5.2 受弯构件
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钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
1
第五章 受弯构件-梁
5.1 概 述 一、 梁的型式和应用 钢结构中广泛应用的钢梁，常为实腹式受弯构件，例如工业 和民用建筑中的楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和 墙架横梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中 的梁等。
钢梁可分为型钢梁（由型钢制作的梁）和组合梁（由钢板制 作的梁）两大类。型钢梁构造简单，制造省工，成本较低， 但截面尺寸受到型钢规格的限制；在荷载较大或跨度较大时， 由于型钢的尺寸、规格不能满足梁承载力和刚度的要求，就 必须采用组合梁。
能力。这种因弯矩超过临界限值而使钢梁从稳定平衡状态转
变为不稳定平衡状态并发生侧向弯曲扭转的现象称为钢梁丧
失整体稳定。
使钢梁丧失整体稳定的截面最大弯矩和最大弯曲压应力称为
梁的临界弯矩Mcr和临界应力σcr。当钢梁的侧向刚度较差， 即受压翼缘宽度b较小而其侧向支承点间的自由长度l1较大时， σcr常小于钢材屈服强度fy，比值φb＝σcr/fy、称为钢梁的整体 稳定系数。具体设计时，将屈服强度fy换成设计强度ｆ，可
平直而无位移。当弯矩增大使受压翼缘的最大弯曲压应力达
到某一数值时，钢梁会在偶然的很小的横向干扰力下突然向
刚度较小的侧向发生弯曲，同时伴随发生扭转（图5-5）；这
时即使除去横向干扰力，侧向弯扭变形也不再消失，如弯矩
钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
9
再稍增大，则弯扭变形随即迅速增大，从而使钢梁失去承载
钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
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此深度约各为截面高度的22.6％。因此，当考虑截面部分发 展塑性时，宜限制面积比b1t1/hotw<1,使截面的塑性发展深度 不致过大。同时为了保证翼缘不丧失局部稳定，受压翼缘自
由外伸宽度与其厚度之比应不大于13 235/ f y 。
在弯矩Mx作用下： Mx f x wnx
（5-6）
在弯矩Mx和My作用下： Mx MY f
x wnx y wny
(5-7)
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截面塑性发展系数γx、γy值
钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
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γx、γy是考虑塑性部分深入截面的系数，与式(5-5)的截面形 状系数γF的含义有差别，故称为“截面塑性发展系数”。为 避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，规范规定：梁受压
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钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
13
钢梁内弯曲正应力呈三角形分布（边缘可进入塑性）。受压
翼缘位于最外边缘受压纤维及其附近，整个翼缘的压应力都
较大，一般接近于设计强度f 。故其局部稳定可用轴心受压构
件翼缘的同样保证措施，即限制其宽厚比。
钢梁腹板承受弯曲应力和剪应力，有时还有局部压应力，应 力情况比较复杂。为适应抗弯要求并节约钢材，钢梁常设计 成腹板高度h0较大而厚度tw较薄。规范为保证腹板的局部稳定， 规定对一般梁（不直接受动载的梁），允许板件屈曲并利用 其屈曲后强度；对于吊车梁等直接受动载的梁，则通过对板 件宽厚比的限制，使之不在构件整体失效之前屈曲来保证其 局部稳定，因而往往需要设置横向加劲肋加强腹板，有时还 需要在腹板受压区设置纵向加劲肋。
大于规范规定的容许挠度。
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一、抗弯强度
梁受弯时的应力一应变曲线与受拉时相类似，屈服点也差不 多，因此，钢材是理想弹塑性体的假定，在梁的强度计算中 仍然适用。当弯矩Mx由零逐渐加大时，截面中的应变始终符 合平截面假定［图5-6 (a)］，截面上、下边缘的应变最大，设 为εmax。而正应力的发展过程可分为下述三个阶段：
