七年级数学第二章有理数及其运算知识点总结及练习

绝对值 1知识点： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。

1. 若a ＝2

1

3-, 则∣a ∣＝________; 若∣a ∣＝3, 则a ＝________.

2. ﹣∣﹣324∣＝______; ∣﹣413∣－∣﹣321∣＝______; ∣﹣0.77∣÷∣+432∣＝_______;

3. 绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个

二、解答题

1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y ∣的值。 2已知 A ，B 是数轴上两点，A 点表示﹣1，B 点表示3.5，求A ，B 两点间的距离。 3已知a 、b 、c 在数轴上位置如图4-1，化简：∣a ＋c ∣－∣a ∣＋∣﹣b ∣＋∣b －1∣。

图

4-1

4已知：∣a ＋2∣＋∣b －3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。

有理数的运算

1） ﹣31－21＋65－（43

-）； 2） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；

3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）)43

4000

()321999

()652000(-+---。

5）∣x ∣=8，∣y ∣=6，求x ＋y 的值；若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且∣x －y ∣=y －x ，再求x ＋y 的值；

1）（21

5-）×31

3； 2） 512-×1132÷（21

2-）；

3）（127

87

43

1+-）÷)241(-； 4）)241(-÷（127

87431+-） ；

5）2524

49×（－5）； 6）)72

29(-÷（－5）；

7）当a=21

3-；b= -1；c=31

1时，求代数式b a abc

-3的值。

1.计算：（-5）3； -53；2)43(-；432

-；（-1）2001； )21

1(-3。

2. 若∣x ＋1∣＋（2x －y ＋4）2= 0 ，求代数式x 5y ＋xy 5的值。

1. –32－∣（-5）3∣×2)52(--18÷∣-（-3）2∣；

2. -3－3)211(×92

－6÷∣32

-∣3；

3. （-1）5×[32

4÷（-4）＋)41

1(-×（-0.4）]÷)31

(-；

4若x= -1，y= -2，z= 1时，求()()222)(x z z y y x -+-+-的值。

5. 已知a 的相反数是321，b 的倒数是212-，求代数式b a b

a

232+-+的值。

6. 已知n 是正整数，a －2b= -1，求()()()()121212222252223+-----+-+-n n n n b a b a a b b a 的值。

综合练习

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是

2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。

3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．

4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。

5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .

6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。

7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。

8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）

9、比较大小：7665--

，-100 0.01，99a 100a （a<0） 10、（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）．

二、选择题（每小题3分，共30分）

11、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ） A 、a-b B 、a+b C 、b-a D 、-a-b 12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 13、一个数的平方是81，这个数是（ ） A 、9 B 、-9 C 、+9 D 、81 14、若b<0，则a+b,a,a-b 的大小关系为（ ） A 、a+b>a>a-b B 、a-b>a>a+b C 、a>a-b>a+b D 、a-b>a+b>a 15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、1或-1 16、下列说法正确的是（ ） A ．有理数的绝对值为正数 B ．只有正数或负数才有相反数 C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( ) D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为0 18．下面四种说法：(1)在+5与+6之间没有正数;(2)在-1与0之间没有负数；(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数；(4)在-1与0之间没有正分数，其中( )

A ．仅(3)正确；

B ．仅(4)正确；

C ．仅(3)，(4)正确;

D ．仅(1)，(2)，(4)正确．

A B 0 a b