2013高考数学命题动向分析《专题三高考数列命题动向》课件(26张PPT)

【示例1】►(2011·江西卷改编)设{an}为等差数列，公差d＝－ 2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝________. 解析 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0 ＋(－10)×(－2)＝20. 答案 20
本小题主要考查等差数列的通项、性质、前n项和以及数列的 通项和前n项和的关系，解题的突破口是由S10＝S11得出a11＝0.
专题三 高考数列命题动向
高考命题分析 数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学 的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近几年来的新课标高考都 把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常 新．了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问 题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练， 对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义．
【示例4】►(2011·浙江)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1 为a(a∈R)，且a11，a12，a14成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对n∈N*，试比较a12＋a122＋a123＋…＋a12n与a11的大小．
高考命题特点 在新课标高考中，数列内容的主要考点包括三个方面：一是数 列的有关概念；二是等差数列的定义、通项公式与前n项和公 式；三是等比数列的定义、通项公式与前n项和公式．其中， 数列的有关概念是了解级要求，等差数列和等比数列一般是掌 握级要求．根据《考试说明》中“重视数学基本能力和综合能 力的考查”的精神，高考对数列的考查呈现出综合性强、立意 新、难度大的特点，注重在知识交汇点处设计试题，如常常与 函数、方程、不等式、三角变换、解析几何、导数、推理与证 明等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考 查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查．
【训练】 (2011·天津卷改编)已知{an}为等差数列，其公差为
－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，
则S10的Hale Waihona Puke Baidu为________．
解析 因为a7是a3与a9的等比中项，所以a27＝a3a9，又因为公差
为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公
(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－(1＋2＋…＋n)＝－nn＋2 1. 故b1n＝－nn2＋1＝－21n－n＋1 1. b11＋b12＋…＋b1n＝－21－12＋12－13＋…
＋1n－n＋1 1＝－n2＋n1. 所以数列b1n的前n项和为－n2＋n1.
本题主要考查等比数列的判定及数列求和，同时考查推理论 证能力及转化化归能力．
有关数列求和的考查
数列的求和是高考重点考查的内容，也是考纲明确提出的知识 点，年年在考，年年有变，变的是试题的外壳，即在题设的条 件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即问题的解答常用 的方法可以归纳为几种．因此，考生有效地化归问题是正确解 题的前提，合理地构建方法是成功解题的关键，正确的处理过 程是制胜的法宝，这部分内容在高考中既有以选择题、填空题 形式的简单考查，也有以解答题重点考查的情况出现． 数列求和主要是分析通项，然后根据通项选择相应的求和方 法．
本题主要考查等比数列的通项公式、数列求和及对数运 算．考查灵活运用基本知识解决问题的能力、运算求解能力和 创新思维能力．对于通项公式，可以利用基本量求出首项和公 比；对于数列求和，可通过对数运算求出bn，然后利用裂项求 和．
有关数列与不等式的综合考查
数列与不等式的综合问题是近年来的高考热门问题，与不等式 相关的大多是数列的前n项和问题，对于这种问题，在解答时 需要利用化归的思想将问题转化为我们较熟悉的问题来解决， 要掌握常见的解决不等式的方法，以便更好地解决问题．主要 考查考生的推理论证能力和分析、解决问题的能力、以及转化 化归的思想和数学素养．
式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n.所以S10＝
10a1＋a10 2
＝
5×(20＋2)＝110.
答案 110
等差、等比数列的判定
等差、等比数列的判定通常作为解答题的第1问来考查，一般
用下面的基本方法来判定：①利用定义：an＋1－an＝常数，或
an＋1 an
＝常数；②利用中项的性质：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)或a
2 n
＝
an－1an＋1(n≥2)．
【示例2】►(2011·银川模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3， an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)． (1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． (1)证明 ∵an＋2＝3an＋1－2an，∴an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)， ∵a1＝1，a2＝3，∴aan＋ n＋2－ 1－aan＋ n 1＝2(n∈N*)． ∴{an＋1－an}是以a2－a1＝2为首项，2为公比的等比数列． (2)解 由(1)得an＋1－an＝2n(n∈N*)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1(n∈N*)．
高考动向透视
等差、等比数列的基本运算
等差、等比数列是一个重要的数列类型，高考命题主要考查等 差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重 要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的目的．解 决等差、等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量 法，即运用条件转化成关于a1和d的方程(组)；②巧妙运用等 差、等比数列的性质．
【示例3】►(2011·新课标全国)等比数列{an}的各项均为正数， 且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列b1n的前n项和． 解 (1)设数列{an}的公比为q.由a23＝9a2a6得a23＝9a24，所以q2＝19. 由条件可知q＞0，故q＝13. 由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝13. 故数列{an}的通项公式为an＝31n.