面板可用钢筋混凝土板或钢板以及钢承板（压型钢板）与钢 筋混凝土的组合板和其它轻质材料板，可设计为一个方向传 力的单向板或两个方向传力的双向板。面板通常应与支承梁 上翼缘焊牢，以保证梁的整体稳定。
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6
图5-3 梁格形式
(a)叠接；(b)等高连接（升高连接），(c)降低连接 图5-4 主次梁连接型式
17
图5- 6 梁受弯时各阶段正应力的分布情况
塑性铰弯矩Mxp与弹性最大弯矩Mxe之比为：
F
M xp M xe
Wpnx Wnx
（5-5）
此 γF值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为 截面形状系数。一般截面的γF值如图5- 7所示。
钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
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图5-5 简支钢梁丧失整体稳定
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4、局部稳定
钢梁一般由翼缘、腹板等板件组成，这些板件在梁受荷载作 用时存在稳定问题。
处理钢构件的板件局部稳定，有两种方法。其一是以屈曲为 承载能力的极限状态，并通过对板件宽厚比的限制，使之不 在构件整体失效之前屈曲。其二是允许板件在构件整体失效 之前屈曲，并利用其屈曲后强度，构件的承载能力由局部屈 曲后的有效截面确定。长期以来，热轧型钢组成的一般钢结 构，大多采用前一种设计方式。近年来屈曲后强度的利用已 经逐渐推广到一般钢结构。《钢结构设计规范》GB 50017— 2003，除承受动荷载的吊车梁腹板仍以屈曲为极限状态外， 对承受静载的梁增加了利用屈曲后强度的条文。
18
图5-7 截面形状系数
可见，在计算梁的抗弯强度时，不考虑截面塑性发展是浪 费钢材的。但若按截面形成塑性铰来设计则可能使梁的挠度 过大，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，钢结构设计规范 规定，在一定条件下有限地利用钢材的塑性性能。
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规范规定：计算梁的抗弯强度时，考虑截面部分发展塑性变 形，因此引进了截面部分塑性发展系数γx 和γy。γx 和γy的取 值原则是： ①使截面的塑性发展深度不致过大；②与压弯构件的有关计
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型钢梁 组合梁
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为了更好发挥材料的性能，可以做成截面沿梁长度方向变化 的变截面梁。 根据梁的支承情况，可将梁分为简支梁、连续梁、悬伸梁等。 简支梁的用钢量虽然较多，但由于制造、安装、修理、拆换 较方便，而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而采用最 为广泛。 按受力情况的不同，可以分为单向受弯梁和双向受弯梁。
5
根据主梁和次梁的排列情况，梁格可分为三种类型： （1）简单梁格［图5-3(a)］只有主梁，适用于楼盖或平台结 构的横向尺寸较小或面板跨度较大的情况。 （2）普通梁格［图5-3 (b)］有主梁及一个方向的次梁，次 梁由主梁支承，次梁上支承面板，是最为常用的梁格类型。 （3）复杂梁格［图5-3 (c)］在主梁间设纵向次梁，纵向次 梁间再设横向次梁。荷载传递层次多，梁格构造复杂，故应 用较少，只适用于荷载重和主梁间距很大的情况。
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8
2、 刚度
梁的刚度一般按荷载的标准组合（取荷载标准值，不乘荷
载分项系数或动力系数）引起的最大挠度v来衡量，应不超 过规范规定的容许挠度〔v〕，以保证梁的正常使用。用公 式表达时为：
v≤[v]，或v/l≤[v]/l
（5-1）
3、 整体稳定
钢粱一般做成高而窄，在最大刚度平面内受弯，在侧向保持
算规定相衔接。
双轴对称工字形组合截面梁对强轴弯曲时，全截面发展塑性时
的截面塑性发展系数γu与截面的翼缘和腹板面积比b1t1/h0tw,及 梁高和翼缘厚度比h/t1有关。当面积比为0.5和高厚比为100时， γu=1.136,当高厚比为50时, γu=1.148;当面积比为1、高厚比为 100时，γu=1.082,当高厚比为50时,γu=1.093。现考虑部分发展 截面塑性，取用了γx=1.05，在面积比为0.5时，截面每侧的塑 性发展深度约各为截面高度的11.3％；当面积比为1时
