广义预测控制,算法及仿真实例

广义预测控制算法及实例分析

一．广义预测控制算法

1.广义预测控制的提出

广义预测控制是预测控制中三种常见算法之一。预测控制的提出并不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，并在工业实践过程中发展和完善起来的一类新型计算机控制算法。预测控制不会过分依赖被控对象的精确数学模型，能很好的应对工业对象的结构、参数的不确定性，且用工业计算机较容易实现。

2.广义预测控制的基本原理

广义预测控制是预测控制中最具代表性的算法，他有三方面的特点：基于传统的参数模型，模型参数少；是在自适应发展过称中发展起来的，保留了自适应发展的优点且更具鲁棒性；采用多步预测、滚动优化、反馈校正更适于工业应用。

广义预测控制基本原理：预测模型、滚动优化、反馈校正

预测模型：预测控制的模型称为预测模型。预测控制对模型的要求只强调其功能而非结构，只要模型可利用过去己知数据信息预测系统未来的输出行为，就可以作为预测模型。在DMC、MAC等预测控制策略中，采用了阶跃响应、脉冲响应等非参数模型，而GPC预测控制策略则多选择CARIMA参数模型。

滚动优化：预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。预测控制的优化标准不是采用一成不变的全局最优化目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。优化不是一次离线进行，而是反复在线进行。在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到未来有限的时域，而到下一采样时刻，这一优化时域同时向前推移。因此，预测控制在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标，即实现滚动优化。

反馈校正：预测控制算法在进行滚动优化时，优化的基点应与系统实际一致。但作为基础的预测模型，只是对象动态特性的粗略描述，可能与实时状态不慎符合。这就需要用附加的预测手段补充模型预测的不足，或对基础模型进行在线修正。预测控制算法在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，每次只是实施当前时刻的控制作用。到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。

3.广义预测控制的算法

3.1预测模型及参考轨迹

在GPC 中，采用最小方差控制中所用的受控自回归积分滑动平均模型（CARIMA )来描述受到随机干扰的对象：

∆

+=----)

()()()()()(11

1

k q C k u q q B k y q A d

ξ )1.1.3.1(

其中：a a n n q a q a q A ---+++= 1111)( b b n n q b q b b q B +++=-- 1101)( c c n n q c q c c q C +++=-- 1101)(

1-q 是后移算子；)1()(1-=-k y q k y ；11--=∆q 为差分算子；)(k ξ是一个独立的随

机噪声序列，为研究方便，如若假设1=d ，则模型可简化为：

∆

+-=---)

()()1()()()(11

1

k q C k u q B k y q A ξ )2.1.3.1(

则j k +时刻系统模型为：∆

++-+=+---)

()()1()()()(11

1

j k q C j k u q B j k y q A ξ )3.1.3.1(

因为)(j k y +中含有未知信息，因此引入Diophantine 方程获得系统在j k +时刻的输出预测值。Diophantine 方程：

)()()(1111----+∆=q F q q E q A j j j )4.1.3.1( 其中：)1(1,11,0,1)(-----+++=j j j j j j q e q e e q E a a n n j j j j q f q f f q F ---+++=,11,0,1)(

j E 和j F 由)(1-q A 和预测长度j 唯一确定，由)3.1.3.1(、)4.1.3.1(可化简得到如下方程： )()()1()(j k E k y F j k u BE j k y j j j +++-+∆=+ξ，从而得到GPC 预测模型为： )()1()(k y F j k u G j k y j j M +-+∆=+ )5.1.3.1( 其中 )1(1,11,0,)

1(-+--+--+++=∆

-=

=j n j n j j j j j j j b b q g q g g A F q B BE G )6.1.3.1(

因此，对于未来j k +时刻的输出估计只使用k 时刻之前的输出以及我们根据最优性能指标确定的输入来确定即可。

式)2.1.3.1(可简化为：)()()1()()()(111k q C k u q B k y q A ξ---+-∆= )7.1.3.1( 其中 a a n n q a q a q q A q A -----+++=-= 111111)1)(()(

a i i i n n a a n i a a a a a a n n a a ≤≤-=-==+=-1,,,1,110，则k 时刻对j k +时刻的误差可记为：1),()()(~≥+-+=+j k j k y j k y k j k y )8.1.3.1( 使预测误差的方差：})(~{2k j k y E J += )9.1.3.1( 最小的j 步最优预测)(*k j k y +由下列差分方程给出：

)1()()()()()(11*1-+∆+=+---j k u q G k y q F k j k y q C j j )10.1.3.1( 此时最优预测误差表示为：)()()(~1*j k q E k j k y j +=+-ξ )11.1.3.1( 假设1)(1=-q C 此时式)10.1.3.1(可简化为：

211

01*

),1()()()(N j N j k u q g j k y k j k y j i i i ≤≤-+∆++=+∑-=- )12.1.3.1(

其中，)]1()(

)([)()()(1

1

11-+∆-+=+∑-=---j k u q

g q G k y q F j k y j i i

i j j

式)12.1.3.1(中的)(1j k y +由过去的控制输入和输出决定，而)

1()(1

-+∆∑-=-j k u q g j i i i 由现在和未来的控制输入决定。式)12.1.3.1(用向量和矩阵的形式表示是： u G y y ∆+=1* )13.1.3.1( 其中，T k N k y k N k y k N k y y )](),1(),([2*1*1**++++= T N k y N k y N k y y )](),1(),([2111111++++=

T u N k u k u k u u )]1(),1(),([-+∆+∆∆=∆

u

u N N N N N N N N N N N g g g g g g g g g g ⨯+-------⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎢⎣⎡=)1(21

001021

1221111

11000 G

其中21,N N 分别称为最小和最大预测步长，u N 为控制步程)(2N N u <，G 中参数均