二次函数的系数的确定
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二次函数的最值
最大值或最小值的求法:
第一步确定a 的符号,a >0有最小值,a <0有最大值;
第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值. 例1 求下列函数的最大值或最小值.
(1)5322
--=x x y ; (2)432
+--=x x y .
例2 某商场试销一种成本为60元/件的T 恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高40%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元/件)符合一次函数b kx y +=,且70=x 时,50=y ;80=x 时,40=y ; (1)求出一次函数b kx y +=的解析式;
(2)若该商场获得利润为w 元,试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式,销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少
分析:日销售利润=日销售量×每件产品的利润,因此主要是正确表示出这两个量.
用函数观点看一元二次方程
知识梳理:
1、一元二次方程02
=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2
与x 轴交
点的 .(即把0=y 代入c bx ax y ++=2
)
x
y
( , )
O
x
y
O
与x 轴有 个交点;这个交点是 点
⇔
ac b 42- 0,方程有
实数根
与x 轴有 个交点
⇔
ac b 42- 0,方程 实数
根.
3、二次函数c bx ax y ++=2
与y 轴交点坐标是 . 4.根据图象判断二次函数c b a 、、的符号
① 开口向上,所以可以判断a 。 抛物线c bx ax y ++=2
② 对称轴是直线x = ,由图象可知对称轴在y 轴的右
侧,则x >0,即 >0,已知a 0,所以可以判定b 0.
③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴,所以c 0.
④ 抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴有两个交点,所以ac b 42
- 0;
5、⑴a 的符号由 决定:
①开口向 ⇔ a 0;②开口向 ⇔ a 0. ⑵b 的符号由 决定: ① 在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ; ② 在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ; ③ 是y 轴 ⇔b 0. ⑶c 的符号由 决定: ①点(0,c )在y 轴正半轴 ⇔c 0; ②点(0,c )在原点 ⇔c 0; ③点(0,c )在y 轴负半轴 ⇔c 0.
⑷ac b 42
-的符号由 决定:
跟踪练习
1. 二次函数232
+-=x x y ,当x =1时,y =______;当y =0时,x =______. 2.抛物线342
+-=x x y 与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 ; 3、已知抛物线922
+-=kx x y 的顶点在x 轴上,则k =____________.
4.已知抛物线122-+=x kx y 与x 轴有两个交点,则k 的取值范围是_________.
5、如图,一元二次方程02
=++c bx ax 的解
为 。
6、抛物线c bx ax y ++=2
如图所示:看图填空: (1)a _____0;(2)b 0;(3)c 0; (4)ac b 42
- 0 ;(5)2a b +______0; (6)0a b c ++⎽⎽⎽⎽;(7)0a b c -+⎽⎽⎽⎽; (8)930a b c ++⎽⎽⎽⎽;(9)420a b c ++⎽⎽⎽⎽
7、.根据图象填空:(1)a _____0;(2)b 0;(3)c 0; (4)ac b 42- 0 ;(5)2a b +______0; (6)0a b c ++⎽⎽⎽⎽;(7)0a b c -+⎽⎽⎽⎽;
8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-1所示,则下列结论正确的是( )
A .a >0,b ﹤O ,c >0
B .a ﹤O ,b ﹤O ,c >0
C .a ﹤O ,b >0,c ﹤O
D .a ﹤O ,b >0,c >0
9、 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-2所示,则下列5个代数式:ab ,ac ,a-b+c ,b 2-4ac ,2a+b 中,值大于0的个数有( )
A .5
B .4
C .3
D .2
10、如图26-12,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是直线x=1.下面给出了4个结论:
①a ﹤O ,b >0;②2a+b=0;③a+b+c >0;④4a+2b+c=0. 正确结论的序号是 .
(5)
G
F
E
D
C
B
A 23.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A 品牌和3个
B 品牌的计算器共需156元;购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。 (1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A 品牌计算器按原价的八折销售,B 品牌计算器不超出5个按原价销售,B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,求购买计算器的数量至少多少个时,购买B 品牌的计算器更合算
24.已知等腰Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC AC ,点G 在BC 上,连接AG ,过
C 作CF ⊥AG ,垂足为点E ,过点B 作BF ⊥CF 于点F ,点
D 是AB 的中点,连接D
E 、
DF .
(1)若∠CAG =30°,EG =1,求BG 的长; (2)求证:∠AED =∠DFE