结构力学中对称性利用PPT课件
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主讲人：
1
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静定对称结构
静定结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对 称于某一几何轴线。
特点：对称荷载作用下，结构内力呈对称分布 反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布
2
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静定对称结构
3
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静定对称结构
对称桁架的受力特征
当对称桁架承受对称荷载时，轴力呈对称分布 当对称桁架承受反对称荷载时，轴力呈反对称分布
撑，使半结构与原结构的内力和变形完全 等效
16
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件的刚度(EI)三者之一有任何一个不满足
对称条件时，就不能称之为对称结构。
9
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10
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对称结构的求解：
（1）选取对称的基本结构 力法典型方程：
11
.
由于正反对称图形的相乘结果为零，故有关副系数为零。力法典型方程简化为两组： 即：
典型方程简化为：
正对称及反对称荷载：
正对称部分 反对称部分
12
.
如果作用于结构的荷载是正对称，如： 如果作用于结构的荷载是反对称的：
13
.
结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内 力和位移都是正对称的，在反对称荷载作用 下，其内力和位移都是反对称的。
14
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对称结构选取
பைடு நூலகம்
15
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半结构的选取
在计算对称结构时，根据对称结构特性， 可以选取半个结构计算。选取半结构的原 则：
在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 按原结构的静力和位移条件设置相应的支
利用对称性判定零杆
4
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5
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6
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超静定结构的对称性利用
在力法计算超静定结构时，结构的超静定次数愈 高，计算工作量也愈大，而其中大量工作是用于 系数和自由项的计算，由于副系数及自由项可能 为正也可能为负或零，因此在选取基本结构时， 就应选择能使尽可能多的副系数及自由项为零的 静定结构作为基本结构(其中副系数可以全部为零， 但自由项决不会全部为零)，以达到简化计算的目 的。
工程结构中有很多结构是对称的，利用其对称性 可简化计算。
7
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超静定对称结构
所谓的超静定对称结构，就是指：
（1）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称。 （2）杆件截面和材料性质也对此轴对称。
8
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超静定结构的对称性利用
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
2EI
（a）
对称结构
（b）
非对称结构
（c）
注意：结构的几何形状，支承情况以及杆
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静定对称结构
静定结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对 称于某一几何轴线。
特点：对称荷载作用下，结构内力呈对称分布 反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布
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静定对称结构
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静定对称结构
对称桁架的受力特征
当对称桁架承受对称荷载时，轴力呈对称分布 当对称桁架承受反对称荷载时，轴力呈反对称分布
撑，使半结构与原结构的内力和变形完全 等效
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件的刚度(EI)三者之一有任何一个不满足
对称条件时，就不能称之为对称结构。
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对称结构的求解：
（1）选取对称的基本结构 力法典型方程：
11
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由于正反对称图形的相乘结果为零，故有关副系数为零。力法典型方程简化为两组： 即：
典型方程简化为：
正对称及反对称荷载：
正对称部分 反对称部分
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如果作用于结构的荷载是正对称，如： 如果作用于结构的荷载是反对称的：
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结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内 力和位移都是正对称的，在反对称荷载作用 下，其内力和位移都是反对称的。
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对称结构选取
பைடு நூலகம்
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半结构的选取
在计算对称结构时，根据对称结构特性， 可以选取半个结构计算。选取半结构的原 则：
在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 按原结构的静力和位移条件设置相应的支
利用对称性判定零杆
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超静定结构的对称性利用
在力法计算超静定结构时，结构的超静定次数愈 高，计算工作量也愈大，而其中大量工作是用于 系数和自由项的计算，由于副系数及自由项可能 为正也可能为负或零，因此在选取基本结构时， 就应选择能使尽可能多的副系数及自由项为零的 静定结构作为基本结构(其中副系数可以全部为零， 但自由项决不会全部为零)，以达到简化计算的目 的。
工程结构中有很多结构是对称的，利用其对称性 可简化计算。
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超静定对称结构
所谓的超静定对称结构，就是指：
（1）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称。 （2）杆件截面和材料性质也对此轴对称。
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超静定结构的对称性利用
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
2EI
（a）
对称结构
（b）
非对称结构
（c）
注意：结构的几何形状，支承情况以及杆