大学物理第六章

等温过程中的功：
P2
dA
PdV
m M
RT
dV V
O V1 dV V2 V
A
V2 PdV
V1
V2 m RT dV M V1 V
m RT ln V2
M
V1
m RT ln P1
M
P2
等温过程的热量：
由热力学第一定律 dQT dA
QT
A
m M
RT ln V2 V1
显然，QT=ΔE，系统吸收热量全部转换成功。
第六章 热力学基础
2020年4月3日12时18分
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物理实验
基本定律
热力学第一定律---能量转换 热力学第二定律---过程方向 热力学第三定律---低温性质 地位：相当于力学中的牛顿定律
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6.1 热力学第一定律
6.1.1 热力学过程 准静态过程
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【例２】一定量的理想气体，分别经历 等压、等温、绝热三种过程由V1膨胀到V2， 在上述过程中：
（１）气体作功最大的是______过程； （２）气体吸热最多的是______过程；
P
A
B
C D
o V1
V2 V
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A 过程 特点一定律 E
例6.1 0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17ºC升为27ºC，若 在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3） 不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、 外界对气体做的功。（摩尔质量M＝410－3 Kg）
解：氦气为单原子分子气体，i＝3
（1）等容过程： V = 常量， A＝0，
A
系统做正功 系统做负功
E
增加 减少
热力学系统。
（1） 适用范围 初、末态为平衡态的过程。
（2）第一定律包括热现象的能量守恒与转换定 律，指出第一类永动机不可能制造。
（3）功与热的转换不能直接进行，只能通过物
质系统的能量改变来实现。
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6.2 理想气体的典型热力学过程
２０是绝热过程，E2 A2 A2'
由功的几何意义得：A1' A2' A3'
Q1 E1 A1' A2' A1' 0 放热过程。 Q3 E A3' A2' A3' 0 吸热过程。
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6.3 循环过程
6.3.1 循环过程（Cyclic Process）
CVVdP CP PdV 0
用PVCV 除上式得： dP g dV 0
PV 式中g 为比热容比。 于是有
PV g 恒量 V g -1T 恒量 Pg -1T -g 恒量
上述三式统称为绝热方程。
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绝热线（Adiabat）
P
满足绝热方程P～V关 系的曲线。
物质系统经历一系列变化又回到初始状态周 而复始的过程，称为循环过程。
在P－V图上为一闭合曲线， E = 0，即Q = A。
在循环过程进行的方向
性上，通常将循环分为正循环 P
和逆循环。前者是热机的工作 a
b
过程，而后者是制冷机的工作 过程。
c d
系统所做的净功等于循
环过程曲线所包围的面积。 O V1
V2 V
CV (T2
T1 )
QP
CP R
A
7 2
R
A
7
A
R2
E / AP CV / R
E CV A 5 A 或 E Q A 5 A
R 2020年4月3日12时18分
2
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2
在状态变化过程中，系统的 温度保持不变，该过程称为等温
P1
P I
过程。特点：T = 常数，dE = 0
A II
Q 过程方程
等容dV=0 Q E
m M
CV
T
0
m M
CV
T
P/T=C
等压dP=0 Q AE 等温dT=0 Q A
m M
CV
T
0
pV
m M
RT
m M
C P TV/T=C
m M
RT
ln V2 V1
A PV＝C
绝热Q=0 AE
m M
CV
T
E
0 PVg C
特点１) E T ,
2） A V2 PdV V1
设：系统温度T1 T2，则吸收热量Q为
Q mc(T2 T1) mcT
(6.4)
式中：m 是系统质量；比例系数 c 称为比热。
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热量
引入摩尔热容量 Ck ：1摩尔物质温度升高1K时所
吸收的热量。
CkM c
(6.5)
则系统吸收热量是
Q
m M
CK (T2
（2）做功或热传递都能
改变系统内能，但两者有
本质区别。
O V1
dA
dV
V2 V
作功改变系统内 能的微观实质：
分子规则运动的能量 碰撞
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分子无规则运动的能量。
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6.1.3 热力学第一定律
(First Law of Thermodynamics)
实验表明：外界对系 统传递的热量，一部分使 系统内能增加，一部分用 于系统对外作功。
I A II
特点： P = 常数，dP = 0
等压过程中的功： dA PdV O V1
V2 V
A
V2 V1
PdV
P(V2
V1 )
m M
R(T2
T1)
等压过程的内能：
(6.16)
E
m M
CV
(T2
T1 )
dE
m M
CV
dT
（有限） （微小）
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定义等体摩尔热容量：
CV
i 2
R
则
dQV
m M
CV dT
（微小）
QV
m M
CV
(T2
T1 )
（有限）
系统吸收的热量全部增加气体的内能。
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6.2.2 等压过程 （Isobaric Process）
在状态变化过程中，系统
P
的压强保持不变，该过程称为 P 等压过程。
吸热用于增加内能和对外做功。
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【例1】刚性双原子分子的理想气体在等压 下膨胀所作的功为A，则传递给气体的热量 为多少？内能变化为多少？
分析：等压过程有：
Ap
m M
R(T2
T1 )
QP / AP CP / R
Qp
m M
C p (T2
T1 )
E
m M
PdV
dE
m M
CV dT
A
E
m M
CV
(T2
- T1)
绝热方程（Adiabatic Equation）
将理想气体状态方程 PV m RT
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M
