61平方根导学案2人教版七年级下
** 平方根 导学案2
【学习目标】学会用估计一个无理数的大小
【学习重点】估计无理数的大小
【学习难点】“2的算术平方根有多大”的探索过程
【学习内容】教材第41页～44页
学 习 过 程
【活动一】（认真思考，独立完成，5分钟）
1、在a 中，符号a 表示_________________，读作_____________，a 叫做____________.
2、（1）4的算术平方根是______；（2）
16
9的算术平方根是______；（3）0.01的算术平方根是______.
3、（1）5是_____的算术平方根；（2）7是_____的算术平方根；（3）9
7是______的算术平方根. 4、（1）2是_____的算术平方根；（2）3是____的算术平方根；（3）7是____的算术平方根.
5、（1）若2x 2=，则x ＝_____；（2）若3x 2=，则x ＝_____；（3）若50x 2=，则x ＝_____.
【活动二】（认真思考，合作探究，15分钟）
6、探究：2有多大呢？（认真阅读教材第42页，回答下列问题）：
（1）2是整数吗？________；如果不是，2在那两个相邻的整数之间？_______和______；
（2）你能使2的取值范围更精确吗？_______，你能得到的精确范围是___________________；
（3）事实上2＝__________________________________，它是一个_________________小数.
（4）正有理数的算术平方根，如____，______，_______，_________等都是无限不循环小数.
7、（1）3在哪两个相邻的整数之间？___和___；（2）5在哪两个相邻的整数
之间？____和____；
（3）7在哪两个相邻的整数之间？___和___；（4）10在哪两个相邻的整数之间？____和____；
（5）15在哪两个相邻的整数之间？___和___；（6）50在哪两个相邻的整数之间？____和____；
8、根据（1）中给出的解题过程，模仿完成（2）、（3）两题
（1）比较11与3的大小； （2）比较23与5的大小；（3）比较65与8的大小
解：（1）∵11＞9
∴11＞3
9、根据（1）中给出的解题过程，模仿完成（2）题
（1）比较8与10的大小； （2）比较7与11的大小.
∵8＜10
∴8＜10
10、根据（1）中给出的解题过程，模仿完成（2）题
（1）比较3＋1与2 的大小 （2）比较7－1与2 的大小 解：（1）∵3＞1
∴3＞1
∴3＋1＞2
10、根据（1）中给出的解题过程，模仿完成（2）题
（1）比较21-5与5.0的大小； （2）比较2
1-5与1的大小. 解：（1）∵5＜2
∴5－1＜1 ∴2
1-5＜0.5 11、（1）比较72与6的大小； （2）比较23与6的大小.
13、（认真阅读教材第43页例3）根据教材完成解题过程.
【学后反思】_____________________________________________________________________ _
平方根（2）检测题
（总分100分时间10分钟）
1、（10分）估计11的大小应在（）
A.2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 4～5之间
2、（10分）估计40的大小应在（）
A.5～6之间
B. 6～7之间
C. 7～8之间
D. 8～9之间
3、（10分）下列各数是无限不循环小数的是（）
A.2.334?5
B. 3.473222222…
C. 9
D. 13
4、（15分）在下列各数中是无限不循环小数的是_______________________________（填写序号）
①0.?
3；②3.XX8；③2.XX001…；④16；⑤7；⑥23.
