0 B ．－1或1 C ．－1 D ．1解析：(1－i)z ＝1＋a i ⇒z ＝1＋a i 1－i ＝12(1－a )＋12(a ＋1)i ，∵z 为纯虚数，∴有1－a ＝0且a ＋1≠0，则a ＝1且a ≠－1，故本题的正确选项为D.答案：D2．已知集合A ＝{1，2}，集合B 满足A ∪B ＝{1，2，3}，则集合B 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵A ∪B ＝{1，2，3}，A ＝{1，2}，∴集合B 中应含有元素3，故集合B 可以为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选D.答案：D3．函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0，1)B ．[0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：要使函数有意义，需满足x 2－x >0，解得x <0或x >1，故选C.答案：C4．已知x ，y 的可行域如图阴影所示，z ＝mx ＋y (m >0)在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则实数m 的值为()A ．－74 B.47 C.12D ．2解析：由题意知y ＝－mx ＋z (m >0)，欲使目标函数在可行域内取得最小值的最优解有无数个，则需要－m ＝k AC ＝1－32－1＝－2，∴m ＝2，因此选D.答案：D5．设α，β是两个平面，l ，m 是两条直线，下列命题中，可判断α∥β的是( )A ．l ⊂α，m ⊂α且l ∥β，m ∥βB ．l ⊂α，m ⊂β且m ∥αC ．l ∥α，m ∥β且l ∥mD ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥m解析：选项A ，只有当l 与m 相交时，才有α∥β；选项B ，当m ∥α时，α与β还可能相交；选项C ，α与β也可能相交；选项D ，结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确．答案：D6．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M <N D ．与x 有关解析：M －N ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0，∴M >N .答案：A7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( )A. 2 B ．3－2 2 C ．3＋2 2 D. 3解析：a 1，12a 3，2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，解得q ＝1＋2，a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2.答案：C8．若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)＜0的解集是( )A ．(－1，0)B ．(－∞，0)∪(1，2)C ．(1，2)D ．(0，2)解析：根据函数的性质作出函数f (x )的图象如图，把函数f (x )的图象向右平移1个单位，得到函数f (x －1)的图象，如图，则不等式f (x －1)＜0的解集为(0，2)．答案：D9．如果cos (π＋A )＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A ＝( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.22解析：∵cos(α＋A )＝－cos A ＝－12，∴cos A ＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋A ＝cos A ＝12.答案：B10．过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )A ．－2B ．－12C ．－4D ．－116解析：由y ＝2x 2得x 2＝12y ，其焦点坐标为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18，取直线y ＝18，则其与y ＝2x 2交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，18，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，18，∴x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－116.答案：D11．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( )A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心解析：∵x 2＋y 2＝2的圆心(0，0)到直线y ＝kx ＋1的距离d ＝|0－0＋1|1＋k 2＝11＋k2≤1， 又∵r ＝2，∴0<d <r ，∴直线与圆相交但直线不过圆心． 答案：C12．“对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”等价于( ) A ．存在x ∈R ，使得f (x )>0成立 B ．存在x ∈R ，使得f (x )≤0成立 C ．任意x ∈R ，f (x )>0成立 D ．任意x ∈R ，f (x )≤0成立解析：“对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”的意思就是存在x ∈R ，使得f (x )>0成立，故选A.答案：A13．设F 为抛物线C ∶y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2 解析：F (1，0)，又∵曲线y ＝kx (k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，∴k1＝2，∴k ＝2. 答案：D14．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：∵f (x )＝－2⎝⎛⎭⎪⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，∴当sin x ＝1时，取最大值5，选B.答案：B15．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧9a 1＋36d ＝27，a 1＋9d ＝8，所以a 1＝－1，d ＝1，a 100＝a 1＋99d ＝－1＋99＝98，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝________．解析：∵cos A ＝45，cos C ＝513，且A ，C 为三角形内角，∴sin A ＝35，sin C ＝1213.sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝6365， 又∵a sin A ＝bsin B ，∴b ＝a sin B sin A ＝2113.