数学建模成绩的评定分析

数学建模竞赛成绩的评定

摘要

本文为解决题中所求问题，运用了统计规律及建立了相适应的模型，结合了matlab,excel等软件工具进行分析，补充了题中缺失的数据以及对每个参赛队的成绩进行了分析和排序。文中还对模型进行了适当的评价。

对于问题一，本文先忽略缺失的分数，运用matlab软件对甲，乙，丙三位老师所评的100个分数进行正态性分布检验，再计算出均值，运用均值填补法，并对其进行置信区间检验，证明正确，得到缺失的数据分别为77,80,80。

针对问题二，本文运用了数理及统计知识进行分析，采用均值作为第一指标，方差作为第二指标进行排序，得出了排名表，但由于评阅老师可能会存在主观原因，为了公平起见，本文算出各阅卷老师的权重并相应计算出每个参赛队的加权平均分进行排序。

针对问题三，本文采用绘图的方法得出各阅卷老师评分的大概范围以及方差比较法得出甲老师打分方差最大，即打分较严格，丙老师打分方差最小，即打分较宽松。

对于问题四，由于题中未给出复评的名额，所以文中假设选出15名，本文先运用excel软件找出平均值在80分以上的参赛队共22名，然后再对这22名参赛队的加权平均分和方差进行排名，再取前15名，即39,51,47,66,87,91,64,69,100,86,82,77,97,101,98这十五个队。

关键词:加权平均分权重方差比较法第一指标第二指标

一、问题重述

某校一年一度的大学生数学建模竞赛，成绩评定的主要标准为：建模的合理性、结果的正确性、书写的规范性和文字表述的清晰程度；成绩评定的流程为：5位评阅老师分别独立地为每份论文打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。由于评定标准具有一定的模糊性，加之打分习惯不同，因而各位老师给每个参赛队的分数存在一定的差异。由于某种原因而造成了三位同学的成绩缺失，因此我们需要建立合适的数学模型，以解决以下几个问题：

（1）从表中可以发现队序号为9,25,58的三组队员分别缺失甲，乙，丙三位老师所评定的分数，因此需要将表中缺失的数据补齐，并给出补缺的方法及理由。

（2）对这101个参赛队进行排名。

（3）建立模型对5位老师进行分类，评价5位老师中哪位老师打分比较严格，哪位老师打分比较宽松。

（4）由于还会对一部分平均分在80分以上的参赛队进行复评，则需要找出符合进行复评要求的队列。

二、问题假设

1.假设每位老师完全以公平公正的标准为应聘者打分，不存在徇私。

2.假设需要选出15名参赛队进行复评。

3.假设参赛队是否参加复试只与老师对其所打的分有关，和其他因素无关。

三、符号说明

δ方差

ξj各队成绩的平均值

a i各位评阅老师给的平均值

c j各位参赛者的加权平均分

βij五位老师给各位参赛队的评分

四、模型的建立和求解

4.1问题一

此问题我们需要建立适当的数学模型将队序号为9,25,58的三组队员分别缺失的甲，乙，丙三位老师所评定的分数补齐。我们可以先忽略缺失的数据，那么甲乙丙每位老师都打出了100项分数，数据样本足够大。所以可以应用统计规律采用区间估计的思想对本问题求解。

4.1.1问题的分析

首先以甲、乙、丙三个老师各自所打的分数作为各自的样本，例如甲老师评出了100项分数，以这100项数值作为样本甲的观测值，运用matlab软件计算专家甲对剩余100名参赛者的评分的平均值。

我们先不考虑第九组缺失甲老师的分数，则甲老师评出了100项分数，运用matlab软件可计算出其平均值¯x1为76.55。

同理，不考虑乙老师对25组成绩的缺失，运用matlab软件可求出其剩余评分的平均值¯x2为79.86.在不考虑丙老师对58组成绩的缺失，可求出其剩余评分的平均值¯x3。

4.1.2问题的求解

用matlab对甲，乙，丙老师的所评分数进行正态分布检验。如下图示：

figure1甲老师所评分数的正态分布图

figure2乙老师所评分数的正态分布图

figure3丙老师所评分数的正态分布图

图形显示出直线性形态，则可知甲，乙，丙老师的所评分数都近似服从正态分布。然后再需计算出甲老师所评分数的置信区间，则在matlab中执行以下命令

[h,sig,ci]=ttest(x,76.55)

可求出其置信区间为（74.0028，79.0972），h=0，sig=1.

再计算出乙老师所评分数的置信区间，则在matlab中执行以下命令

[h,sig,ci]=ttest(y,79.86)

可求出其置信区间为（77.5812，82.1388），h=0，sig=1.

再计算出乙老师所评分数的置信区间，则在matlab中执行以下命令

[h,sig,ci]=ttest(z,80.09)

可求出其置信区间为（77.9457，82.2343），h=0，sig=1。

4.1.3模型的求解

由h=0，sig=1，可知均值是合理的。因此可得甲，乙，丙三位老师缺失的分数分别

为77,80,80.

4.2问题二

4.2.1问题分析

通常情况下，录取顺序是按平均值进行排序得到的，本文方案就是采用平均值方法排序法，第二标准即是行方差。

4.2.2方案：运用数理及统计知识

（1）对101个参赛队的成绩进行统计及建立Excel表格，求出各队成绩的平均值(见附录1)（即把五位老师给的分数加起来求以5，数学表达式：

ςj=1

5∑5

i=1

βij（j=1,2,3...101）

用excel对表格中平均值这列进行降序排列，取第一排序指标为平均值，如果某些参赛者平均值相同就以方差（按升序排列）为第二排序指标，因为如果均值相同，五位专家的评分波动很大的话，就说明该应聘者录用与否有很大争议，所以应取方差较小的应聘者。依照此标准，可以确定录用的顺序（见附录2）。

（2）根据上述排列好的excel表格，观察并确定参赛者所获得的奖项。如果出现两队或两队以上的参赛者的平均值相等(含近似相等，小数点后忽略，不做统计参考)，比较他们的方差，取

方差小的参赛者，排在前面，最后再重新排列参赛者顺序。方差公式：δ2

j =1

5

∑5

i=1

(βij−ξj)2

(3)老师可能会因为有些客观原因导致一些高分和低分，为了公平起见，去掉参赛人员的最高分和最低分，再求其平均值。又因为评委的评分标准不同，我们需要根据数据算出各评委的评分权重，再将参赛者的成绩加权平均后再进行排序，从而确定参赛者的奖项。