5、（10分）比较大小：5____2（填“＞”、“＜”或“＝”）
6、（10分）比较56与8的大小（写出解题过程）
7、（20分）比较25与6的大小（写出解题过程）
8、（15分）比较
21
5
与2的大小（写出解题过程）
2.2.1 平方根 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.1 平方根 乔 智 一、教学目标 ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； ②了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． 二、教学过程 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22 =a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2 ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？ 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ， =2w ． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 64 49 ； (4) 14．
算术平方根导学案
For personal use only in study and research; not for commercial use 13.1 《算术平方根》导学案 【学习目标】 1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。 2、会求非负数的算术平方根。 【重点难点】 （1）算术平方根的概念； （2）会用平方运算求所给数的算术平方根。 【导学过程】 一、课前预习 1、填空：
正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25； 正数_____的平方是；正数_____的平方是1； _____的平方是0。 2、任意一个有理数的平方是什么数？ 3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 二、课上探究 （一）情境导入 同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。 （二）让我们来看本节的学习目标： （三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义） 自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）
自学后回答下列问题： ⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做。规定：0的算术平方根是_____。 温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。 ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____； 0的算术平方根表示为____； a(a≥0) 的算术平方根表示为______ ⑶、负数为什么没有算术平方根？ 因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。 【有效训练一】 1、下列式子表示什么意思?
2.2-平方根-第二课时导学案
丹东市二十四中学八年级数学上平方根（二） 主备：李春贺 副备：曹玉辉 孙芬 审核: 2016/8/4 一、学习准备： 1、9的算术平方根是 ， 2的算术平方根是 ,7－4的算术平方根是 ， 的算术平方根是0,4的值等于_________，25的算术平方根是________ 2、（ )2 ＝9 ( )2 =121 二、学习目标： 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根 三、学习提示： 1、活动一：合作探究： （1）、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的 定义。 （2）、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。并举例表示一个数的平方根。 2、活动二： 自主探究， 例3：求下列各数的平方根： 1、64； 2、121 49； 3、； 4、（-25）2 ； 5、11 练习1、 121 4的平方根是_________ ，(－4)2 的平方根是_________， 2、下列说法正确的是( ) A.－2是－4的平方根 是(－2)2 的算术平方根 C.(－2)2 的平方根是2 的平方根是4 3、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2) 3 －3 D.－（a 2 +1） 4、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） 的平方根是a 是S 的算术平方根 =±S =a 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础： １、判断题 (1) 是的平方根. ( ) (2)－2 5的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ） ２、(－4)2 的平方根是_________，算术平方根是_________. ３、 (1) 、25＝ (２) 、2 )3(-＝ (３)、 (4.0)2＝ 4、 (－11)2 的平方根是（ ） C.±11 D.没有平方根 六、能力提升： 下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－ C.2 )13(-=13 D.36=±6 7、已知0≤x ≤3,化简2 x +2)3(-x =______. 8、如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2 =________. 书海浩瀚，扑进去其乐无穷。 叶辛。
《2.2.1平方根》导学案
科目：数学第二章实数课型：新授课主备人：审核人：班级：小组：姓名： 《2．2．1平方根》导学案 【学习目标】 1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.掌握算术平方根的性质。 【重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 【难点】了解算术平方根的概念、性质 预习案 一、预习自学 （1）请同学们回忆勾股定理.的内容 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。 x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______ 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a 的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 探究案 ［例1］求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3) 64 49 ；(4)14. 解：(1) (2) (3) (4) ［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解： . 总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质. 巩固练习
《平方根(2)》优质导学案
6.1 算术平方根（2） 导学案 班级__________ 姓名 _________ ______组_____号 学习目标：1、掌握数的算术平方根的概念， 2、会利用算术平方根的计算进行简单的应用。 教学重点：算术平方根的应用 教学难点：对数的算术平方根概念的理解。 一、复习回顾 1、定义：一般的，如果一个____________的________等于a ，即_____________，那么这个__________叫做a 的算术平方根。记作______, 读作______________。a 叫做_________ 规定：0的算术平方根是_____。 负数_______________ 2、求 81 4，)2()8(-?- ，2)8(-的值 二、合作探究 探究3 完成表格： 观察表格中的数据，得到规律： 被开方数的小数点每向右(或左)移动_________位, 则它的算术平方根的小数点向____________移动______位. 用上述规律完成下列填空： 3=1.732，03.0=_____，300=_____,30000=______ 探究4 比较50与7的大小 解：∵72=______ 又∵______＞_______ ∴50_______7