答案：211317．已知函数f (x )＝4x ＋ax (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a＝________．解析：由题f (x )＝4x ＋a x (x >0，a >0)，根据基本不等式4x ＋ax ≥4a ，当且仅当4x ＝ax时取等号，而由题知当x ＝3时取得最小值，即a ＝36.答案：3618．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为__________m.解析：设电视塔AB 高为xm ，则在Rt △ABC 中，由∠ACB ＝45°，得BC ＝x .在Rt △ADB 中，∠ADB ＝30°，所以BD ＝3x .在△BDC 中，由余弦定理，得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD ·cos 120°，即(3x )2＝x 2＋402－2·x ·40·cos 120°，解得x ＝40，所以电视塔高为40 m.答案：4019．在[－1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x－5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．解析：直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，d ＝|5k |1＋k2＜3，解得－34＜k ＜34，而k ∈[－1，1]，所以发生的概率322＝34.答案：34三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35.(1)求b 的值； (2)求sin C 的值．解：(1)∵b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝4＋25－2×2×5×35＝17，∴b ＝17. (2)∵cos B ＝35，∴sin B ＝45，由正弦定理b sin B ＝csin C ，得1745＝5sin C， ∴sin C ＝41717. 21.(12分)在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积．(1)证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)证明：∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB.(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，OC＝1.∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥C-VAB的体积等于13OC·S△VAB＝3 3.又∵三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，∴三棱锥V-ABC的体积为3 3.。
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(word原创解析版)
2021年1月XX省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每题4分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={0,2,4},B={-2,0,2},那么A∪B=()A.{0,2}B.{-2,4}C.[0,2]D.{-2,0,2,4}1.D【解析】由并集的定义，可得A∪B={-2,0,2,4}.应选D.2.设i为虚数单位,那么复数i(3+i)=()A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2.B【解析】i(3+i)=3i+i 2=3i-1.应选B.3.函数y=log3(x+2)的定义域为()A.(-2,+∞)B.(2,+∞)C.[-2,+∞)D.[2,+∞)3.A【解析】要使y=log3(x+2)有意义，那么x+2>0，解得x>-2，即定义域为(-2,+∞故).选A.4.向量a=(2,-2),b=(2,-1),那么|a+b|=()A.1B.5C.5D.252 4.C【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),那么|a+b|=4+(-3) 2=5.应选C.5.直线3x+2y-6=0 的斜率是()3 A.2B.- 322C.3D.-23335.B【解析】直线3x+2y-6=0，可化为y=-x+3，故斜率为-.应选B.6.227.不等式x2-9<0的解集为()A.{x|x<-3}B.{x|x<3}C.{ x|x<-3或x>3}D.{x|-3<x<3}6.D【解析】由x2-9<0，可得x2<9，的-3<x<3.应选D.a7.a>0，那么=()3 2a1321A.a2B.a2C.a3D.a37.D【解析】23a2=a3，那么21aa1-==a3=a3.应选D.2a3a238.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,那么该六天最低气温的平均数和方差分别53 A.7和B.8和83C.7和1D.8和232.A【解析】平均数11-2x=×(9+8+7+6+5+7)=7,方差s=6[(9-7)62+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7-7).应选A.2]=533.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，那么A A1=()D1C1A1B1DCABA.1B.2C.2D.33.B【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，那么22=12+12+AA12，解得AA1=2.应选B.4.命题“?x∈R，sinx+1≥0的〞否认是()A.?x0∈R，sinx0+1<0B.?x∈R，sinx+1<0C.?x0∈R，sinx0+1≥0D.?x∈R，sinx+1≤04.A【解析】全称命题的否认是把全称量词改为存在量词，并否认结论，那么原命题的否认为“?x0∈R，sinx0+1<0〞故.选A.x-y+3≥0，x+y-1≤0，那么z=x-2y的最大值为()5.设x,y 满足约束条件y≥0，A.-5B.-3C.1D.45.C【解析】作出约束条件表示的平面区域如下图，当直线z=x-2y过点A(1,0)时，z取得最大值，z max=1-2×0=1.应选C.y3C21BOA3211 x6.圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，那么圆C的标准方程是()22A.(x-5)+(y-5)=25B.(x+5)2+(y-5)2=25C.(x-5) 2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=254.D【解析】由题意得圆C的圆心为(5,5)或(-5,5)，故圆C的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5) 2+(y-5)2=25.