《应用统计学》(07)第7章 根据过去的模式预测未来

2. 以一段时期的预测值与观察值的线性组合 作为第t+1期的预测值，其预测模型为
Ft1 Yt (1 )Ft
▪ Yt为第t期的实际观察值 ▪ Ft 为第t期的预测值
▪ 为平滑系数 (0 <<1)
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应用统计学
Applied Statistics
指数平滑法
( 的确定)
1. 不同的会对预测结果产生不同的影响
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应用统计学
Applied Statistics
时间序列
(times series)
1. 时间序列是按时间记录的一组观测值
2. 其变化可能受一种或几种因素的影响，导致 它在不同时间上取值的差异，这些影响因素 就是时间序列的组成要素
3. 通常一个时间序列由4部分组成：趋势、季 节变动、循环波动和随机波动
Yt
Yt k 1
Ytk2 Yt1 k
Yt
3. t+1期的简单移动平均预测值为
Ft1
Yt
Yt k 1
Ytk2 Yt1 k
Yt
棉花产量的移动平均预测
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应用统计学
Applied Statistics
指数平滑法
(exponential smoothing)
1. 观察值离预测时期越久远，权数变得越小， 而且以指数形式下降
Applied Stat第istics 7 章 根据过去的模式预测未来
7.1 时间序列的组成要素 7.2 时间序列预测的程序 7.3 平滑法预测 7.4 趋势模型预测 7.5 多成分序列的预测
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应Ap用p第lie统d S计t7atis学tic章s 根据过去的模式预测未来 7.1 时间序列的组成要素
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应用统计学
Applied Statistics
时间序列的成分
1. 趋势(trend)
持续向上或持续下降的状态或规律
2. 季节变动(seasonal fluctuation)
▪ 也称季节变动(Seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
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应用统计学
7.2 Applied Statistics 时间序列预测的程序
7.2.2 选择预测方法并进行评估
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应用统计学
Applied Statistics
预测方法的选择
7 - 14
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应用统计学
Applied Statistics
误差评估
应用统计学
Applied Statistics
应用统计学
Applied Statistics
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应用统计学
Applied Statistics
统计名言
未来是不可预测的，不管人们掌握 多少信息，都不可能存在能作出正 确决策的系统方法。
C. R. Rao
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应用统计学
Applied Statistics
怎样解决下面的问题？
明年的GDP(国内生产总值)会是多少？ 明天的股票是上涨还是下跌？ 下个月的CPI(消费者价格指数)会是多少
要？ 10月份是房屋销售的旺季吗？ 春节期间的商品销售额增加了吗？ 银行加息周期已经来临了吗？
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应用统计学
当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，以
便能很快跟上近期的变化
当时间序列比较平稳时，宜选较小的
2. 选择时，还应考虑预测误差
误差均方来衡量预测误差的大小
确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最
小的作为最后的值
棉花产量的指数平滑预测
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应用统计学
Applied Statistics
含有不同成分的时间序列
4 个 不 同 的 时 间 序 列
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应Ap用pl第ie统d S计ta7tis学tics章 根据过去的模式预测未来
7.2 时间序列预测的程序
7.2.1 确定时间序列的成分 7.2.2 选择预测方法并进行评估
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应Ap用plie统d S计tatis学t7ics .2 时间序列预测的程序 7.2.1 确定时间序列的成分
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应用统计学
Applied Statistics
确定时间序列的成分
(例题分析)
【例】我国社会消费品零售总额数据的成分
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应用统计学
Applied Statistics
1. 平均误差ME(mean error)
n
(Yi Fi )
ME i1 n
2. 平均绝对误差MAD(mean absolute deviation)
n
Yi Fi
MAD i1 n
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应用统计学
Applied Statistics
误差评估
1. 均方误差MSE(mean square error)
3. 周期波动(cyclical fluctuation)
也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机波动(random fluctuation)
也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
n
(Yi Fi )2
MSE i1 n
2. 平均百分比误差MPE(mean percentage error)
MPE
Yi
Yi
Fi
100
n
3. 平均绝对百分比误差MAPE(mean absolute percentage
error)
MAPE
n i 1
Yi
Yi
Fi
100
n
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应Ap用第plie统d S计7tatis学ti章cs 根据过去的模式预测未来 7.3 平滑法预测
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应用统计学
Applied Statistics
移动平均法
(moving average)
1. 将最近k期数据平均作为下一期的预测值
2. 设移动间隔为k (1<k<t)，则t期的移动平均值为
确定时间序列的成分
(例题分析)
【例】社会消费品零售总额的的年度折叠图
1. 将每年的数据分开画在 图上
2. 若序列只存在季节成分， 图中的折线将会有交叉
3. 若序列既含有季节成分 又含有趋势，则图中的 折线将不会有交叉；如 果趋势是上升的，后面 年度的折线将会高于前 面年度的折线，如果趋 势是下降的，则后面年 度的折线将低于前面年 度的折线