练习比较下列各组数的大小 8与1065与8 2 1 - 5 与1 四、学以致用 1、下列命题:①1的算术平方根是1; ②(-1)2的算术平方根是-1; ③一个数的算术 平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根中,其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. 1 x+ B. 1 x+ C. 1 x2+ D.x+1 3、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数 算术平方根的一定是正数；④2a的算术平方根是a，其中正确的有( )
6.1平方根与立方根导学案(2)
课题：6.1 平方根、立方根（2） 第二课时 算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简 单的实际问题． 学习难点：区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）64 1的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动
【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5 16-的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶4 12 ⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ； （2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ； 思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ； 当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝ 【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确： （1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2的算术平方根是3.（ ） （3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） ()()()??????????<-=>=0000a a a a a a
平方根导学案
6.1平方根导学案（第3课时） 【学习目标】 1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2.利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根. 【学习重点】 平方根的概念. 【学习难点】 平方根与算术平方根的区别与联系. 【学习过程】 一、温故知新 回顾算数平方根的概念： 二、探究新知 1.归纳平方根的概念. 问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 问题2 根据上面的研究过程填表： __________________________________________________________________________________________________. 2.认识开平方运算. 问题4 完成课件中的图1、图2，并说明两图中的运算有什么关系？ 开平方运算与平方运算互为_____. 例1 求下列各数的平方根： （1）100； （2） 16 9； （3）25.0 ； （4）4 1 2； （5）0 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）5-是25的平方根； （4）64的平方根是8±； （5）16-的平方根是4-. 3.归纳平方根的特征. 问题5 根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 问题6 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由. （1）24±=； （2）2 4±=± ； （3）2 4±=- . 例4 说出下列各式的意义，并求它们的值： （1）36 ； （2）81 .0- ； （3）9 49± . 问题7 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 三、归纳小结 1.回顾本节课所学习的主要内容； 2.总结平方根与算术平方根的概念的区别与联系： 区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个； 联系：正数的两个平方根中正的那个就是它的 ，0的平方根就是它的 .
平方根导学案(第二课时)汇编
平方根(第2课时) 教学目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的 方法。 教学重点：认识无限不循环小数，算术平方根比较大小； 教学难点：估算及平方法比较大小。 教学环节： 一?课前预习： 3. 因 12 1 , 22 4，所以 1< . 2 < ________ ；因 1.42 1.96 , 1.52 2.25，所以 1.4<-2< 4. 无限不循环小数是指小数位数 ____________ ，且 __________________ 不循环的小数。 5. 比较大小：,50 _______ 7 ； 二课堂探究： 1. 算术平方根的估算： J5 1 例1.比较大小： ----------- 1与0.5 2 2. 算术平方根的平方： 例2. (1) __________ 的平方等于3 ； (2)比较大小：2 3与3.2 ； 3. 拓展应用： 例3. 5 5的整数部分是 ________ ，小数部分是 _________ ； 三.当堂检测： 1.指出下列各数的算术平方根： 81 _____________ 1 (1)0.04 (2) (3) .256 (4) 6 — 121 4 学习-----好资料 一） ? 二） ? 自学范围：请自学教材第 69页至第72页; 知识回顾： 0.64的算术平方根是 2. ;.16的算术平方根是 3. 三） ? .(6)2 若JX~3有意义，贝y x 的取值范围为_ _ 新识呈现： 1. 如图，如何切分两个面积为 i 的小正方形，使其能拼成一个面积为 切分方法)？拼成的大正方形的边长为 ____________________ ； 2. 因 52 25,所以 25 ___; 62 36，所以? 36 “=”填空) 的大正方形(请在图中画出 ；所以 25 ____ ?、36 （用“ >”、“< ”
6.1平方根(二)教案
6.1平方根（二）导学案 学习目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根. 2、会求一个正数的平方根、算术平方根. 3、会用计算器计算一个正数的算术平方根. 学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根. 学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 学前准备 1、知识回顾： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根. 正数有个平方根，它们。用a表示其中正的平方根， ，其中a叫做。 读作“根号a”另一个负的平方根记为a 0有（）个平方根，是（）。 负数没有平方根 求一个数的平方根的运算叫做（）。 2、知识链接： 预习导学 1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。 0的算术平方根是0. a的平方根，读作“正负根号a”
a 的算术平方根 例如 9＝±3. 9的算术平方根是3 . 11. 11 2、求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) 4964 (4)196 (5)0 . 自主学习 1、 研读教材P5“利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值” 2、 自学教材P5-6 例3 达标检测： A 级：选择题 1、25的算术平方根是_________； 2、、(－4 1)2的算术平方根是_________； 3、2)2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 4、9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 5、下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 B 级：1、用计算器求出下列各式的值.（结果保留3个有效数字） 2、教材P6 练习 4 C 级：1、教材P8-9 习题6.1第1、2、3、4、5、6（就在课本上写） 2、在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P?之间有如下的一个关系式:?P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.
