2020高考备考策略与近三年高考数学立体几何命题规律(共102张PPT)
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如图所示是某几何体的三视 图,则该几何体的表面积为 A.20π B.24π C.32π D.28π
法宝二：简单几何体的组合
(2015·新课标全国Ⅰ)圆柱被 一个平面截去一部分后与半球 (半径为r)组成一个几何体，该 几何体三视图中的正视图和俯 视图如图所示．若该几何体的 表面积为16＋20π，则r＝( )
正视图和侧视图
02 三视图还原为直观图（难点/考点）
某四棱锥的三视图如图所示，
则该四棱锥的最长棱的长度
为(
A．3 2
)
B．2 3
C．2 2 D．2
法宝一：借助正（长）方体
02 三视图还原为直观图（难点/考点）
【2015年三卷6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
2020年高考立体几何 备考策略
1 考情综述
全国三卷近三年总体情况
2017
理8
圆柱体积、球
3
文9
理 16
空间角
10
文 10
线线位置关系
12
理
面面垂直、二面角
文 19 空间垂直关系、体积 19
2018
简单几何体三视图
棱锥的体积、球 面面垂直、二面角 面面垂直、线面平行
2019
8
线线位置和长度关系 （平面几何与空间几
(2017·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥 的体积为（ ）
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体 的直观图是( A )
【2016年理9】如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表 面积为( B )
平行六面体
02 三视图还原为直观图（难点/考点）
数学科的核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
01 题量稳定,两个小题一个大题，分值22分
立体几何占总分比例
立几 15%
其他 85%
文理科学生得分占总得分比例
立几 12%
其他 88%
02 难度稳定，文理基本一致（文理同题）
2015
2016
理 6 同题 9 同题
文
理9
(2017·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积(单位：cm3)是( A )
02 三视图还原为直观图（难点/考点）
某几何体由圆柱挖掉半个球 和一个圆锥所得,其三视图中 的正视图和侧视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ( ) A.60π B.75π C.90π D.93π
考情综述
根据描述做出对应的几何图形（难点） 球的截面性质是热点 需要熟悉三角形内心、外心等相关性质。 考察转化与化归思想、空间想象能力 注意在运动、变化中探究几何性质
【2016年理10文11】在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积 为V的球，若������������ ⊥ ������������, ������������ = ������, ������������ = ������, ������������������ = ������则������的最大值是：
文
同题 10 10
同题
理 文
19
二问 不同
19
二问 不同
2017
2018
2019
8 同题 3 同题 8 同题
9
16 10
完全不 10
同
12
同题
16
同题
19
情景小差
别，两问 均不同
19
二问不 同
19
二问不 同
03 考点稳定
简单几 何体
三视图
体积与 面积 点线面 位置关
系 空间角
柱体 椎体 台体 球 三视图 直观图 体积 面积 垂直
• 第8（16）题：三视图、立体图形+球
• 第19题：（1）证明线、面的位置关系。
•
（2）二面角。
2 考点分析
考纲解读：
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构. (2)能画出简单空间图形的三视图,能识别上述三 视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们 的直观图. (3)会画简单空间图形的三视图与直观图,了解空 间图形的不同表示形式. (4)表面积和体积的计算公式.
平行
16 17 18 19 ●●
●
●● ●
●
●
●● ●
●
●
●
相
交
●
长度
16 17 18 19
线线平行
线线垂直
●
点线面 线面平行 ●
●
的位置 关系 线面垂直
面面平行
面面垂直
●●●
线线角
空间角 线面角 （距离） 二面角
● ●●●
体积
●●
面积
预测2020
• 两小题一大题，共22分。
• 第5题：判断点、线、面的位置关系。
何面；面面垂直、
二面角
19
四点共面；面面垂直、
四边形面积
新课标对数学的定位（指导思想）
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学 源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号 运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世 界中事物的本质、关系和规律。
数学育人的价值
善于抽象、思维有条理、语言富于逻辑性、能 算会证、具有一定空间感等，是大家比较公认的反 映在学习数学的人身上的特征。
【2018年全国1卷理7文9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三 视图如图．圆柱表 面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表 面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为
三视图的备考策略
• 1、将图形分为简单几何体的组合（或挖 去）
• 2、以长（正）方体为依托，在长方体上找 点来还原直观图。
三视图：考情综述
进入新高考的省份已经完全不考。 未进入新高考的省份开始退出，或降低难度。
三视图作为考察数学文化 或者空间几何体结构特点的一个载体。
斜二测画法
三视图的概念
01
三视图的画法
【2018年3题】中国古建筑借助榫卯将木构件 连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部 分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫 头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是
法宝二：简单几何体的组合（挖）
长方体内部挖去一部分后所 得几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A.16-43π B.430 C.16-83π D.332
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（C ）
A．
B．
C．
D．
(2017·课标全国Ⅱ)如图，网 络纸上小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三 视图，该几何体由一平面将一 圆柱截去一部分后所得，则该 几何体的体积为( )
