相对运动及牵连速度问题
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问题9
两只小环 O 和 O 分别套在静止不动的竖直杆 AB 和 AB 上。一根不可伸长的绳子一端固 定在 A 上， 穿过环 O ， 另一端系在环 O 上 （如 图） 。 若 环 O 以 恒 定 速 度 v1 向 下 运 动 ， AO O ，求环 O 的速度？ A A
问题10
O
B
O v1
B
10 、如图所示，A、B 两直杆交角为 θ，交 问题 11 点为 M， 若两杆各以垂直于自身的速度 v1、 v2 沿着纸面运动，则交点 M 的速度为多 大？
问题12 0 如下图所示，棒 MN 在夹角为 30 的导轨 BA 上向左滑行，若在滑行过程中，棒始终 垂直于 AB 边，且速度为 1.2m/s，那么 MN 与 AC 的交点 P 沿 AC 导轨滑行的速度是 _____ 。
问题7
如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B（可视为质点） 。 将其放在一个直角形光滑槽中， 已知当轻杆 与槽左壁成 α 角时， A 球沿槽下滑的速度为 VA，求此时 B 球的速度 VB？
问题8
如图所示，物体 A 置于水平面上，A 前固定 一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳 一端固定在 C 点，再绕过 B、D.BC 段水平， 当以速度 v0 拉绳子自由端时，A 沿水平面 前进，求：当跨过 B 的两段绳子夹角为 α 时 A 的运动速度 v.
问题4 如图所示，A、B 两车通过细绳跨接在定滑 轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若 A 车 以速度 v0 向右匀速运动，当绳与水平面的夹 角分别为 α 和 β 时，B 车的速度是多少？
问题5 如图所示，A、B 以相同的速率 v 下降，C 以速率 vx 上升，绳与竖直方向夹角 α 已3 两个相同的正方形铁丝框如图所示放置，它 们沿对角线方向分别以速度 v 和 2v 向两边 运动，则两线框的交点 M 的运动速度大小 为（ ） 。
A、 C、
6 v 2
3 2 v 2
B、 D、
10 v 2
2 v 2
v
2v
一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以 速度 V0 匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖 直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。 当杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖 直方向的夹角为 θ，求竖直杆运动的速度。
问题14
如图所示，斜劈 B 的倾角为 30° ，劈尖顶着 竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量 与斜劈质量相同、半径为 r 的球 A 放在墙面 与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不 计一切摩擦，求此后运动中 （1）斜劈的最大速度. （2）球触地后弹起的最大高度。 （球与地面 作用中机械能的损失忽略不计） 问题15
绝对运动：质点相对于静止参考系的运动
相对运动：质点相对于运动参考系的运动 牵连运动：运动参考系相对于静止参考系的运动
3、三个运动之间的关系：
v 绝 对 = v 相对 + v 牵 连
a 绝 对 = a 相对 + a 牵 连
v AB = v AC + v CB
v A地 = v AB + v B地
问题2
运动的合成与分解
问题1 小船在静水中的速度为v船 ，水流的速度 为 v水 ，河宽为d。问 （1）船头指向何方时，渡河时间最短？
（2）船头指向何方时，渡河距离最短？
1、静止参考系和运动参考系：
静止参考系：以地面或地面上静止物体作为参考系
运动参考系：以相对于地面运动的物体作为参考系
2、绝对运动、相对运动和牵连运动：
如图所示，S 为一点光源，M 为一平面镜， 光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在 M 上的光线，已知 SO=L，若 M 以角速度 ω 绕 O 点逆时针匀速转动，则转过 30° 角时， 光点 S′在屏上移动的瞬时速度 v 为多大？
问题6
如图所示， 均匀直杆上连着两个小球 A、 B， 不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球 水平速度为 vB，加速度为 aB，杆与竖直夹 角为 α，求此时 A 球速度和加速度大小.