平方根导学案(1)(无答案) 新人教版
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 平方根 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 【学习重难点】 重点：算术平方根的概念。 难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 【自主学习】 学校要举行美术作品比赛，小军很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ 1、说说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答： 2、 这个实例中的问题、填表中的问题实际上都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ 说说1和1这两个数？ 再说一说5和25这两个数. 3、归纳： 如果 等于a ，那么 叫做a 的算术平方根。 我们把a a a a ）. 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 根号 被开方数 a
这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根。 我有问题：。【拓展训练】 ㈠、基础训练 1、求下列各数的算术平方根： (1)49 64 (2)0.0001 （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同） 2、填空： (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______； (3)因为_____2=16 49 ，所以 16 49 的算术平方根是______，即 16 49 ＝______。 3、求下列各式的值： (1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______； (4)9 25 ＝______； (5)0.01＝______； (6)23＝______。 ㈡、提高训练 1、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192 ＝361，填空并记住下列各式： 121＝_______，144＝_______， 169＝_______，196＝_______， 225＝_______，256＝_______， 289＝_______，324＝_______， 361＝_______. 2、辨析题： 小花认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小花的看法对吗？为什么？ 【教学/学习反思】
《平方根》学案
《平方根》 平方根（1） 【学习目标】 1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双 重非负性 2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］ 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个—数x的平方等于a，即X2=a,那么这个_____________________ 叫做a的 ____________ 的算术平方根记为ja，读作“根号a”，a叫做被开方数?规定：_______________________ 的算术平方根是0.记作0 = ________ 2 2. 由以上定义可知如果x =a,那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（） ③是的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（） 的算术平方根可表示为_____________ , 4的算术平方根可表示为_____________ ，你还能表示出那些数的 算术平方根写在下面，和同座交流一下_______________________________________________________ 4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来.
53. 【活动2】例：求下列各数的算术平方根: ［跟踪训练］ 根_____ , 0的算术平方根是 1 2. 丄的算术平方根是( 4 A.丄 B 16 4.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由 120块相同的正方形地砖铺成， 每块地砖的 边长是 ［跟踪训练］ 的算术平方根是 负数 2 的算术平方根是 3.若.X 4 7 ,则x 的算术平方根是( A. 49 B. 53 C.7 D 3.若x 是49的算术平方根， x =( A. 7 B. C. 49 D. -49 【活动 3】思考：-4有算术算术平方根吗为什么 总结: 1.正数有 的算术平方根 (1) 100 ； (2) 49 ；⑶ 64 1、1.非负数a 的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是 0.64的算术平方 ［变式训练］ 想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 ⑴ /0.16 ⑶.(一3)2 ⑷ 0.25 1.
