(完整版)解直角三角形复习学案.doc
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版本:青岛版年级:九年级上册编制教师:刘国宁审核人:于同溪数学导学案班级:姓名:小组:使用时间:2014年10月日
解直角三角形复习课学案
学习目标:
1、理清本章节的知识点,掌握解直角三角形的方法;
2、能对基本的的解直角三角形实际应用能进行灵活的运用;
3、能够对本章的知识形成知识框架图(思维导图)
重点:解直角三角形实际应用;
难点:如何读懂题意(在不同的情况下构造直角三角形)对实际应用题进行建立方程解题;
一、知识点梳理:(自主复习 10 分钟)
正弦: sinA= B
c
1.锐角三角比的意义余弦: cosA= a
正切: tan A=
C b A
2.特殊角的三角函数值sin αcosαtan α
30°
45°
60°
3.解直角三角形
(1)由直角三角形中已知个元素求出另外个元素的过程叫解直角三角形
三边关系:
(2)直角三角形中的边角关系两锐角关系:
角与边的关系: sinA=
cosA=
tanA=
4 锐角三角函数的特殊关系(理解与掌握)
(1)锐角三角函数的恒正性:锐角三角函数值都是正实数,即 0 <sinA <1,0<cosA <1.
(2)余角关系:若 A+B=90,
则 sinB=,cosB=,
tanB=,cotB=.
( 3)平方关系:sin2A cos2 A 1
班级:姓名:小组:使用时间:2014年10月日
1
( 4)倒数关系: tanA ·cotA =1.或tan A
cot A
sin A cos A
(5) 商式关系:tan A cot A
cos A sin A
4、基本图形:( 1)仰角和俯角
图 25.3.3
(2)方位角(如图):
(3)水库大坝的斜坡 AB的坡度为i 1 :3
,即3
二、典例示导( 10 分钟)
例 1(数形结合+方程思想)海中有一小岛 A, 该岛四周 40 海里内有暗礁 , 今有一货轮由西向东航行 , 在 B 处见 A 岛在北偏东 60°, 航行 30 海里后到达 C处, 见岛 A 在北偏东45°, 你认为货船继续向西航行 , 途中会有触礁的危险吗 ?(结果保留根号)
北北A
60°45°
CB东
例 2(数形结合+参数法). 如图,在 Rt △ABC中,∠BAC=90°,AD⊥ BC,BD:CD=1:
4.
(1)求 tan ∠BAD的值;(2)若 AB= 10,求 AC的长.
三、知识整理( 10 分钟)
A
B C
D
班级:
姓名: 小组: 使用时间: 2014 年 10 月 日
1.将本章学习到的内容用图形画出来:
2. 自我评价
本节课满意度 :
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆
解直角三角形课堂检测( 15分钟 )
一、填空
DC
1.在 Rt ABC 中,∠ C=90°, AB=10, BC=8,则 cosA=_______. 2.已知在 Rt △ABC 中,∠ C=90°, AC=12,cosA=3
,则 AB=_______. A
B
5
班级:姓名:小组:使用时间:2014年10月日
3.在△ ABC中,∠ C=90°,若 tanA=1
,则 sinB =.
2
4.如图,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽 CD=5 米,坝高 6 米,斜坡 AD 的
坡度 i 1 :3
,斜坡BC的坡度i 1 : 3,则斜坡AD的坡角∠A=_____°,坝底宽3
AB=_________米.
二、解答题
1.如图,河对岸有一铁塔 AB,在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°,向塔前进 16 米到达D,在 D 处测得 A 的仰角为 45°,求铁塔 AB的高 .
A
C D B 2.在△ ABC中,∠ B= 45°,∠ C=60°, AB=3 2,求 BC的长.