2.1.2 认识分式 (市优质课一等奖)

类比理由:因为字母可以表示任何数.
b bm b bm ， （m 0） . a am a am
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
ax a ( 2 ) (1) bx b by b b y 解：(1)因为y≠0，所以 2x 2 x y 2xy
ax ax x a (2)因为x≠0，所以 bx bx x b
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
1.填空 2x x y (1) 2 x __________ (x


x y
( x y )( x y )
y 0)
y2 1 ( 2) 2 y2 y 4 _______
2.化简下列分式：
（1） （2）
（3）
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。 3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
做一做
化简下列分式：
第二章 分式与分式方程 2.1.2 认识分式（二）
问题
1 3 (1) = 的依据是什么? 2 6 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分 母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的 值不变.
a 1 (2)你认为分式 与 相等吗? 2a 2 2 n n 与 呢? mn m
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以 同一个不为零的整式,分式的值不变.
例2、化简下列分式:
a bc (1) ab
2
2
x 1 (2) 2 x 2x 1
2
解:
a bc ab ac (1) ac ab ab
x2 1 ( x 1)( x 1) x 1 ( 2) 2 2 x 2x 1 ( x 1) x 1
说明: 在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ; 在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)； 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称 为分式的约分．
5xy a ab （ 1 ） 2 （2） 2 20x y b ab
2
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。