《平方根》导学案
课题 2.2-1《平方根》 编写人： 审核组长： 审核主任： 温馨寄语：理想失去了，青春之花也便凋零了，因为理想是青春的光和热理想是美好的，但如果没有意志，也不过是瞬间即逝的彩虹。 【使用说明】 1.结合问题导学自学课本23—28页，用红色笔勾画出疑惑点，独立思考完成合作探究，总结规律方法. 2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑. 【学习目标】 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【学习重点、难点】 重点：1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 【学法指导】合作探究、小组展示 一、问题导学（或自主学习） 1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等 导 学 案 装 订 线 ——————————————————————————————————————————————————————————
于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 2、.平方根、开平方的概念 3、请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的 平方也是9吗？ (2)平方等于25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25 4的算术平方根，那么－3，－52 叫9、25 4的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。 6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？ 7、什么叫开平方呢？
2.2-平方根-第二课时导学案
丹东市二十四中学八年级数学上平方根(二) 主备：李春贺副备：曹玉辉孙芬审核：2016/8/4 一、学习准备： 1、9的算术平方根是__________ ，2 的算术平方根是,7 - 4的算术平方根是 ______ , _________ 的算术平方根是0, 的值等于__________ ，岳的算术平方根是 / 2 2 2、 ( ) =9 ( ) =121 二、学习目标： 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根 三、学习提示： 1、活动一：合作探究： (1) 、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的 定义。 (2) 、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。并举例表示一个数的平方根。 2、活动二： 自主探究， 例3 :求下列各数的平方根： 49 2 1、64; 2、——; 3、； 4、(-25 ) ; 5、11 121
4 练习1、丄的平方根是__________ 121 2、下列说法正确的是() A. —2是一4的平方根 C.( —2)2的平方根是2 3、下列各数中没有平方根的数是,(—4)2的平方根是 ___________ 是(—2)2的算术平方根 的平方根是4
=± S 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础: 1、判断题 (3) 0和负数没有平方根?( 六、能力提升: F 列式子中，正确的是 A 』5 丁5 D. 36 =± 6 7、已知 0w x w 3,化简?. x 2 + (x 3)2 8 如果 a v 0,那么 J a 2 = __________ ,( —a ) 2= _______ 书海浩瀚，扑进去其乐无穷。 _______________ 叶辛。 A. — ( — 2)3 D.- (a 2+1) 4、若正方形的边长是 a ,面积为 S, 那么( 的平方根是a 是S 的算术平方根 ⑴是的平方根.()⑵ 2 —5的平方根为一5.( 2、 (—4)2的平方根是 算术平方根是 3、 (1) 、. 52 、，(3)2 (3 )、 2 (0.4 )= 4、 (—11)2的平方根是( C. ± 11 D.没有平方根 B.—-『3.6=— C. . ( 13)2 =13
2、2算术平方根导学案
普宁市勤建学校八年级数学科导学稿 上课时间：201＿年＿＿月＿＿日（第＿＿周星期＿＿）年级主任签名：科组长签名： 课题：主备人：时间： 学习目标： 经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、。旋转及其组合）的过程。 发展学生的图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题。 课前预习 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方 根或二次方根.而把正的平方根叫（） 表达式为:若x 2 =a，那么x叫做a的平方根. 记作： a ± 自主学习 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是（），算术平方根是（）. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表 示为 基础题型 1 求下列各数的平方根: (1)64；(2) 49 121 ；(3) 0.0004；(4)()2 25 -；(5) 11 2 下列说法正确的是 ①381 -是的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．3 x为何值，2x-有意义？ 拓展延伸 1.511 +的小数部分为a，511 -的小数部分为b，求a b +的值. 2.已知实数a，b满足2496 b a b +-+= ①若a，b为ABC ?的两边，求第三边c的取值范围； ②若a，b为ABC ?的两边，第三边c等于5，求ABC ?的面积. 当堂检测 1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是； 二、求下列各数的算术平方根与平方根： 36， 144 121 ，15，0.64，4 10-，225，0) 6 5 (． 拔高题目 1 已知0 4 2= + + -y x，求x y的值． 2△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足 4 4 12= + - + -b b a，求c的取值范围．
6.1.1平方根导学案