(1) 弹性工作阶段
弹性工作的极限情况是εmax ≤fy/E〔图5- 6(b)〕，相应的弯矩 为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值为：
Mxe＝fyWnx
（5-3）
式中 Wnx--梁净截面对x轴的模量。
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(2) 弹塑性工作阶段
当弯矩Mx继续增加，最大应变Emax>fy/E ，截面上、下各有一 个高为a的区域，其应变ε> fy/E。由于钢材为理想的弹塑性材 料，所以这个区域的正应力恒等于fy，为塑性区。然而，应变 ε< fy/E 的中间部分区域仍保持弹性，应力与应变成正比。 (3) 塑性工作阶段
按下式计算：
σ＝M/φbW≤f
（5-2）
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钢梁丧失整体稳定在概念上与轴心受压构件丧失整体稳定相 同，都是由于构件内存在纵向压应力对刚度较小方向的偶然 微小侧向变形会引起附加侧向弯矩，从而进一步加大侧向变 形，反过来又增大附加侧向弯矩。所不同的是，钢梁内有半 个截面是弯曲拉应力，趋向于把受拉翼缘和截面受拉部分拉 直（亦即使偶然侧向变形减小）而不是压屈。钢梁受拉部分 与受压部分由腹板相连成整体，通过腹板的侧向弯曲应力和 剪应力而牵制受压部分向侧向变形。这样，钢梁丧失整体稳 定总是表现为受压翼缘发生较大侧向变形和与之用腹板相连 的受拉翼缘发生较小侧向变形的钢梁弯扭屈曲（图5-5）。
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2 梁的强度和刚度
为了确保安全适用、经济合理，同其他构件一样，梁的设计 必须同时考虑第一和第二两种极限状态。第一极限状态即承 载能力极限状态。在钢梁的设计中包括强度、整体稳定和局 部稳定三个方面。如上所述梁的强度计算包括弯曲正应力、 剪应力、局部压应力和折算应力计算；而考虑腹板屈曲后强 度的计算，后面专门阐述。第二种极限状态即正常使用极限 状态。在钢梁的设计中主要考虑梁的刚度。设计时要求梁有 足够的抗弯刚度，即在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不
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二、 钢梁设计内容 钢梁设计内容主要包括强度、刚度、整体稳定和局部稳定四 个方面。 1、 强度 计算分为两种方法。一种是按梁净截面计算其抗弯强度和抗 剪强度使其满足要求。计算抗弯强度时，常可按具体情况考 虑一定程度的塑性。对某些梁还应计算腹板在垂直于梁轴线 方向的局部压应力；以及上述几种应力引起的折算应力；另 一种方法是允许梁腹板在梁构件整体失效前屈曲，考虑利用 腹板屈曲后强度来计算梁的抗弯强度和抗剪强度，适用于一 般梁即承受静载的梁。对于象吊车梁这样直接承受动载的梁， 只能按第一种方法计算强度。
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二、 梁的抗剪强度 一般情况下，梁既承受弯矩，同时又承受剪力。剪应力的 计算式为：
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在土木工程中，除少数情况如吊车梁、起重机大梁或上承式铁 路板桥梁等可单根梁或两根梁成对布置外，通常由若干梁平行 或交叉排列而成梁格，图5-2即为工作平台梁格布置示例。
图5-2 工作平台梁格
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翼缘的自由外伸宽度ｂ与其厚度t之比不大于13 235/ ，f y 否
则取γx=1.0。 对于需要进行疲劳计算的梁，取γx、γy=1.0，即按弹性工作 阶段进行计算。
fy为钢材牌号所指屈服点，即不分钢材厚度一律取为：Q235
钢为235N/mm2 ; Q345钢为345N/mm2 ; Q390钢为
390N/mm2 ;Q420钢为420N/mm2。
当弯矩Mx再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹 性核心便不断变小。当弹性核心几乎完全消失[图5-6(d)]时， 弯矩Mx不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁 的承载能力达到极限。其最大弯矩为：