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全微分，
得
PdV VdP m RdT
把
PdV
m M
M CV dT
来自百度文库与上式想除
得 CV (PdV VdP ) RPdV (CP CV )PdV
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（1）热机的工作原理和效率
P
工作原理
在P－V图上，若循环进
行的过程曲线沿顺时针方向 （ abcda ） 的 称 为 正 循 环 （ 顺
～状态量。
CV
～过程量。C P
i 2
CV
R R
３）Q
m M
CK T
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过程量 吉林大学 物理教学中心
CT CQ 0
【例3】
P
已知：T1 、T2为两等温线，
０ T1
２０的过程为绝热过程. 指出：１０、３0 的
T2
过程是吸热还是放热。
３ ２ １V
解：如图，三个过程温度升高相同，故 E同
述平衡过程的方程，称为过程方程。不同的曲线 代表着不同的平衡过程。
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6.1.2 内能、热量、功 一、内能
分子热运动的动能(平动、转动、振动)和
分子间相互作用势能的总和。内能是状态
的单值函数。 E内＝ Eki E pi
i
i
对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则
一、热力学过程
当热力学系统的状态随时间变化时，我们称 系统经历了一个热力学过程。
二、准静态过程
过程的中间状态都无限接近于平衡态，这样的过 程可以用系统的一组状态参量的变化来描述，这样的 过程称为准静态过程（quasi-static process）。
是一种理想的热力学过程，优点在于对过程变化的
描述和讨论都比较方便和简捷，并可进行数学处理。实
由热力学第一定律得出
QV
E
m M
CV (T2
T1)
623J
（2）等压过程： P = 常量，E与（1）相同，
热量与功是
QP
m M
CP (T2
T1)
1.04 103 J
A Q E 417J
（3）绝热过程： Q = 0，E与（1）相同，
由热力学第一定律得出 A E 623J
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dPQ dPT
I A
II
等温
(
dP dV
)T
P1 V1
(
dP dV
)Q
g
P1 V1
O V1
绝热
V2 V
由于 g ＞1，
(
dP dV
)Q
(
dP dV
)T
PV m RT M
绝热线比等温线更陡峭。
PV g 恒量
P nkT
等温： P n
绝热：P n, P T 。
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E理 Ek＝E(T )
平衡态下理想气体内能：
E m i RT M2
E m i RT M2
(6.1)
内能是温度的单值函数，是一个状态量。内能
的改变只决定于系统的始末状态，与过程无关
。
E E(T ,V )
二、热量（heat）
系统与外界之间，或系统内部之间转移的无 规则热运动能量叫做热量，用Q表示。
三、功（Work）
做功可以改变热力学系统的状态，实现能量
的传递和转化。 一个准静态过程的汽
V2 V1
缸，气体推动活塞做功。
活塞由初始位置移动到终 dV
结位置，在P ~ V图上由状
态（P1，V1）变到状态（ P2，V2），考虑微小位移
dx，气体d元A功Fr为 dxr PSdx PdV
dx
(6.7)
T1 )
(6.6)
（1）注意c、CK两者的差别；
（2）经历过程不同时，Ck不同，吸收（放出） 热量 也不同，所以Q是过程量。
（3）系统吸热或放热，会使系统状态变化，即内能
发生变化。
传热微 分子无规则运动的能量 碰撞
观本质
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从高温物体向低温物体的传递。
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际过程大多可以近似看成是准静态过程，所以该过程有
很强的实际意义。
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准静态过程可以采用下述两种方法描述：
（1）曲线描述：
P1
我们常用P－V图上的一个
点来描述相应的一个平衡态。
而P－V图上的一条平滑曲线代
2
表一个准静态过程。
3
（2）方程描述：
O
V
在P－V图中，曲线的方程 P = P(V)，即为描
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6.2.在4 状绝态热变过化程过（程A中di，ab系ati统c ProcessP）
与外界不做的任何热量交换， P1
该过程称为绝热过程。 特点： Q = 0，dQ = 0
P'2 P2
绝热过程中的功：
O
I A II
V1
V2 V
由热力学第一定律
dA
热力学第一定律确定系统状态变化过程中功、 热量与内能之间的相互关系，在几个特定准静态 过程中具体应用，可以更好地理解热量、功、内 能之间的关系。
6.2.1 等体过程（Isochoric Process）
在状态变化过程中，系统
P
的体积保持不变，该过程称为 P2
等体过程，也叫等容过程。
特点： V = 常数，dV = 0 P1 等体过程中的功：
等压过程的热量：
由热力学第一定律 dQP =dE + dA
dQ p
m M
CV dT
m M
RdT
m M
(CV
R)dT
m M
C P dT
式中Cp称为定压摩尔热容，其值为
i+2 CP =CV + R = 2 R
定义
g CP i 2 g 称为比热容比。
CV
i
QP
m M
CP
(T2T1 )
(6.21)
A = 0 （dV = 0）
O
II A=0 I
VV
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等体过程的内能：气体吸热全部用于增加
内能。Q
E
m M
i 2
R(T2
T1)
m M
i 2
RT
(6.11)
对于微小过程 dE m i RdT
M2
内能仅与始末态温度有关，与过程无关。
等体过程的热量：
A
II
dA
V2 PdV
I
V1
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(6.8)
总功
V2
A PdV
V1
P1
几何意义：曲线下面积
P2
AV 0, Ap p2(V2 V1 )
3 T
V2
V2
AT PdV RT / V dV
V1
V1
RT lnV2 / V1
（1）系统做功不仅与始 P 末状态有关，而且与经历 过程有关，是过程量。
Q
E1
A
三者之间满足如下关系:
Q (E2 E1) A E A
对于微小变化过程：
dQ dE dA
——热力学第一定律
式中Q , dE , A 单位均用焦耳(J )表示。
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E2
(6.9)
(6.10)
符号规则 符号 Q ＋ 系统吸热 － 系统放热