高中数学课时达标训练十八新人教A版选修1_1

课时达标训练（十八）

[即时达标对点练]

题组1 求函数的最值

1．函数f (x )＝2x －cos x 在(－∞，＋∞)上( )

A ．无最值

B ．有极值

C ．有最大值

D ．有最小值

2．函数f (x )＝x 2e x 在区间(－3，－1)上的最大值为( )

A ．9e －3

B ．4e －2

C ．e －1

D ．4e 2

3．已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m ＝________．

4．已知函数f (x )＝ln x x

. (1)求f (x )在点(1，0)处的切线方程；

(2)求函数f (x )在[1，t ]上的最大值．

题组2 由函数的最值确定参数的值

5．若函数y ＝x 3＋32x 2＋m 在[－2，1]上的最大值为92，则m 等于( )

A ．0

B ．1

C ．2 D.52

6．设f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax .当0

题组3 与最值有关的恒成立问题

7．若对任意的x >0，恒有ln x ≤px －1(p >0)，则p 的取值范围是( )

A ．(0，1]

B ．(1，＋∞)

C ．(0，1)

D ．[1，＋∞)

8．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．

(1)若函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，试求a ，b 的值；

(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，6]时，f (x )<2|c |恒成立，求c 的取值范围．

[能力提升综合练]

1．函数f (x )＝13x 3－2x 2

在区间[－1，5]上( )

A ．有最大值0，无最小值

B ．有最大值0，最小值－323

C ．有最小值－323，无最大值

D ．既无最大值也无最小值

2．函数f (x )＝x ·2x ，则下列结论正确的是( )

A ．当x ＝

1ln 2时，f (x )取最大值 B ．当x ＝1ln 2

时，f (x )取最小值 C ．当x ＝－1ln 2

时，f (x )取最大值 D ．当x ＝－

1ln 2时，f (x )取最小值 3．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足x ≠1时(x －1)·f ′(x )>0，则必有( )

A ．f (0)＋f (2)>2f (1)

B ．f (0)＋f (2)<2f (1)

C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)

D ．f (0)＋f (2)≤2f (1)

4．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小值时t 的值为( )

A ．1 B.12 C.52 D.22

5．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．

6．已知函数f (x )＝2ln x ＋a x2

(a >0)．若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )≥2恒成立，则实数a 的取值范围是________．

7．已知函数f (x )＝(x －k )e x .

(1)求f (x )的单调区间；

(2)求f (x )在区间[0，1]上的最小值．

8．设函数f (x )＝2ax －b x ＋ln x ，若f (x )在x ＝1，x ＝12

处取得极值，

(1)求a 、b 的值； (2)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上存在x 0使得不等式f (x 0)－c ≤0成立，求c 的取值范围．