Mxp＝fy（Slnx＋S2nx）＝fywpnx
（5-4）
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第五章 受弯构件-梁
5.1 概 述 一、 梁的型式和应用 钢结构中广泛应用的钢梁，常为实腹式受弯构件，例如工业 和民用建筑中的楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和 墙架横梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中 的梁等。
钢梁可分为型钢梁（由型钢制作的梁）和组合梁（由钢板制 作的梁）两大类。型钢梁构造简单，制造省工，成本较低， 但截面尺寸受到型钢规格的限制；在荷载较大或跨度较大时， 由于型钢的尺寸、规格不能满足梁承载力和刚度的要求，就 必须采用组合梁。
能力。这种因弯矩超过临界限值而使钢梁从稳定平衡状态转
变为不稳定平衡状态并发生侧向弯曲扭转的现象称为钢梁丧
失整体稳定。
使钢梁丧失整体稳定的截面最大弯矩和最大弯曲压应力称为
梁的临界弯矩Mcr和临界应力σcr。当钢梁的侧向刚度较差， 即受压翼缘宽度b较小而其侧向支承点间的自由长度l1较大时， σcr常小于钢材屈服强度fy，比值φb＝σcr/fy、称为钢梁的整体 稳定系数。具体设计时，将屈服强度fy换成设计强度ｆ，可
平直而无位移。当弯矩增大使受压翼缘的最大弯曲压应力达
到某一数值时，钢梁会在偶然的很小的横向干扰力下突然向
刚度较小的侧向发生弯曲，同时伴随发生扭转（图5-5）；这
时即使除去横向干扰力，侧向弯扭变形也不再消失，如弯矩
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再稍增大，则弯扭变形随即迅速增大，从而使钢梁失去承载
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此深度约各为截面高度的22.6％。因此，当考虑截面部分发 展塑性时，宜限制面积比b1t1/hotw<1,使截面的塑性发展深度 不致过大。同时为了保证翼缘不丧失局部稳定，受压翼缘自
由外伸宽度与其厚度之比应不大于13 235/ f y 。
在弯矩Mx作用下： Mx f x wnx
（5-6）
在弯矩Mx和My作用下： Mx MY f
x wnx y wny
(5-7)
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截面塑性发展系数γx、γy值
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γx、γy是考虑塑性部分深入截面的系数，与式(5-5)的截面形 状系数γF的含义有差别，故称为“截面塑性发展系数”。为 避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，规范规定：梁受压
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钢梁内弯曲正应力呈三角形分布（边缘可进入塑性）。受压
翼缘位于最外边缘受压纤维及其附近，整个翼缘的压应力都
较大，一般接近于设计强度f 。故其局部稳定可用轴心受压构
件翼缘的同样保证措施，即限制其宽厚比。
钢梁腹板承受弯曲应力和剪应力，有时还有局部压应力，应 力情况比较复杂。为适应抗弯要求并节约钢材，钢梁常设计 成腹板高度h0较大而厚度tw较薄。规范为保证腹板的局部稳定， 规定对一般梁（不直接受动载的梁），允许板件屈曲并利用 其屈曲后强度；对于吊车梁等直接受动载的梁，则通过对板 件宽厚比的限制，使之不在构件整体失效之前屈曲来保证其 局部稳定，因而往往需要设置横向加劲肋加强腹板，有时还 需要在腹板受压区设置纵向加劲肋。
大于规范规定的容许挠度。
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一、抗弯强度
梁受弯时的应力一应变曲线与受拉时相类似，屈服点也差不 多，因此，钢材是理想弹塑性体的假定，在梁的强度计算中 仍然适用。当弯矩Mx由零逐渐加大时，截面中的应变始终符 合平截面假定［图5-6 (a)］，截面上、下边缘的应变最大，设 为εmax。而正应力的发展过程可分为下述三个阶段：
面板可用钢筋混凝土板或钢板以及钢承板（压型钢板）与钢 筋混凝土的组合板和其它轻质材料板，可设计为一个方向传 力的单向板或两个方向传力的双向板。面板通常应与支承梁 上翼缘焊牢，以保证梁的整体稳定。
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图5-3 梁格形式