应选D.5.如图，△ABC中，→→AB=a,AC=b，→→BC=4BD，用a,b表示→AD，正确的选项是()AB D C1351 →→A.AD=a+bB.AD=a+b44443151 →→C.AD=4a+AD=4a-4b4b D.5.C【解析】由→→BC=4BD，可得→→AC-AB=4(→→AD-AB)，那么31→→→AD=AB+AC，即44→AD=31a+b.应选44C.6.假设数列{an}的通项an=2n-6，设b n=|an|，那么数列{bn}的前7项和为()A.14B.24C.26D.286.C【解析】当n≤3时，a n≤0，b n=|a n|=-a n=6-2n,即b1=4,b2=2，b3=0.当n>3时，a n>0,b n=|a n|=a n=2n-6，即b4=2,b5=4，b6=6,b7=8.所以数列{b n}的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26. 应选C.7.椭圆22xy2+2=1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线P A1,PA2的斜率分别ab1为k1，k2，且k1·k2=-，那么该椭圆的离心率为()2A. 32 B.2212C.14D.2bbb，那么k1·k2=- 7.B【解析】由题意得A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，那么k1=-,k2=2=-aaa 12=2b2，，即a2c 2=a2-b2=b2，离心率e=所以ca=2c2=a2b2=2b22.应选B.二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分.8.角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点P(4,-3)，那么cosα=______.45 6.222【解析】由题意得x=4,y=-3，r=x+y=4+(-3)x42=5,cosα=r=5.7.在等比数列{an}中，a1=1，a2=2，那么a4=______.a27.【解析】设等比数列{a n}的公比为q,由题意得q==2，那么a4=a1q3=1×23=8.a18.袋中装有五个除颜色外完全一样的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，那么取出的两球颜色一样的概率是______.25 8.【解析】记2个白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1，黑2，黑3，从这5个球中任取两球，所有的取法有{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白1，黑3}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{白2，黑3}，{黑1，黑2}，{黑1，黑3}，{黑2，黑3}，共10种.其中取出的42两球颜色一样取法的有4种，所以所求概率为p=10=5.9.函数f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，当x∈[0,+∞时)，f(x)=x2-4x，那么当x∈(-∞，0)时，f(x)=______.9.-x2-4x【解析】当x∈(-∞，0)时，-x∈(0,+∞由),奇函数可得f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-4(-x)]=-x2-4x.三、解答题：本大题共2小题，每题12分，总分值24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.3，bc=5. 20.△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，cosA=5(1)求△ABC的面积；(2)假设b+c=6,求a的值.3410.【解析】(1)∵A是△ABC的内角，即A∈(0,π，)cosA=5.2A= ，∴sinA=1-cos5114又bc=5，∴S△ABC=bcsinA=×5×=2.2252+c2-a2222(2)由cosA=+c-a=6.2bc=5,bc=5，可得b2+c2=(b+c)2-2bc=26. 由bc=5,b+c=6,可得b2=6，解得a=25.∴26-a11.如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PA=PB=PC=2，E是AC的中点，点FP C上.在线段(1)求证：PB⊥AC;(2)假设PA∥平面BEF,求四棱锥B-APFE的体积.1(参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是底面积，h是高.)3PFAECB9.【解析】(1)∵PA ⊥PB,PB ⊥PC,PA?平面PAC,PC?平面PAC,PA ∩PC=P ，∴PB ⊥平面PAC.又AC?平面PAC ，∴PB ⊥AC.(2)∵PA ∥平面BEF,PA?平面PAC,平面BEF ∩平面PAC=EF ，∴PA ∥EF.又E 为AC 的中点，∴F 为PC 的中点.∴S 3 四边形APFE=S △PAC-S △FEC=△PAC.4S1∵PC ⊥PA,PA=PC=2，∴S △PAC = ×2×2=2. 2∴S 3 四边形APFE =.2由(1)得PB ⊥平面PAC, ∴PB=2是四棱锥B-APFE 的高. ∴V1 =S 3 13 四边形APFE ·PB=×2=1. ×四边形APFE ·PB=×2=1. 32。
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷3
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(三)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.设集合A={1,2},B={2,3,4}则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,2,3,4}C.{2}D.{1,3,4}2.下列函数中,为偶函数的是()A.f(x)=xB.f(x)=sin xC.f(x)=D.f(x)=x23.若点P(-3,4)在角α的终边上,则cos α=()A.-B.C.-D.4.如果向量a=(2,1),b=(-3,4),那么向量3a+4b的坐标是()A.(19,-6)B.(-6,19)C.(-1,16)D.(16,-1)5.已知直线的点斜式方程是y-2=-(x-1),那么此直线的倾斜角为()A. B. C. D.6.已知复数z满足z i=2+i,i是虚数单位,则|z|=()A. B. C.2 D.7.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9.函数f(x)=的零点所在的区间为()A.B.C.D.10.已知等差数列{a n}中,a2=2,a4=6,则前4项的和S4等于()A.8B.10C.12D.1411.