第五章 课题：6.1.1算术平方根 学习卡 2013年3月 日 备课教师：王先荣 李文胜 学习目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 学习重点：算术平方根的概念和求法。 学习难点：算术平方根的概念。 导学过程： 一、温故旧知 1、乘方： “n n a a a a a =???? ”。乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次方或a 的n 次幂. 2、平方： “2 a a a =?”， 读作a 的平方或a 的二次方。 平方的性质：任何数的平方都是非负数； 3、你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 5, -15, -3, 3, 1, 15 二、自主学习 1 （都是已知一个正数的平方，求这个正数） 2、问题实质： 已知一个正数的平方a ，怎样求出这个正数呢？ 结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的方法是平方运算的逆运算。 3、探索归纳引入概念： 算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若，则 ． 例如，由于 ，5是25的算术平方根， 即 例如： 1的算术平方根是_________， 9的算术平方根是_________。 5=2525=x =2(0)x a x =≥
16的算术平方根是_________， 425 的算术平方根是_________。 三、例题解析。 1、教材40页例1，求下列各数的算术平方根: (1),100 (3) 49 64 (5)0.0001 2、下列各式是否有意义，为什么？ ⑵、 ⑶、 三、达标检测： （一）选择题 1、25的算术平方根是_________； 2、、(－41 )2的算术平方根是_________； 3、2)2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 4、9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 5、下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 6、用计算器求出下列各式的值.（结果保留3个有效数字） （二）、求数的算术平方根: 1、教材41页练习1、2两题 2、教材44页练习1、2两题
2.2-平方根-第一课时导学案
丹东市二十四中学八年级数学上平方根（一） 主备：孙芬 副备：李春贺 曹玉辉 审核: 2016/8/4 一、学习准备： 1. 和 统称为有理数。无理数是 2. 哪些是有理数哪些是无理数 ， π，－71，18. ，－? ?69.4,3 2，，－…，…(由相继的正整数组成). 有理数: 无理数: 二、学习目标： 1、了解算术平方根，平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根 2、了解平方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根 三、学习提示： 1、活动一：自主探究， （1）、下面请大家根据勾股定理， 结合图形完成填空. 根据下图填空 x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=_________ （2）、 x ，y ，z ，w 中哪些是有理数哪些是无理数 （3）、 一般的，如果一个______数x 的平方等于a ，即 ， 那么 为 的算术平方根，记为“________”，读作“__________” 特别地，我们规定 ，即 2、活动二：合作探究： 根据算术平方根的定义合作学习例1、例2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础： 1、书P 27随堂练习1，2 2、 4的算术平方根是 3、下列语句正确的是（ ） A ，一个数的正的平方根是算术平方根 B ，一个非负数的非负平方根是算术平方根 C ，一个正数的平方根是算术平方根 D ，一个非负数的正的平方根是算术平方根 4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： A O D 1
(1)、2； (2)、(－2 ； (3)、； (4)、24 1 . 5、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. 6、9 4 的算术平方根是_________. 六、能力提升： 1、(－2 的算术平方根为_________. 2、下列说法正确的是（ ） A 、5是25的算术平方根 B 、±4是16的算术平方根 C 、－6是（－6）2 的算术平方根 D 、是的算术平方根 3、36的算术平方根是（ ） A.±6 C.±6 D. 6 4、81的算术平方根为_________，04.0=_________ 评价反思 ： 书海浩瀚，扑进去其乐无穷。 叶辛。
《2.2.2平方根》导学案
科目：数学 第二章 实数 课型：新授课 主备人： 审核人： 班级： 小组： 姓名： 《2．2．2平方根》导学案 【学习目标】 1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系、过程与方法。 【重点】1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些 非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 【难点】1平方根与算术平方根的区别和联系. 2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 预 习 案 一、预习自学 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________. 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____________. 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长______米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为_____.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为________. 探 究 案 填空： 32 =(9 ) (-3)2 =(9 ) ( )2 =9 02 =0 (12)2=()21 = (不存在) 2 =-4 (12 -)2 =(形成概念 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。 表达式为:若x 2 =a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ± 例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根. 探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.