(a)叠接；(b)等高连接（升高连接），(c)降低连接 图5-4 主次梁连接型式
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图5- 6 梁受弯时各阶段正应力的分布情况
塑性铰弯矩Mxp与弹性最大弯矩Mxe之比为：
F
M xp M xe
Wpnx Wnx
（5-5）
此 γF值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为 截面形状系数。一般截面的γF值如图5- 7所示。
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图5-5 简支钢梁丧失整体稳定
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4、局部稳定
钢梁一般由翼缘、腹板等板件组成，这些板件在梁受荷载作 用时存在稳定问题。
处理钢构件的板件局部稳定，有两种方法。其一是以屈曲为 承载能力的极限状态，并通过对板件宽厚比的限制，使之不 在构件整体失效之前屈曲。其二是允许板件在构件整体失效 之前屈曲，并利用其屈曲后强度，构件的承载能力由局部屈 曲后的有效截面确定。长期以来，热轧型钢组成的一般钢结 构，大多采用前一种设计方式。近年来屈曲后强度的利用已 经逐渐推广到一般钢结构。《钢结构设计规范》GB 50017— 2003，除承受动荷载的吊车梁腹板仍以屈曲为极限状态外， 对承受静载的梁增加了利用屈曲后强度的条文。
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图5-7 截面形状系数
可见，在计算梁的抗弯强度时，不考虑截面塑性发展是浪 费钢材的。但若按截面形成塑性铰来设计则可能使梁的挠度 过大，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，钢结构设计规范 规定，在一定条件下有限地利用钢材的塑性性能。
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规范规定：计算梁的抗弯强度时，考虑截面部分发展塑性变 形，因此引进了截面部分塑性发展系数γx 和γy。γx 和γy的取 值原则是： ①使截面的塑性发展深度不致过大；②与压弯构件的有关计
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型钢梁 组合梁
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为了更好发挥材料的性能，可以做成截面沿梁长度方向变化 的变截面梁。 根据梁的支承情况，可将梁分为简支梁、连续梁、悬伸梁等。 简支梁的用钢量虽然较多，但由于制造、安装、修理、拆换 较方便，而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而采用最 为广泛。 按受力情况的不同，可以分为单向受弯梁和双向受弯梁。
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根据主梁和次梁的排列情况，梁格可分为三种类型： （1）简单梁格［图5-3(a)］只有主梁，适用于楼盖或平台结 构的横向尺寸较小或面板跨度较大的情况。 （2）普通梁格［图5-3 (b)］有主梁及一个方向的次梁，次 梁由主梁支承，次梁上支承面板，是最为常用的梁格类型。 （3）复杂梁格［图5-3 (c)］在主梁间设纵向次梁，纵向次 梁间再设横向次梁。荷载传递层次多，梁格构造复杂，故应 用较少，只适用于荷载重和主梁间距很大的情况。
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2、 刚度
梁的刚度一般按荷载的标准组合（取荷载标准值，不乘荷
载分项系数或动力系数）引起的最大挠度v来衡量，应不超 过规范规定的容许挠度〔v〕，以保证梁的正常使用。用公 式表达时为：
v≤[v]，或v/l≤[v]/l
（5-1）
3、 整体稳定
钢粱一般做成高而窄，在最大刚度平面内受弯，在侧向保持
算规定相衔接。
双轴对称工字形组合截面梁对强轴弯曲时，全截面发展塑性时
的截面塑性发展系数γu与截面的翼缘和腹板面积比b1t1/h0tw,及 梁高和翼缘厚度比h/t1有关。当面积比为0.5和高厚比为100时， γu=1.136,当高厚比为50时, γu=1.148;当面积比为1、高厚比为 100时，γu=1.082,当高厚比为50时,γu=1.093。现考虑部分发展 截面塑性，取用了γx=1.05，在面积比为0.5时，截面每侧的塑 性发展深度约各为截面高度的11.3％；当面积比为1时
(1) 弹性工作阶段