某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()A.6B.9C.18D.3612.双曲线=1的一个焦点为(2,0),则m的值为()A. B.1或3 C. D.13.设x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为()A.-10B.-6C.-1D.014.=()A.-B.-C.D.15.小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0),他往返甲、乙两地的平均速度为v,则()A.v=B.v=C.<v<D.b<v<二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=.17.要从165个人中抽取15人进行身体检查,现采用分层抽样的方法进行抽取,若这165人中老年人的人数为22人,则老年人中被抽到参加健康检查的人数是.18.已知函数f(x)=则f的值是.19.在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a、b、c是三内角的对边.已知b2+c2-a2=bc,则∠A=.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.21.已知等差数列{a n}满足a2+a5=8a6-a3=3.(1)求数列{a n}的前n项和S n;(2)若b n=+3·2n-2,求数列{b n}的前n项和T n.答案：1.A2.D3.A4.B5.C【解析】∵k=tan α=-,∴α=π-.故选C.6.D【解析】由题意得z==1-2i,所以|z|=.7.C【解析】y=cos 2x→y=cos(2x+1)=cos.故选C.8.D【解析】A.一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故A正确;B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B正确;C.由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C正确;D.由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D不正确.故选D.9.D10.C【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则a4=a2+(4-2)d⇒d==2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4==2(0+6)=12.故选C.11.C【解析】由题意可知,几何体是以正视图为底面的三棱柱,其底面面积S=×4×=6,高是3,所以它的体积为V=Sh=18.故选C.12.A【解析】∵双曲线的焦点为(2,0),在x轴上且c=2,∴m+3+m=c2=4,∴m=.13.B【解析】由z=x-2y得y=x-,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分),平移直线y=x-,由图象可知,当直线y=x-过点B时,直线y=x-的截距最大,此时z最小,由解得即B(2,4).代入目标函数z=x-2y,得z=2-8=-6,∴目标函数z=x-2y的最小值是-6.故选B.14.C【解析】===sin 30°=.故选C.15.D【解析】设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v=,∵a>b>0,∴>1,∴v=>b.v=.∴b<v<.故选D.16.15【解析】S4==15.17.218.【解析】f=log2=-2,f=f(-2)=3-2=.19.60°20.【解】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.21.【解】(1)由a6-a3=3得数列{a n}的公差d==1,由a2+a5=8,得2a1+5d=8,解得a1=,∴S n=na1+d=.(2)由(1)可得,∴T n=b1+b2+b3+…+b n=+…+(1+2+…+2n-1)=+=×(2n-1)=3·2n-1-.。
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学解析版Word版含答案
机密★启用前试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15 小题，每小题 4 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A {0，2, 4}, B { 2,0, 2}，，则A B （）A.{0 ，2}B.{-2 ，4 }C.[0，2]D.{-2 ，0，2，4}【答案】 DA B 。
{ 2,0,2,4}2．设i 为虚数单位，则复数i 3 i = （）A. 1+3iB. 1+3iC. 1 3iD. 1 3i【答案】 B2i i i i i 。
3 3 3 13．函数y log3(x2) 的定义域为（）A．( 2，+ ) B. (2，+ ) C. [ 2，+ ) D. [2，+ )【答案】 Ax 2 0, x 2。
4．已知向量a (2, 2)，b (2, 1),，则a b （）A．1 B. 5 C．5 D. 25【答案】 C2 2a b （4, 3), a b 4 ( 3) 5。
5．直线3x 2y 6 0 的斜率是（）A. 32B. -32C.23D. -23【答案】 BA 3 k=- =-B 。
216．不等式 2 9 0x 的解集为（）A. { x x 3}B. { x x 3}C.{ x x 3或x 3}D. {x 3 x 3}【答案】 D2 9 0, 2 9,3 3x x x。
7．已知 a 0，则a3 2a（）1 32 1A.a2 B.2a C.3a D.a3【答案】 Da a23 2a a32 11a a3 3。
8．某地区连续六天的最低气温（单位： C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）A.57和 B .388和 C. 7和1D.38和23【答案】 A9 8 7 6 5 7x 762 1 2 2 2 2 2 2 5 s [(9 7) +(8 7) +(7 7) +(6 7) +(5 7) +(7 7) ] 。
广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)
广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)第一套试卷选择题1. 以下哪个是二次函数的图像？答案：B2. 若数列 {a} 的通项公式为 $$a_n = 2n$$，则该数列的前五项分别为？- A) 0, 1, 2, 3, 4- B) 1, 2, 3, 4, 5- C) 2, 4, 6, 8, 10- D) 3, 6, 9, 12, 15答案：C解答题3. 求方程 $$2x^2 + 4x + 2 = 0$$ 的解。
解答：首先，将方程化为标准形式 $$ax^2 + bx + c = 0$$，得到$$2x^2 + 4x + 2 = 0$$。
接着，可以使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$ 来求解方程。