一辆只有部分顶蓬的汽车， 坐在车尾的乘客 B 对蓬边缘 A 的角为 θ =300 ，当车以速度为 6m/s 沿平直路面前进时，位于顶蓬边缘 A 正 下方的乘客 C 刚好能不遭雨淋，车以速度 18m/s 前进时，全部乘客正好都不遭雨淋，试 求雨的速度。
A
θ
B
C
问题3 如图所示，在一光滑水平面上放一个物体， 人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使 物体在水平面上运动，人以大小不变的速 度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体 前进的瞬时速度是多大？
边长为2a的4根钢性棒，铰合成夹角可以 任意变化的菱形ABCD，使C点固定不动， A端以恒定速度V沿AC方向运动，试求当 B的角度为900时，B端的运动速度。 问题16
两只小环 O 和 O 分别套在静止不动的竖直杆 AB 和 AB 上。一根不可伸长的绳子一端固 定在 A 上， 穿过环 O ， 另一端系在环 O 上 （如 图） 。 若 环 O 以 恒 定 速 度 v1 向 下 运 动 ， AO O ，求环 O 的速度？ A A
问题10
O
B
O v1
B
10 、如图所示，A、B 两直杆交角为 θ，交 问题 11 点为 M， 若两杆各以垂直于自身的速度 v1、 v2 沿着纸面运动，则交点 M 的速度为多 大？
问题12 0 如下图所示，棒 MN 在夹角为 30 的导轨 BA 上向左滑行，若在滑行过程中，棒始终 垂直于 AB 边，且速度为 1.2m/s，那么 MN 与 AC 的交点 P 沿 AC 导轨滑行的速度是 _____ 。
问题7
如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B（可视为质点） 。 将其放在一个直角形光滑槽中， 已知当轻杆 与槽左壁成 α 角时， A 球沿槽下滑的速度为 VA，求此时 B 球的速度 VB？
问题8
如图所示，物体 A 置于水平面上，A 前固定 一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳 一端固定在 C 点，再绕过 B、D.BC 段水平， 当以速度 v0 拉绳子自由端时，A 沿水平面 前进，求：当跨过 B 的两段绳子夹角为 α 时 A 的运动速度 v.
问题4 如图所示，A、B 两车通过细绳跨接在定滑 轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若 A 车 以速度 v0 向右匀速运动，当绳与水平面的夹 角分别为 α 和 β 时，B 车的速度是多少？
问题5 如图所示，A、B 以相同的速率 v 下降，C 以速率 vx 上升，绳与竖直方向夹角 α 已3 两个相同的正方形铁丝框如图所示放置，它 们沿对角线方向分别以速度 v 和 2v 向两边 运动，则两线框的交点 M 的运动速度大小 为（ ） 。
A、 C、
6 v 2
3 2 v 2
B、 D、
10 v 2
2 v 2
v
2v
一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以 速度 V0 匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖 直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。 当杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖 直方向的夹角为 θ，求竖直杆运动的速度。
问题14
如图所示，斜劈 B 的倾角为 30° ，劈尖顶着 竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量 与斜劈质量相同、半径为 r 的球 A 放在墙面 与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不 计一切摩擦，求此后运动中 （1）斜劈的最大速度. （2）球触地后弹起的最大高度。 （球与地面 作用中机械能的损失忽略不计） 问题15
绝对运动：质点相对于静止参考系的运动
相对运动：质点相对于运动参考系的运动 牵连运动：运动参考系相对于静止参考系的运动
3、三个运动之间的关系：
v 绝 对 = v 相对 + v 牵 连
a 绝 对 = a 相对 + a 牵 连
v AB = v AC + v CB
v A地 = v AB + v B地
问题2
运动的合成与分解
问题1 小船在静水中的速度为v船 ，水流的速度 为 v水 ，河宽为d。问 （1）船头指向何方时，渡河时间最短？
（2）船头指向何方时，渡河距离最短？
1、静止参考系和运动参考系：
静止参考系：以地面或地面上静止物体作为参考系
运动参考系：以相对于地面运动的物体作为参考系
2、绝对运动、相对运动和牵连运动：
如图所示，S 为一点光源，M 为一平面镜， 光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在 M 上的光线，已知 SO=L，若 M 以角速度 ω 绕 O 点逆时针匀速转动，则转过 30° 角时， 光点 S′在屏上移动的瞬时速度 v 为多大？
问题6
如图所示， 均匀直杆上连着两个小球 A、 B， 不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球 水平速度为 vB，加速度为 aB，杆与竖直夹 角为 α，求此时 A 球速度和加速度大小.
一辆只有部分顶蓬的汽车， 坐在车尾的乘客 B 对蓬边缘 A 的角为 θ =300 ，当车以速度为 6m/s 沿平直路面前进时，位于顶蓬边缘 A 正 下方的乘客 C 刚好能不遭雨淋，车以速度 18m/s 前进时，全部乘客正好都不遭雨淋，试 求雨的速度。
A
θ
B
C
问题3 如图所示，在一光滑水平面上放一个物体， 人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使 物体在水平面上运动，人以大小不变的速 度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体 前进的瞬时速度是多大？
边长为2a的4根钢性棒，铰合成夹角可以 任意变化的菱形ABCD，使C点固定不动， A端以恒定速度V沿AC方向运动，试求当 B的角度为900时，B端的运动速度。 问题16