三角函数的求导公式 推导过程是什么

三角函数的求导公式推导过程是什么

1/2

(arccosx)’=-1/(1-x ) /2

(arctanx)’=1/(1+x )

(arccotx)’=-1/(1+x )

(arcsecx)’=1/(|x|(x -1) /2 )

(arccscx)’=-1/(|x|(x -1) /2 )

④(sinhx)’=coshx

(coshx)’=sinhx

(tanhx)’=1/(coshx) =(sechx)

(coth)’=-1/(sinhx) =-(cschx)

(sechx)’=-tanhx·sechx

(cschx)’=-cothx·cschx

(arsinhx)’=1/(x +1) /2

(arcoshx)’=1/(x -1) /2

(artanhx)’=1/(x -1) (|x|(arcothx)’=1/(x -1) (|x|>1)

(arsechx)’=1/(x(1-x ) /2 )

(arcschx)’=1/(x(1+x ) /2 )

1 三角函数求导公式推导过程设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)

/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx 因为dx 趋近于0cosdx 趋近于1(f(x+dx)-

f(x))/dx=sindxcosx/dx 根据重要极限sinx/x 在x 趋近于0 时等于一，(f(x+dx)-

f(x))/dx＝cosx，即sinx 的导函数为cosx。

同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-