法宝二：简单几何体的组合
(2015·新课标全国Ⅰ)圆柱被 一个平面截去一部分后与半球 (半径为r)组成一个几何体，该 几何体三视图中的正视图和俯 视图如图所示．若该几何体的 表面积为16＋20π，则r＝( )
正视图和侧视图
02 三视图还原为直观图（难点/考点）
某四棱锥的三视图如图所示，
则该四棱锥的最长棱的长度
为(
A．3 2
)
B．2 3
C．2 2 D．2
法宝一：借助正（长）方体
02 三视图还原为直观图（难点/考点）
【2015年三卷6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
2020年高考立体几何 备考策略
1 考情综述
全国三卷近三年总体情况
2017
理8
圆柱体积、球
3
文9
理 16
空间角
10
文 10
线线位置关系
12
理
面面垂直、二面角
文 19 空间垂直关系、体积 19
2018
简单几何体三视图
棱锥的体积、球 面面垂直、二面角 面面垂直、线面平行
2019
8
线线位置和长度关系 （平面几何与空间几
(2017·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥 的体积为（ ）
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体 的直观图是( A )
【2016年理9】如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表 面积为( B )
平行六面体
02 三视图还原为直观图（难点/考点）
数学科的核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
01 题量稳定,两个小题一个大题，分值22分
立体几何占总分比例
立几 15%
其他 85%
文理科学生得分占总得分比例
立几 12%
其他 88%
02 难度稳定，文理基本一致（文理同题）
2015
2016
理 6 同题 9 同题
文
理9
(2017·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积(单位：cm3)是( A )
02 三视图还原为直观图（难点/考点）
某几何体由圆柱挖掉半个球 和一个圆锥所得,其三视图中 的正视图和侧视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ( ) A.60π B.75π C.90π D.93π
考情综述
根据描述做出对应的几何图形（难点） 球的截面性质是热点 需要熟悉三角形内心、外心等相关性质。 考察转化与化归思想、空间想象能力 注意在运动、变化中探究几何性质
【2016年理10文11】在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积 为V的球，若������������ ⊥ ������������, ������������ = ������, ������������ = ������, ������������������ = ������则������的最大值是：
文
同题 10 10
同题
理 文
19
二问 不同
19
二问 不同
2017
2018
2019
8 同题 3 同题 8 同题
9
16 10
完全不 10
同
12
同题
16
同题
19
情景小差
别，两问 均不同
19
二问不 同
19
二问不 同
03 考点稳定
简单几 何体
三视图
体积与 面积 点线面 位置关
系 空间角
柱体 椎体 台体 球 三视图 直观图 体积 面积 垂直
• 第8（16）题：三视图、立体图形+球
• 第19题：（1）证明线、面的位置关系。
•
（2）二面角。
2 考点分析
考纲解读：
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构. (2)能画出简单空间图形的三视图,能识别上述三 视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们 的直观图. (3)会画简单空间图形的三视图与直观图,了解空 间图形的不同表示形式. (4)表面积和体积的计算公式.
平行
16 17 18 19 ●●
●
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●
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相
交
●
长度
16 17 18 19
线线平行
线线垂直
●
点线面 线面平行 ●
●
的位置 关系 线面垂直
面面平行
面面垂直
●●●
线线角
空间角 线面角 （距离） 二面角
● ●●●
体积
●●
面积
预测2020
• 两小题一大题，共22分。
• 第5题：判断点、线、面的位置关系。
何面；面面垂直、
二面角
19
四点共面；面面垂直、
四边形面积
新课标对数学的定位（指导思想）
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学 源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号 运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世 界中事物的本质、关系和规律。
数学育人的价值
善于抽象、思维有条理、语言富于逻辑性、能 算会证、具有一定空间感等，是大家比较公认的反 映在学习数学的人身上的特征。
【2018年全国1卷理7文9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三 视图如图．圆柱表 面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表 面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为
三视图的备考策略
• 1、将图形分为简单几何体的组合（或挖 去）
• 2、以长（正）方体为依托，在长方体上找 点来还原直观图。
三视图：考情综述
进入新高考的省份已经完全不考。 未进入新高考的省份开始退出，或降低难度。
三视图作为考察数学文化 或者空间几何体结构特点的一个载体。
斜二测画法
三视图的概念
01
三视图的画法
【2018年3题】中国古建筑借助榫卯将木构件 连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部 分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫 头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是
法宝二：简单几何体的组合（挖）
长方体内部挖去一部分后所 得几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A.16-43π B.430 C.16-83π D.332
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（C ）
A．
B．
C．
D．
(2017·课标全国Ⅱ)如图，网 络纸上小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三 视图，该几何体由一平面将一 圆柱截去一部分后所得，则该 几何体的体积为( )