将参数代入公式，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$$简化计算，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$$最终，方程的解为：$$x = -1$$4. 计算 $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$。
解答：根据极限的定义，当 $$x$$ 趋近于无穷大时，我们可以通过观察函数的最高次项来求解极限。
在这个问题中，最高次项是 $$2x^3$$ 和 $$3x^2$$。
通过比较最高次项的系数，我们得知最高次项的系数相等。
因此，$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$ 的极限为无穷大。
第二套试卷选择题1. 下列哪个函数是奇函数？- A) $$y = x^2$$- B) $$y = x^3$$- C) $$y = \sin(x)$$- D) $$y = \cos(x)$$答案：B2. 设函数 $$y = f(x)$$ 在区间 $$[a, b]$$ 上连续，并且在该区间上存在唯一的最大值和最小值。
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题(含答案解析)
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机密★启用前试卷类型：A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
本试卷共4页，21小题，满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应
位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答
案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={0，2，4}，B={－2，0，2}，则AUB＝
A．{0，2} B．{－2，4}
C．[0，2] D．{－2，0，2，4}
2．设i为虚数单位，则复数i(3+i)＝
A．1+3i B．－1+3i
C．1－3i D．－1－3i
3．log3(x+2)的定义域为
A．（－2，+∞）B．（2，+∞）
C．[－2，+∞）D．[ 2，+∞）
4．已知量a=(2，－2)，b=(2，－1)，则｜a+b｜
A．1 B．5
C．5 D．25
数学试卷A第1页(共4页)。
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷 (4)
广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷6(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,2}D.{0,1}2.“sin A=”是“A=30°”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,则y的值为()A.-12B.-3C.3D.124.若a<b<0,则下列不等式:①|a|>|b|;②;③>2;④a2<b2中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=()A.-B.-C.D.6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2-2D.y=lo x7.不等式组--表示的平面区域是()8.一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下,则样本在(10,50]上的频率为() A.B.C.D.9.cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=()A.B.-C.cos 50°D.10.函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.-D.11.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了《三国演义》《水浒传》《红楼梦》和《西游记》若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为()A. B. C. D.12.将函数y=sin-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.y=sin xB.y=sin-C.y=sin-D.y=sin-13.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x14.函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)15.已知向量和在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.17.等差数列{a n}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6=.18.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取名学生.19.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos C+c cos B=a sin A,则∠A的度数为.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知向量a=-,b=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.21.已知函数f(x)=1+-xα(α∈R),且f(3)=-.(1)求α的值;(2)求函数f(x)的零点;(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷6答案：1.A【解析】因为集合M={-1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={-1,0,1,2}.2.B【解析】因为sin 30°=,所以“sin A=”是“A=30°”的必要条件;150°,390°等角的正弦值也是,故“sin A=”不是“A=30°”的充分条件.故选B.3.A【解析】因为a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,所以a·b=0,即4×6+2y=0,解得y=-12.故选A.4.C【解析】对于①,根据不等式的性质,可知若a<b<0,则|a|>|b|,故正确;对于②,若a<b<0,两边同除以ab,则,即,故正确;对于③,若a<b<0,则>0,>0,根据基本不等式即可得到>2,故正确;对于④,若a<b<0,则a2>b2,故不正确.故选C.5.B【解析】∵α是第二象限角,sin α=,∴cos α=--=-.故选B.6.A【解析】∵y=x-1是奇函数,y=lo x不具有奇偶性,故排除B,D;又函数y=x2-2在区间(0,+∞)上是单调递增函数,故排除C.