结构设计原理——第四节(受弯构件的应力、裂缝和变形计算)

1 2
bx 2
Es As h0
x
x
Es As
b
1 2bh0
Es As
1
T形截面：
① x hf 时：按宽度为 bf 的矩形截面计算开裂截面的
换算截面几何特性。
② x hf 时：表明中性轴位于T形截面的肋部。
x A2 B A
式中：
A Es As bf b hf ，B 2 Es Ash0 bf b hf 2
➢ 粘结滑移理论：裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。 ➢ 无滑移理论：表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的，即 裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂 缝宽度的主要因素。 ➢ 综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响，也考虑了钢筋 和砼之间可能出现的滑移。
b
b
换算截面对其中性轴的惯性矩
Icr :
I01
b
' f
x3
3
b
' f
b x h'f 3
3
Es As
h0 x 2
开裂状态下T形截面换算计算图式 a)第一类T型截面 b)第二类T型截面
全截面的换算截面
全截面换算示意图
a)原截面
b)换算截面
定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。 几何特性：
二、为什么要控制裂缝宽度：
适用功能要求：贮液（气）容器 外观要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防锈蚀
三、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法
第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料，从而 给出简单、适用而又有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。
第二类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式，最后得到裂缝宽度计算 公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有 粘结滑移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。
荷载效应及抗力的取值不同
➢ 承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载） 效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多 种作用（或荷载）效应情况下，应将各效应设计值进行最不利组 合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效 应组合系数。
➢ 正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数，作用（或荷 载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或几种组合。短期 效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值 效应的组合；长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准 永久值效应的组合
换算截面
第二工作阶段的基本假定： 平截面假定 弹性体假定（压区砼近似按线性分布） 受拉区完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受。
换算截面
定义： 将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为一种拉压性能
相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面。
材料力学应力计算公式的前提是单一材料
换算原则：换算前后合力的大小和作用点的位置不变。
A0 bh (bf b)hf ( Es 1) As
x
1 bh2 2
1 2
(bf
b)hf 2
( Es
_ 1) As h0
A0
对上缘取静矩计算
I0
1 bh3 bh( 1 h x)2
12
2
1 12
(bf
b)(hf )3
(bf
b)hf
(1 2
hf
x)2 ( Es
1) As (h0 x)2
正常使用极限状态验算的内容：
使用阶段的变形。 使用阶段的最大裂缝宽度。
正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比）
计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段（Ⅲa）的状态为 建立计算图式的基础；而使用阶段一般是指第Ⅱ阶段，即梁带裂缝工 作阶段。
影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所 造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的危害性和严重性相对要小一些、 轻一些，因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。
四、影响裂缝宽度的主要因素
钢筋应力σss：最主要因素，最大裂缝宽度与σss呈线性关系。 钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随d的增加而增加。 配筋率ρ：当d相同，钢筋应力大致相同的情况下， Wfmax随ρ的增加而减小，当ρ接近
源自文库
全截面换算示意图 a)原截面 b)换算截面
受弯构件的裂缝和裂缝宽度验算
一、产生裂缝的原因 由作用效应引起的裂缝，（M、V、T以及拉力等）主要通过设计计算进行 验算和构造措施加以控制 由外加变形或约束变形引起的裂缝，如混凝土收缩、温度变化、基础不均 匀沉降等外加变形或约束变形引起开裂，主要通过采用构造措施和施工工艺 加以控制。 筋锈蚀裂缝：采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保证砼的密实 性，严格控制早凝剂的掺入量)
∵
As s Asc c
∴
Asc
As
s c
As
Es s Ec c
Es As
s c
(平截面假定 c s )
Es As
式中：
Asc — — 钢筋截面积
As 换算成假想的受拉混凝土截面积
即钢筋的换算面积
Es Es Ec — —钢筋混凝土构件截面的换算系数，
等于 弹性模量比。
三、开裂截面的换算截面
受压区 受拉区
A0 : A0 bx Asc bx Es As
S0 :
S0c
1 bx2 2
S0t Es As h0 x
开裂截面的换算截面惯性矩
Icr :
I cr
1 bx3 3
Es As h0
x2
矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的
形心轴，即 S0c S0t ，得到 截面对其形心的静矩为0，见推导：
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受弯构件的应力、裂缝和变形计算
钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形验算 Checking Computation of Stress, Crack and Reflection of RC
Flexural Members
定义：钢筋混凝土受弯构件受力进入第Ⅱ工作阶段（带裂缝工作阶段）后，
通常假定受拉区混凝土完全不承受拉应力，拉应力由钢筋承受。将受压区的混
凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面
的换算截面。
换算截面图 a)原截面 b)换算截面
几何特性
➢开裂截面的换算截面面积 ➢换算截面对中性轴静矩