新北师大版平方根(第二课时)导学案
平方根（二）导学案 编写人：龙秀杰时间：9月16日 一、学习目标 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数） 的平方根。 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 二、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作。 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝； 3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；（二）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？还有哪一个数的平方也是9？它是9的算术平方根吗？ 我们再来看几个例子。 x2 16 36 49 1 4 25 x 同学们大概已经明白了平方根的意思。平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。 平方根的表达式为： 若x2= a ，那么x叫做a的平方根记作： 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
三、巩固练习 1、你能求下面各数的平方根吗？你是怎么思考的？ (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； 从这个例题你能得出什么结论？ 小组讨论： 正数有平方根，平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是。负数平方根 四、当堂检测 1、填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是； 2、填空： (1)121的平方根是，121的算术平方根是； (2)10-4的平方根是，10-4的算术平方根是； (3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8； (4) 的平方根是3 5 和 3 5 ，的算术平方根是 3 5 。 3、判断题：对的画“√”，错的画“×”。 (1)、0的平方根是0 （） (2)、－25的平方根是－5；（） (3)、－5的平方是25；（） (4)、5是25的平方根；（） (5)、25的平方根是5；（） （6）、(-5)2的算术平方根是－5。（） （7）的平方根是±4 （） 4、填空 （1）（2）（3）
七年级数学下册第6章实数6_1平方根导学案2无答案新版新人教版
6、1 平方根 德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。 学习目标： 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义。 学习重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。 学习过程：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 学习过程：一、课堂引入：（知识复习） 1、正数x满足2x=a,则称x是a ，则a= 。 2、当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？ 二、自学教材学生自学课本P41---43探究 1、探究p41：2究竟有多大？ 让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道2大于1而小于2，那么了2是1点几呢？ （接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5， 2大于1.4而小于1.5...... 归纳：关于2是一个“无限不循环小数”，采用夹值法求一个数的算术平方根的近似值步骤是。 三、自学例题： 例2 用计算器求下列各式的值： （1）3136（2）2（精确到0.001） 注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．只要计算器上有“”键或者“y”键,它就可以用来求某正数的算术平方根了,但不同的计算器的按键顺序不相同,只要按计算器的使用方法去按键,就可求出任意正数的算术平方根了. 例3、用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积300的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，如何裁出？ 要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点。 四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价） （A组）1、用计算器求出下列各式的值. 8955123452600.00537
《平方根》学案
《6.1平方根》 6.1平方根（1） 【学习目标】 1. 了解数的算术平方根的定义， 会用根号表示一个数的算术平方根， 并理解算术平方根的双 重非负性 2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］ 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm 2的正 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个—数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个 _________________ 叫做a 的 ___________ .a 的算术平方根记为 梟，读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定： __________________ 的算术平方根是 0.记作■, 0 = ______ 2. 由以上定义可知如果 x 2=a ,那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ）④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根可表示为 ___________ ,4的算术平方根可表示为 __________ ,你还能表示出那些数 的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 ________________________________________________ 4.试一试：你能根据等式： 122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来. 【活动2】例：求下列各数的算术平方根: ［跟踪训练］ 1、1.非负数a 的算术平方根表示为 —,225的算术平方根是 _______________ , 0.64的算术平方 根 ____ , 0的算术平方根是 ______ 1 2. 丄的算术平方根是（ ） 4 (1) 100 ； (2) ;(3) 0.0001 64 ;住）0 ；