弹性工作的极限情况是εmax ≤fy/E〔图5- 6(b)〕，相应的弯矩 为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值为：
Mxe＝fyWnx
（5-3）
式中 Wnx--梁净截面对x轴的模量。
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(2) 弹塑性工作阶段
当弯矩Mx继续增加，最大应变Emax>fy/E ，截面上、下各有一 个高为a的区域，其应变ε> fy/E。由于钢材为理想的弹塑性材 料，所以这个区域的正应力恒等于fy，为塑性区。然而，应变 ε< fy/E 的中间部分区域仍保持弹性，应力与应变成正比。 (3) 塑性工作阶段
按下式计算：
σ＝M/φbW≤f
（5-2）
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钢梁丧失整体稳定在概念上与轴心受压构件丧失整体稳定相 同，都是由于构件内存在纵向压应力对刚度较小方向的偶然 微小侧向变形会引起附加侧向弯矩，从而进一步加大侧向变 形，反过来又增大附加侧向弯矩。所不同的是，钢梁内有半 个截面是弯曲拉应力，趋向于把受拉翼缘和截面受拉部分拉 直（亦即使偶然侧向变形减小）而不是压屈。钢梁受拉部分 与受压部分由腹板相连成整体，通过腹板的侧向弯曲应力和 剪应力而牵制受压部分向侧向变形。这样，钢梁丧失整体稳 定总是表现为受压翼缘发生较大侧向变形和与之用腹板相连 的受拉翼缘发生较小侧向变形的钢梁弯扭屈曲（图5-5）。
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2 梁的强度和刚度
为了确保安全适用、经济合理，同其他构件一样，梁的设计 必须同时考虑第一和第二两种极限状态。第一极限状态即承 载能力极限状态。在钢梁的设计中包括强度、整体稳定和局 部稳定三个方面。如上所述梁的强度计算包括弯曲正应力、 剪应力、局部压应力和折算应力计算；而考虑腹板屈曲后强 度的计算，后面专门阐述。第二种极限状态即正常使用极限 状态。在钢梁的设计中主要考虑梁的刚度。设计时要求梁有 足够的抗弯刚度，即在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不
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二、 钢梁设计内容 钢梁设计内容主要包括强度、刚度、整体稳定和局部稳定四 个方面。 1、 强度 计算分为两种方法。一种是按梁净截面计算其抗弯强度和抗 剪强度使其满足要求。计算抗弯强度时，常可按具体情况考 虑一定程度的塑性。对某些梁还应计算腹板在垂直于梁轴线 方向的局部压应力；以及上述几种应力引起的折算应力；另 一种方法是允许梁腹板在梁构件整体失效前屈曲，考虑利用 腹板屈曲后强度来计算梁的抗弯强度和抗剪强度，适用于一 般梁即承受静载的梁。对于象吊车梁这样直接承受动载的梁， 只能按第一种方法计算强度。
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二、 梁的抗剪强度 一般情况下，梁既承受弯矩，同时又承受剪力。剪应力的 计算式为：
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在土木工程中，除少数情况如吊车梁、起重机大梁或上承式铁 路板桥梁等可单根梁或两根梁成对布置外，通常由若干梁平行 或交叉排列而成梁格，图5-2即为工作平台梁格布置示例。
图5-2 工作平台梁格
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翼缘的自由外伸宽度ｂ与其厚度t之比不大于13 235/ ，f y 否
则取γx=1.0。 对于需要进行疲劳计算的梁，取γx、γy=1.0，即按弹性工作 阶段进行计算。
fy为钢材牌号所指屈服点，即不分钢材厚度一律取为：Q235
钢为235N/mm2 ; Q345钢为345N/mm2 ; Q390钢为
390N/mm2 ;Q420钢为420N/mm2。
当弯矩Mx再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹 性核心便不断变小。当弹性核心几乎完全消失[图5-6(d)]时， 弯矩Mx不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁 的承载能力达到极限。其最大弯矩为：
Mxp＝fy（Slnx＋S2nx）＝fywpnx
（5-4）
钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件