圆的基本元素(2)
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２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r ３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个该圆心的距离相等。
作业
1.在 △ABC中，∠ C=900,AC=4,BC=3,D、E分别为AB、AC 边的中点，以B为圆心，3为半径画圆，那么点A、C、E、D与 ⊙B有怎样的位置关系？
⌒ ABC ⌒ AB
C
o
D
A
B
圆的对称性
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
2、能否用手中的圆演示出它的各种对称 性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和 旋转中心在哪里？ 圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
活学活用
一、判断：（1）圆是到圆心的距离等于半径的点的集合（
典型例题
A D
例1、如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米。 B
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围是什么？
练
习
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R 在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3， PR____3,PH_____3. 2、如图，⊿ABC中，∠C=90°， B BC=3，AC=6，CD为中线， D 3 5 为半径作圆， 以C为圆心,以 C 2 则点A、B、D与圆C的关系如何？
A
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最 小距离是2，则圆的半径是____
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
3.1 圆的基本元素（2）
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的 所有点 组成的 图形叫做圆
集合
圆心
半径
圆 (圆周)
O
.
弦：连结圆上任意两点的线段 直径：经过圆心的弦叫做直径.(圆中最长的弦） 弧：圆上任意两点间的部分 半圆：圆上任意一条直径 分圆成两条弧，每 一条弧都叫做半圆. 优弧:大于半圆的弧 劣弧:小于半圆的弧
（2）直径是弦，弦是直径。 （ (3)直径是弦，半径也是弦。 （ （4）圆中最长的弦是直径。 （ ） ） ）
）
(5)过圆心的线段是直径.
(
)
二、下列说法错误的有（ ） ①经过一点Ｐ点的圆有无数个；②以Ｐ为圆心的圆有无数个；③半径为３ｃｍ且 经过Ｐ点的圆有无数 ④以Ｐ为圆心，以３cm为半径的圆有无数个． Ａ１个 Ｂ ２个 Ｃ３个 Ｄ４个
三、填空: (1) 与已知点A的距离为3cm的所有点组成的图形是 (2)圆上各点到圆心的距离都等于
。
。
（3）已知⊙O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP=10cm时，点 A 与⊙O的位置关系是 ；当OP=6cm时，点A 与⊙O的位置关系 是 ；当OP=14cm时，点ABiblioteka Baidu与⊙O的位置关系是 ；
投镖游戏
D
● ● ●
A
O E
●
●
●
C
●
B
同心圆
圆心相同，半径不同
点与圆的位置关系
点到圆心的距离：d 半径：r
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d与r之间的数量关系 d < r
d = r d > r
学以致用
说一说
(1)已知⊙O的面积为25π ，判断点P与⊙O的 位置关系． 圆外 （1）若PO=5.5，则点P在 ； 圆内 （2）若PO=4，则点P在 ； 5 （3）若PO= ，则点P在圆上． (2) Rt△ABC中, ∠C为直角,AC=3,AB=5, 若以点C为圆心,3 cm为半径画⊙C,则点A在 A ⊙C 上 ,点B在⊙C 外 .
2.已知线段AB=3cm，平面内到点A 和点B 的距离都为2cm 的点有几个？试通过作图确定满足条件的点的位置。
3.在 △ABC中，∠ C=900,AC=4CM,BC=3CM,斜边AB 边上的高为CD,分别以R1=2cm,R2=2.4cm,R3=3cm为半 径作圆，试判断点D与这三个圆的为置关系。
C
．
B
学以致用
找一找
已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (写出作图的结论) (1)到点A 的距离等于2cm的所有点组成的图形 . (2)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成 的图形. (3)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成 的图形. (4)到点A的距离都小于2cm,且到点B的距离大于 2cm的所有点组成的图形.
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个该圆心的距离相等。
作业
1.在 △ABC中，∠ C=900,AC=4,BC=3,D、E分别为AB、AC 边的中点，以B为圆心，3为半径画圆，那么点A、C、E、D与 ⊙B有怎样的位置关系？
⌒ ABC ⌒ AB
C
o
D
A
B
圆的对称性
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
2、能否用手中的圆演示出它的各种对称 性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和 旋转中心在哪里？ 圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
活学活用
一、判断：（1）圆是到圆心的距离等于半径的点的集合（
典型例题
A D
例1、如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米。 B
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围是什么？
练
习
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R 在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3， PR____3,PH_____3. 2、如图，⊿ABC中，∠C=90°， B BC=3，AC=6，CD为中线， D 3 5 为半径作圆， 以C为圆心,以 C 2 则点A、B、D与圆C的关系如何？
A
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最 小距离是2，则圆的半径是____
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
3.1 圆的基本元素（2）
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的 所有点 组成的 图形叫做圆
集合
圆心
半径
圆 (圆周)
O
.
弦：连结圆上任意两点的线段 直径：经过圆心的弦叫做直径.(圆中最长的弦） 弧：圆上任意两点间的部分 半圆：圆上任意一条直径 分圆成两条弧，每 一条弧都叫做半圆. 优弧:大于半圆的弧 劣弧:小于半圆的弧
（2）直径是弦，弦是直径。 （ (3)直径是弦，半径也是弦。 （ （4）圆中最长的弦是直径。 （ ） ） ）
）
(5)过圆心的线段是直径.
(
)
二、下列说法错误的有（ ） ①经过一点Ｐ点的圆有无数个；②以Ｐ为圆心的圆有无数个；③半径为３ｃｍ且 经过Ｐ点的圆有无数 ④以Ｐ为圆心，以３cm为半径的圆有无数个． Ａ１个 Ｂ ２个 Ｃ３个 Ｄ４个
三、填空: (1) 与已知点A的距离为3cm的所有点组成的图形是 (2)圆上各点到圆心的距离都等于
。
。
（3）已知⊙O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP=10cm时，点 A 与⊙O的位置关系是 ；当OP=6cm时，点A 与⊙O的位置关系 是 ；当OP=14cm时，点ABiblioteka Baidu与⊙O的位置关系是 ；
投镖游戏
D
● ● ●
A
O E
●
●
●
C
●
B
同心圆
圆心相同，半径不同
点与圆的位置关系
点到圆心的距离：d 半径：r
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d与r之间的数量关系 d < r
d = r d > r
学以致用
说一说
(1)已知⊙O的面积为25π ，判断点P与⊙O的 位置关系． 圆外 （1）若PO=5.5，则点P在 ； 圆内 （2）若PO=4，则点P在 ； 5 （3）若PO= ，则点P在圆上． (2) Rt△ABC中, ∠C为直角,AC=3,AB=5, 若以点C为圆心,3 cm为半径画⊙C,则点A在 A ⊙C 上 ,点B在⊙C 外 .
2.已知线段AB=3cm，平面内到点A 和点B 的距离都为2cm 的点有几个？试通过作图确定满足条件的点的位置。
3.在 △ABC中，∠ C=900,AC=4CM,BC=3CM,斜边AB 边上的高为CD,分别以R1=2cm,R2=2.4cm,R3=3cm为半 径作圆，试判断点D与这三个圆的为置关系。
C
．
B
学以致用
找一找
已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (写出作图的结论) (1)到点A 的距离等于2cm的所有点组成的图形 . (2)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成 的图形. (3)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成 的图形. (4)到点A的距离都小于2cm,且到点B的距离大于 2cm的所有点组成的图形.