故选A.7.B【解析】由题意可知,(0,0)在x-3y+6=0的下方,满足x-3y+6≥0;(0,0)在直线x-y+2=0的下方,不满足x-y+2<0.故选B.8.D【解析】根据题意,样本在(10,50]上的频数为2+3+4+5=14,所求的频率为P=.故选D.9.D【解析】cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=cos 40°cos 10°+sin 40°sin 10°=cos(40°-10°)=.10.A【解析】由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,又y=log2(x3-3x+2)的底数是2,所以在(-∞,1)上递减.故选A.11.D12.C【解析】将函数y=sin-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=sin-,再将所得的图象向左平移个单位,得函数y=sin-,即y=sin-.故选C.13.D【解析】由双曲线的离心率为,则e=,即c=a,b=--a,由双曲线的渐近线方程为y=±x,得其渐近线方程为y=±x.故选D.14.B【解析】函数f(x)=log2x+x-2的图象在(0,+∞)上连续不断,f(1)=0+1-2<0,f(2)=1+2-2>0,故函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是(1,2).故选B.15.A【解析】以A为原点,AD所在直线为x轴,与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系,那么=(1,0),=(1,2),=(2,-2),那么-解得λ=-1,μ=3,所以λ+μ=2.故选A.16.(1,2)【解析】当x-1=0,即x=1时,y=2.∴函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2).17.14【解析】由等差数列的通项公式可得,a3+a4=2a1+5d=9,a1+d=3,所以a1=2,d=1,所以a1a6=2×7=14.18.40【解析】抽样比为1∶10,而C学院的学生有1 200-380-420=400(名),所以按抽样比抽取40名.19.90°【解析】根据正弦定理可得,sin B cos C+sin C cos B=sin2A⇔sin(B+C)=sin 2A,而sin(B+C)=sin A,所以sin A=sin 2A,所以sin A=1,所以∠A=90°.20.【解】f(x)=-·(sin x,cos 2x)=cos x sin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cos sin 2x-sin cos2x=sin-.(1)f(x)的最小正周期为T==π,即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-.由正弦函数的性质知,当2x-,即x=时,f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值-,因此,f(x)在上的最大值是1,最小值是-.21.【解】(1)由f(3)=-,得1+-3α=-,解得α=1.(2)由(1),得f(x)=1+-x.令f(x)=0,即1+-x=0,也就是--=0,解得x=.经检验,x=是1+-x=0的根,所以函数f(x)的零点为.(3)函数f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.证明如下:设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=--=(x2-x1).因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.。
2019年广东普通高中学业水平考试数学试题
2019年学业水平考试数学试题一、选择题：本题共15小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集体{}4,2,0=A ,{}2,0,2-=B ,则=B A （ ）{}2,0.A {}4,2.-B C ．[0,2] {}4,2,0,2.-D2.设i 为虚数单位，则复数=+)3(i i （ ）i A 31.+ i B 31.+- i C 31.- i D 31.--3. 函数)2(log )(3+=x x f 的定义域为（ ）),2.(+∞-A ),2.(+∞B ),2.[+∞-C ),2.[+∞D4. 已知向量)1,2(),2,2(-=-=b a +＝（ ）1.A 5.B 5.C 25.D5. 直线0623=-+y x 的斜率是（ ） 23.A 23.-B 32.C 32.-D 6. 不等式092<-x 的解集为（ ）{}3.-<x x A {}3.<x x B {}33.>-<x x x C 或 {}33.<<-x x D7. 已知0<a ，则32a a ＝（ ） 21.a A 23.a B 32.a C 31.a D8. 某地区连续六天的最低气温(单位：C）为9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )５３和7.A 388.和B 和１7.C 328.和D 9.如图1，长方形1111D C B A ABCD -中，,2,11===BD AD AB则1AA = ( )1.A2.B 2.C3.D10.命题”“01sin ,≥+∈∀x R x 的否定是（ ）0sin ,.00<∈∃x R x A 01sin ,.<+∈∀x R x B01sin ,.00≥+∈∃x R x C 01sin ,.≤+∈∀x R x D11. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00103y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为（ ） 5.-A 3.-B 1.C 4.D12.已知圆Ｃ和y 轴相切于点（0,5），半径为5，则圆Ｃ的标准方程为（ ）25)5()5.(22=-+-y x A 25)5()5.(22=-++y x B5)5()5(5)5()5.(2222=-++=-+-y x y x C 或25)5()5(25)5()5.(2222=-++=-+-y x y x D 或13.如图2，ABC ∆中，4,,===，用,表示,正确的是（ ）b a AD A 4341.+=b a AD B 4145.+= b a AD C 4143.+= b a AD D 4145.-= 14. 若数列{}n a 的通项公式为62-=n a n ，设n n a b =，则数列{}n b 的前7项和为（ ） 14.A 24.B 26.C 28.D15. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴为21A A ,P 为椭圆的下顶点，设直线21,PA PA 的斜率分别是21,k k ，且2121-=∙k k ，则椭圆的离心率为（ ） 23.A 22.B 21.C 41.D 二、填空题：本题共４小题，每小题4分，共16分。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。