画法几何平面、直线与立体相交

交线为 矩形
交线为 圆
交线为 椭圆
画法几何平面、直线与立体相交
1、截平面平行于圆柱的轴 与柱面的交线是一对平行线
画法几何平面、直线与立体相交
2、截平面垂直于圆柱的轴 与柱面的交线是一纬圆
画法几何平面、直线与立体相交
3、截平面倾斜于圆柱的轴 与柱面的交线是一椭圆
画法几何平面、直线与立体相交
3、截平面倾斜于圆柱的轴 与柱面的交线是一椭圆，与底面的交线为直线。
分析立体的形状及表面性质 定性判别截交线的形状 求特殊点
轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点 求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线
画法几何平面、直线与立体相交
【例题】圆柱被正垂面切割，求圆柱截断后的三面投影图及 截断面的实形。
解：截交线是椭圆，求特殊点和一般点，连成椭圆。用旋转 法或辅助投影可得到实形。 PV
直线
画法几何平面、直线与立体相交
＜45°
＞45°
＝45°
1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后， 仍为投影椭圆的长轴；
2、当＞45°截交线椭圆的长轴投影后， 成为投影椭圆的短轴；
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后， 与短轴相等，椭圆的投影成为圆。
画法几何平面、直线与立体相交
曲面体截交线的一般作图步骤
例 求截交线
3 (4 ) PV
4 3
2
2
1
1
1 4
3 2
画法几何平面、直线与立体相交
2、平面与棱锥相交
例题 求截交线
S
Ⅰ A
ⅢP
Ⅱ
C
B
1
a a
1
s
PV 3 2
b
c
c
3 s
s
3 1 a(c)
2
画法几何b平面、直线与立体相交
2 b
例题 求截交线
s
s
PV 3 2
1
3 1
a
b
c a(c)
S
a
c
Ⅰ A
ⅢP
d' e'
f'
d a
b 1h
g
s
f
3
2 画法几何平面、直线与立体相交
e
四、平面与回转体相交
（一）平面与圆柱相交 （二）平面与圆锥相交 （三）平面与圆球相交 （四）平面与其他回转体相交
画法几何平面、直线与立体相交
（一）平面与圆柱相交
依据截平面与圆柱的相对几何关系，平面与圆柱面的交 线有3种情形：
截平面平行于轴线， 截平面垂直于轴线， 截平面倾斜于轴线，
2.7 平面、直线与立体相交
画法几何平面、直线与立体相交
一、截 交 线 概 述 二、平面与平面体相交 三、直线与平面体相交 四、平面与回转体相交 五、直线与回转体相交
画法几何平面、直线与立体相交
一、截 交 线 概 述
截交线 截断面
截切体
截平面
P
平面与立体表面的交线 称为截交线，该平面称
为截平面。
画法几何平面、直线与立体相交
5’ (6’) 2’
6”
3’(4’) PV
7’ (8’)
4” 8”
1’
4
8
6
1
2
7
5
3
解题步骤
2” 5”
3” 7” 1”
1 分析 截交线的水平 投影为圆，侧面投影 为椭圆；
2 求出截交线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ ；
3 求出若干个一般点 Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ；
4 光滑且顺次地连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
画法几何平面、直线与立体相交
【例题】 完成圆柱体截切后的侧面投影。
画法几何平面、直线与立体相交
【例题】 完成圆柱体截切后的侧面投影。
画法几何平面、直线与立体相交
例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影
1 6 (7 )
2 (3 ) 4 (5 ) 45°
截交线 D
A
S 截平面
F
P
E
C
B
◆ 截交线在立体的表面上 —— 表面性。 ◆ 截交线是截平面和立体表面的共有线 —— 共有性。 ◆ 截交线是封闭的平面多边形 —— 封闭性。
画法几何平面、直线与立体相交
㈡ 平面立体截交线的求法
1、线面交点法
将平面立体上参与相交 的各条棱线与截平面求交 点，并将位于立体同一棱
S
4
1
P
3 D
面上的两交点依次连接起 A
来，即为所求平面立体的
2
C
截交线。
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交
线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。
画法几何平面、直线与立体相交
㈢ 求截交线的作图步骤：
1.几何抽象 画出切割前的原始形状的投影； 2.分析截交线的形状 判明截交线是几边形； 3.分析截断面的投影特性 积聚性、真实性、相仿性； 4.求截交线的顶点、边线 本质问题是求交点和交线； 5.整理修饰 丢弃被截掉的棱线，补全、接上原图中
基本立体被平面切割后 形成的立体叫截切体， 截交线所围成的截面图 形叫截断面（断面）。
画法几何平面、直线与立体相交
二、平面与平面立体相交
㈠ 平面体截交线的性质：
平面体的表面都是平面，截平 面与它们的交线都是直线，所以 截交线是封闭的平面多边形。多 边形的各顶点是截平面与被截棱 线或底边的交点。因此，求作截 交线的问题可归结为求线面交点 或面面交线的问题。
交点的求法： （1）对于投影有积聚性的表面，可直接利用积聚性求出； （2）对于投影没有积聚性的表面，经以下三个步骤求得：
a. 过已知直线作辅助平面P； b. 求出平面P与立体表面的交线MN； c. 求出交线MN与已知直线的交点E、F，即为贯穿点 辅助平面的选择： 应尽可能使所作辅助面与立体表面的交线的投影简而易画的直线或 圆。
Ⅱ
CLeabharlann Baidu
1
3
s
2
B
b
画法几何平面、直线与立体相交
2 b
例 补全带切口立体的投影
s
s
2
2
m (n ) 1
1
n
m
a
b(c)
c
a
b
c n
1
s
a
2
Ⅱ N
Ⅰ
M
m b
画法几何平面、直线与立体相交
三、直线与平面立体相交
直线与立体相交：是直线从立体一侧表面贯入，又从另一侧表面穿出， 故其交点一般总是成双存在的，称为贯穿点。 实质：求贯穿点实质上就是求直线与平面或直线与曲面的交点。
画法几何平面、直线与立体相交
（1）对于投影有积聚性的表面，可直接利用积聚性求出贯穿点
例：求直线AB与三棱柱的贯穿点。
d'
e' f'
(2')
b'
1'
a'
X
O
b
2
a
1
画法几何平面、直线与立体相交
（2）对于投影没有积聚性的表面
例：求直线AB与三棱锥的贯穿点。 s'
3' b' PV h' a' 1' g' 2'
未定的图线，分清可见性，加深描黑。
画法几何平面、直线与立体相交
1、平面与棱柱相交
例题 作出所示形体的水平投影。
分析：梯形棱柱上有两条棱和两条底面边线被截平面P 截断，
有四个交点，截交线围成一个四边形。 作图：先画出形体被切割前完整的水平投影，再求出各棱
线、底边被截断的端点，连成截交线的水平投影。
画法几何平面、直线与立体相交